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数学分析新讲(第一册)电子书

本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义,改革的基调是:强调启发性,强调数学内在的统一性,重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理,而且还介绍一些重要的应用。从概念的引到定理的证明,书中作了煞费苦心的安排处理,使传统的材料以新的面貌了现,书中还收了一些有重要理论意义与实际意义的新材料。 全书共三册,**册的内容是:一元微积分,初等微分方程及其应用;第二册的内容是:一元微积分的一步讨论,多元微积分;第三册的内容是:曲线、曲面与微积分,级数与含参变元的积分等。 本书可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物,又可作为大、中学教师,科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

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作       者:张筑生

出  版  社:北京大学出版社

出版时间:2014-11-01

字       数:8.8万

所属分类: 科技 > 自然科学 > 数学

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本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是:强调启发性,强调数学内在的统一性,重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理,而且还介绍一些重要的应用(包括从普勒行星运动定律推导万有引力定律等)。从概念的引到定理的证明,书中作了煞费苦心的安排处理,使传统的材料以新的面貌出现。书中还收人了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动定理等)。   全书共三册。第一册的内容是:一元微积分,初等微分方程及其应用;第二册的内容是:一元微积分的一步讨论,多元微积分;第三册的内容是:曲线、曲面与微积分,级数与含参变元的积分等。   本书可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物,又可作为大、中学教师,科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。   本书是一部优秀的“数学分析”课程的教材,书中丰富的例题为读者提供了基础训练的平台。本书配套的练习题及解题指导请读者参考《数学分析解题指南》(林源渠、方企勤编,北京大学出版社,2003)。 本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是:强调启发性,强调数学内在的统一性,重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理,而且还介绍一些重要的应用(包括从普勒行星运动定律推导万有引力定律等)。从概念的引到定理的证明,书中作了煞费苦心的安排处理,使传统的材料以新的面貌出现。书中还收人了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动定理等)。
  全书共三册。第一册的内容是:一元微积分,初等微分方程及其应用;第二册的内容是:一元微积分的一步讨论,多元微积分;第三册的内容是:曲线、曲面与微积分,级数与含参变元的积分等。
  本书可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物,又可作为大、中学教师,科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
  本书是一部优秀的“数学分析”课程的教材,书中丰富的例题为读者提供了基础训练的平台。本书配套的练习题及解题指导请读者参考《数学分析解题指南》(林源渠、方企勤编,北京大学出版社,2003)。
【推荐语】
本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义,改革的基调是:强调启发性,强调数学内在的统一性,重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理,而且还介绍一些重要的应用。从概念的引到定理的证明,书中作了煞费苦心的安排处理,使传统的材料以新的面貌了现,书中还收了一些有重要理论意义与实际意义的新材料。 全书共三册,**册的内容是:一元微积分,初等微分方程及其应用;第二册的内容是:一元微积分的一步讨论,多元微积分;第三册的内容是:曲线、曲面与微积分,级数与含参变元的积分等。 本书可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物,又可作为大、中学教师,科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
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内 容 提 要

序 言

符号说明

预 篇 准 备 知 识

§1 集合与逻辑记号

§2 函数与映射

§3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ

§4 面积、路程与功的计算

§5 切线、速度与变化率

第一篇 分 析 基 础

第一章 实 数

§1 实数的无尽小数表示与顺序

§2 实数系的连续性

§3 实数的四则运算

§4 实数系的基本性质综述

§5 不等式

第二章 极 限

§1 有界序列与无穷小序列

§2 收敛序列

§3 收敛原理

§4 无 穷 大

附录 斯笃兹(Stolz)定理

§5 函数的极限

§6 单侧极限

第三章 连续函数

§1 连续与间断

§2 闭区间上连续函数的重要性质

附录 一致连续性的序列式描述

§3 单调函数,反函数

§4 指数函数与对数函数,初等函数连续性问题小结

§5 无穷小量(无穷大量)的比较,几个重要的极限

第 二 篇 微积分的基本概念及其应用

第四章 导 数

§1 导数与微分的概念

§2 求导法则,高阶导数

§3 无穷小增量公式与有限增量公式

第五章 原函数与不定积分

§1 原函数与不定积分的概念

§2 换元积分法

§3 分部积分法

§4 有理函数的积分

§5 某些可有理化的被积表示式

第六章 定 积 分

§1 定义与初等性质

§2 牛顿-莱布尼兹公式

§3 定积分的几何与物理应用,微元法

第七章 微分方程初步

§1 概 说

§2 一阶线性微分方程

§3 变量分离型微分方程

§4 实变复值函数

§5 高阶常系数线性微分方程

§6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律

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