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基础拓扑学讲义电子书

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作       者:尤承业

出  版  社:北京大学出版社

出版时间:2015-03-01

字       数:15.7万

所属分类: 教育 > 大中专教材 > 研究生/本科/专科教材

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《基础拓扑学讲义》是拓扑学的门教材。内容包括集拓扑与代数拓扑,重介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章:拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性,商空间与闭曲面,同伦与基本群,复叠空间,单纯同调及其应用,映射度与不动等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深浅出,例题丰富,论证严谨,重突出;强调几何背景,注意培养学生的几何直观能力;方法新颖,特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。本书把抽象理论与具体应用紧密结合,使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。 《基础拓扑学讲义》可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材,也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的门读物。<br/>
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内 容 简 介

序 言

引 言

一笔画问题和七桥问题

地图着色问题

Euler多面体定理

第一章 拓扑空间与连续映射

§1 拓扑空间

1.1 拓扑空间的定义

1.2 度量拓扑

1.3 拓扑空间中的几个基本概念

1.4 子空间

§2 连续映射与同胚映射

2.1 连续映射的定义

2.2 连续映射的性质

2.3 同胚映射

§3 乘积空间与拓扑基

3.1 乘积空间

3.2 乘积空间的性质

3.3 拓扑基

第二章 几个重要的拓扑性质

§1 分离公理与可数公理

1.1 T1公理和T2公理

1.2 T3公理和T4公理

1.3 可数公理

1.4 拓扑性质的遗传性与可乘性

§2 Урысон引理及其应用

2.1 Урысон引理(Urysohn引理)

2.2 Tietze扩张定理

2.3 Урьысон度量化定理(Urysohn度量化定理)

§3 紧 致 性

3.1 紧致与列紧

3.2 紧致度量空间

3.3 紧致空间的性质

3.4 Hausdorff空间的紧致子集

3.5 乘积空间的紧致性

*3.6 局部紧致与仿紧

§4 连 通 性

4.1 连通性的定义

4.2 连通空间的性质

4.3 连通分支

4.4 局部连通性

§5 道路连通性

5.1 道路

5.2 道路连通空间

5.3 道路连通分支

5.4 局部道路连通

§6 拓扑性质与同胚

第三章 商空间与闭曲面

§1 几个常见曲面

1.1 平环和Möbius带

1.2 环面和Klein瓶

1.3 射影平面

§2 商空间与商映射

2.1 商空间

2.2 商映射

2.3 应用举例

*2.4 关于商映射的一个定理

§3 拓扑流形与闭曲面

3.1 流形

3.2 闭曲面

3.3 两类闭曲面

§4 闭曲面分类定理

4.1 闭曲面分类定理的叙述

4.2 闭曲面分类定理结论(1)的证明

第四章 同伦与基本群

§1 映射的同伦

§2 基本群的定义

2.1 道路类的逆和乘积

2.2 道路类运算的性质

2.3 空间的基本群和连续映射诱导的基本群的同态

2.4 基本群与基点的关系

§3 Sn的基本群

3.1 S1的基本群

3.2 n≥2时,Sn单连通

3.3 T2的基本群

§4 基本群的同伦不变性

4.1 同伦的映射导出的基本群同态间的关系

4.2 拓扑空间的同伦等价

4.3 形变收缩核

4.4 可缩空间

§5 基本群的计算与应用

5.1 Van-Kampen定理

5.2 Van-Kampen定理应用举例

5.3 完成闭曲面分类定理3.4的证明

5.4 Brouwer不动点定理2维情形的证明

5.5 代数基本定理的证明

5.6 曲面上的边界点

*§6 Jordan曲线定理

第五章 复叠空间

§1 复叠空间及其基本性质

1.1 复叠映射与复叠空间

1.2 映射提升问题

1.3 复叠空间的基本群

§2 两个提升定理

2.1 同伦提升定理

命题5.3的证明

2.2 映射提升定理

2.3 复叠空间的分类

§3 复叠变换与正则复叠空间

3.1 复叠变换

3.2 正则复叠空间

3.3 泛复叠空间

*§4 复叠空间存在定理

第六章 单纯同调群(上)

§1 单纯复合形

1.1 单纯形

1.2 单纯复合形

1.3 多面体与可剖分空间

§2 单纯复合形的同调群

2.1 单形的定向

2.2 链群

2.3 边缘同态

2.4 同调群

§3 同调群的性质和意义

3.1 同调群的简单性质

3.2 0维同调群的几何意义

*3.3 1维同调群与基本群的关系

3.4 Euler-Poincaré公式

3.5 以交换群G为系数群的同调群

§4 计算同调群的实例

第七章 单纯同调群(下)

§1 单纯映射和单纯逼近

1.1 单纯映射

1.2 单纯逼近

§2 重心重分和单纯逼近存在定理

2.1 重心重分

2.2 单纯逼近存在定理

§3 连续映射诱导的同调群同态

3.1 同调群的重分不变性

3.2 f*q的规定

3.3 多面体与可剖分空间的同调群

§4 同伦不变性

4.1 同调群的同伦不变性

4.2 同伦不变性在同调群的计算中的应用

第八章 映射度与不动点

§1 球面自映射的映射度

1.1 球面自映射的映射度的定义与性质

1.2 对径映射的映射度及其应用

§2 保径映射的映射度及其应用

2.1 保径映射的映射度

2.2 Borsuk-Ulam定理

§3 Lefschetz不动点定理

附录A 关于群的补充知识

附录B Van-Kampen定理

附录C 链同伦及其应用

习题解答与提示

名 词 索 引

符 号 说 明

参 考 书 目

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