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作       者:周治宁

出  版  社:北京大学出版社

出版时间:2004-09-01

字       数:9.6万

所属分类: 教育 > 大中专教材 > 研究生/本科/专科教材

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有关数据物理方法,解题的方法,技巧的指导。 有关数据物理方法,解题的方法,技巧的指导。
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前言

第一章 复数和复变函数

内容提要

一、复数及其运算

二、复数的区域

三、复数序列

四、复变函数

典型例题分析

习 题

第二章 解析函数

内容提要

一、解析函数

二、初等函数

三、多值函数

典型例题分析

习 题

第三章 复变积分

内容提要

一、复变函数积分

二、柯西定理

三、柯西积分公式

四、两个有用的引理

典型例题分析

习 题

第四章 无穷级数

内容提要

一、复数项级数

二、复变函数项级数

三、幂级数

典型例题分析

习 题

第五章 解析函数的局域性展开

内容提要

一、解析函数的泰勒展开

二、解析函数的洛朗展开

三、解析函数的泰勒展开和洛朗展开具有唯一性

四、将解析函数展开成的泰勒级数或洛朗级数的常用方法

五、单值函数(或多值函数的单值分枝)的孤立奇点

六、解析延拓的基本概念

典型例题分析

习 题

第六章 二阶线性常微分方程的幂级数解法

内容提要

一、方程的常点和正则奇点

二、关于方程在常点和正则奇点相邻区域内求解的两条定理

三、方程(6.1)在常点和正则奇点的相邻区域内的求解方法

典型例题分析

习 题

第七章 留数定理及其应用

内容提要

一、留数及留数的求法

二、留数定理

三、处理辅助路径上积分的三个引理

四、利用留数定理计算定积分

典型例题分析

习 题

第八章 Г函数

内容提要

一、关于含参数积分所定义的函数解析性的两条定理

二、Г函数的定义和性质

三、B函数的定义和性质

四、ψ函数的定义和性质

典型例题分析

习 题

第九章 拉普拉斯变换

内容提要

一、拉普拉斯变换的定义及常用符号

二、拉普拉斯变换的主要性质

三、拉普拉斯变换的常用公式

四、拉普拉斯变换反演的常用公式

典型例题分析

习 题

第十章 δ函数

内容提要

一、δ函数的引入

二、δ函数常用的表达形式

三、δ函数最本质的含义

四、δ函数的运算性质

五、常微分方程的格林函数

典型例题分析

习 题

第十一章 数学物理方程和定解条件

内容提要

一、几种常见的数学物理方程

二、定解问题

三、边界条件

典型例题分析

习 题

第十二章 分离变量法

内容提要

一、对含时间的n维空间的齐次问题

二、稳定的n维空间齐次问题

三、对非齐次方程、齐次边界条件问题的求解方法

四、对齐次方程、非齐次边界条件问题的求解方法

五、对非齐次方程、非齐次边界条件问题的求解方法

六、本征值问题

典型例题分析

习 题

第十三章 正交曲面坐标系

内容提要

一、正交曲面坐标系中的微分算符表达式

二、拉普拉斯算符的不变性

三、亥姆霍兹方程∇2u+λu=0在球坐标和柱坐标中分离变量

四、应用中的几个问题

典型例题分析

习 题

第十四章 球函数

内容提要

一、勒让德方程和连带勒让德方程

二、勒让德多项式

三、勒让德多项式的主要性质

四、连带勒让德函数

五、球面调和函数

典型例题分析

习 题

第十五章 柱函数

内容提要

一、贝塞耳方程的来源

二、贝塞耳方程的解有

三、柱函数

四、整数阶贝塞耳函数的生成函数和积分表示

五、柱函数的渐近展开

六、贝塞耳方程的本征值问题

七、虚宗量贝塞耳函数

八、半奇数阶贝塞耳函数

九、球贝塞耳函数

十、平面波按柱面波展开

十一、平面波按球面波展开

典型例题分析

习 题

第十六章 分离变量法总结

内容提要

一、伴算符与自伴算符

二、自伴算符本征值问题的基本性质

三、斯特姆-刘维尔型方程的本征值问题

典型例题分析

习 题

第十七章 积分变换的应用

内容提要

一、拉普拉斯变换

二、傅里叶变换

典型例题分析

习 题

第十八章 格林函数方法

内容提要

一、稳定问题的格林函数

二、格林函数G(r;r′)的基本性质

三、解偏微分方程定解问题的格林函数方法

四、波动方程的格林函数

五、格林函数的求法

典型例题分析

习 题

第十九章 变分法初步

内容提要

一、泛函概念

二、变分运算的简单运算法则

三、泛函取极值的必要条件

四、特殊欧拉-拉格朗日方程的首次积分

五、泛函的条件极值问题

六、微分方程定解问题和本征值问题的变分形式

典型例题分析

习 题

附录

附录二 傅里叶变换简表

附录三 外国人名译名对照表

习题答案

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