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线性代数(高等院校经济管理学科数学基础系列教材)电子书

本书是一部高校数学教材,内容包括矩阵的概念与运算,n阶矩阵的行列式,线性方程组,矩阵的特征值与特征向量,二次型等。本书除了按节选配了较为丰富的基本习题外,作为一章内容的总结,在每章后还精选了涉及各节相关内容的综合题和证明题,以加强学生对全章内容的理解和掌握。书后附有习题答案与提示,可供教师和学生在学习时参考。

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作       者:卢刚

出  版  社:北京大学出版社

出版时间:2006-06-01

字       数:10.3万

所属分类: 教育 > 大中专教材 > 研究生/本科/专科教材

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本书是根据教育部本科“经济数学基础”教学大纲编写的高等学校经济和管理本科各专业数学基础课“线性代数”课程的教材。全书共分为五章,内容包括矩阵的概念与运算,n阶矩阵的行列式,线性方程组,矩阵的特征值与特征向量,二次型等。本书除了按节选配了较为丰富的基本习题外,作为一章内容的总结,在每章后还精选了涉及各节相关内容的综合题和证明题,以加强学生对全章内容的理解和掌握。书后附有习题答案与提示,可供教师和学生在学习时参考。 考虑到线性代数中的许多内容比较抽象,不易理解和掌握,结合作者多年从事教学工作的经验和体会,本书在基本概念的引和叙述上,注重深浅出和语言的通俗易懂,以及具体和抽象的过渡与联系,使学生对基本概念的理解清晰准确。对于例题和习题的选配,既考虑到学生对于基本概念的理解和基本方法使用的训练,又注意到对于学生解题思路的培养。本书注重各章内容之间的内在联系,强调学生在掌握线性代数基本内容的同时,体会数学的思维方法,训练和培养自己分析问题和解决问题的能力,为今后做好本职工作做好准备。 本书除了适合高等学校经济和管理本科各专业学生使用外,在内容安排上,还考虑到经管类学生将来考研的需要,因而也适合考研学生复习之用。 本书是根据教育部本科“经济数学基础”教学大纲编写的高等学校经济和管理本科各专业数学基础课“线性代数”课程的教材。全书共分为五章,内容包括矩阵的概念与运算,n阶矩阵的行列式,线性方程组,矩阵的特征值与特征向量,二次型等。本书除了按节选配了较为丰富的基本习题外,作为一章内容的总结,在每章后还精选了涉及各节相关内容的综合题和证明题,以加强学生对全章内容的理解和掌握。书后附有习题答案与提示,可供教师和学生在学习时参考。 考虑到线性代数中的许多内容比较抽象,不易理解和掌握,结合作者多年从事教学工作的经验和体会,本书在基本概念的引和叙述上,注重深浅出和语言的通俗易懂,以及具体和抽象的过渡与联系,使学生对基本概念的理解清晰准确。对于例题和习题的选配,既考虑到学生对于基本概念的理解和基本方法使用的训练,又注意到对于学生解题思路的培养。本书注重各章内容之间的内在联系,强调学生在掌握线性代数基本内容的同时,体会数学的思维方法,训练和培养自己分析问题和解决问题的能力,为今后做好本职工作做好准备。 本书除了适合高等学校经济和管理本科各专业学生使用外,在内容安排上,还考虑到经管类学生将来考研的需要,因而也适合考研学生复习之用。
【推荐语】
本书是一部高校数学教材,内容包括矩阵的概念与运算,n阶矩阵的行列式,线性方程组,矩阵的特征值与特征向量,二次型等。本书除了按节选配了较为丰富的基本习题外,作为一章内容的总结,在每章后还精选了涉及各节相关内容的综合题和证明题,以加强学生对全章内容的理解和掌握。书后附有习题答案与提示,可供教师和学生在学习时参考。
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前 言

第一章 行 列 式

§1.1 矩阵的概念

一、引例

二、矩阵的概念

§1.2 n阶矩阵的行列式

一、2阶行列式

二、n阶行列式的定义

习 题 1.2

§1.3 行列式的性质

习 题 1.3

§1.4 行列式计算中的几种基本方法

一、三角形法

二、加边法(或升阶法)

三、递推法或数学归纳法

四、范德蒙德(Vandermonde)行列式

习 题 1.4

§1.5 行列式按k行(列)展开——拉普拉斯(Laplace)定理

习 题 1.5

§1.6 克拉默(Cramer)法则

习 题 1.6

总 习 题 一

第二章 矩阵的运算

§2.1 矩阵的运算

一、矩阵的加法

二、数与矩阵的乘法

三、矩阵的乘法

四、矩阵的转置

习 题 2.1

§2.2 矩阵的分块

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

三、两种特殊的分块方阵

习 题 2.2

§2.3 可逆矩阵

一、基本概念

二、可逆矩阵的性质

习 题 2.3

§2.4 矩阵的初等变换

一、矩阵的初等变换与初等矩阵

二、求逆矩阵的初等变换法

习 题 2.4

§2.5 矩阵的秩

习 题 2.5

总习题二

第三章 线性方程组

§3.1 线性方程组的消元解法

一、线性方程组的有关概念

二、用矩阵的初等行变换解线性方程组

三、线性方程组有解的判别定理

习 题 3.1

§3.2 n维向量及其线性运算

§3.3 向量间的线性关系

一、向量的线性组合

二、线性相关与线性无关

三、线性相关与线性组合的关系

习 题 3.3

§3.4 向量组的秩

一、向量组的极大线性无关组

二、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

三、求向量组的极大线性无关组的方法

习 题 3.4

§3.5 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组解的结构

习 题 3.5

§3.6 Rn的标准正交基

习 题 3.6

总习题三

第四章 矩阵的特征值与特征向量

§4.1 矩阵的特征值与特征向量

一、基本概念

二、求给定矩阵的特征值和特征向量

三、矩阵的特征值和特征向量的性质

习 题 4.1

§4.2 相似矩阵与矩阵的对角化

一、相似矩阵及其性质

二、矩阵可对角化的条件

习 题 4.2

§4.3 实对称矩阵的特征值与特征向量

一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

二、实对称矩阵的对角化方法

习 题 4.3

§4.4 两个应用的例子

习 题 4.4

总习题四

第五章 二 次 型

§5.1 基本概念

一、二次型及其矩阵

二、矩阵合同

习 题 5.1

§5.2 二次型的标准形

一、正交线性替换法

二、配方法

三、初等变换(或合同变换)法

习 题 5.2

§5.3 惯性定理与二次型的规范形

习 题 5.3

§5.4 正定二次型与正定矩阵

一、正定二次型与正定矩阵

二、二次型的有定性

三、二次型的有定性在多元函数极值问题中的应用

习 题 5.4

总习题五

习题参考答案与提示

第一章 行 列 式

习 题 1.2

习 题 1.3

习 题 1.4

习 题 1.5

习 题 1.6

总习题一

第二章 矩阵的运算

习 题 2.1

习 题 2.2

习 题 2.3

习 题 2.4

习 题 2.5

总习题二

第三章 线性方程组

习 题 3.1

习 题 3.3

习 题 3.4

习 题 3.5

习 题 3.6

总习题三

第四章 矩阵的特征值与特征向量

习 题 4.1

习 题 4.2

习 题 4.3

习 题 4.4

总习题四

第五章 二 次 型

习 题 5.1

习 题 5.2

习 题 5.3

习 题 5.4

总习题五

参考书目

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