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科学素养文库·科学元典丛书:希尔伯特几何基础(科学素养文库·科学元典丛书)电子书

  科学元典是科学史和人类文明史上时代的丰碑,是人类文化的优秀遗产,是历经时间考验的不朽之作。它们不仅是伟大的科学创造的结晶,而且是科学精神、科学思想和科学方法的载体,具有永恒的意义和价值。   科学元典是科学史和人类文明史上划时代的丰碑   是历经时问考验的不朽之作   让我们一起仰望先贤,回眸历史   体悟原汁原昧的科学发现   彩色插图?超值珍藏

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作       者:希尔伯特 (David Hilbert)

出  版  社:北京大学出版社

出版时间:2013-09-01

字       数:24.4万

所属分类: 科技 > 自然科学 > 数学

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  《希尔伯特几何基础》属于科学元典丛书。本书是数学史上的一本名著,它以严格的公理化方法重新阐述了欧几里得几何学,为二十世纪数学的公理化运动辟了道路。本书中译本第二版是根据德文*版即第十二版翻译的,全书包括正文、德文第七版的俄译本序言与注解,以及五个附录和五个补篇。本书可供高等院校数学系师生、中学教师以及广大数学工作者阅读。本书译者是数学界老前辈著名数学家江泽涵,朱鼎勋。 《希尔伯特几何基础》属于科学元典丛书。本书是数学史上的一本名著,它以严格的公理化方法重新阐述了欧几里得几何学,为二十世纪数学的公理化运动辟了道路。本书中译本第二版是根据德文*版即第十二版翻译的,全书包括正文、德文第七版的俄译本序言与注解,以及五个附录和五个补篇。本书可供高等院校数学系师生、中学教师以及广大数学工作者阅读。本书译者是数学界老前辈著名数学家江泽涵,朱鼎勋。
【推荐语】
科学元典是科学史和人类文明史上时代的丰碑,是人类文化的优秀遗产,是历经时间考验的不朽之作。它们不仅是伟大的科学创造的结晶,而且是科学精神、科学思想和科学方法的载体,具有永恒的意义和价值。 科学元典是科学史和人类文明史上划时代的丰碑 是历经时问考验的不朽之作 让我们一起仰望先贤,回眸历史 体悟原汁原昧的科学发现 彩色插图?超值珍藏 他诞生在哥尼斯堡这座孕育了康德、哥德巴赫等伟火学者的文化名城 ——著名的“七桥问题”更使这座古老的小城家喻户晓。 他四处征战,所向披靡,足迹遍及现代数学所有前沿阵地—— 他提出的23个数学问题,主宰了20世纪后几乎祭个数学界。 他再次向世人证明:提出伟大的问题比解决伟大的问题更具智慧! 他就是格丁根学派的杰出领袖、数学界的亚历山大大帝——希尔伯特。
【作者】
希尔伯特(David Hilbert,1862年1月23日—1943年2月14日),德国数学家,是19世纪和20世纪初*影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡,1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明和发展了大量的思想观念(例如:不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间)而被尊为伟大的数学家、科学家。希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。
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弁言

《希尔伯特几何基础》导读

文献

出版说明

第十版序言

德文第七版的俄译本序言

希尔伯特的《几何基础》和它在本问题发展的历史中的地位(1)

作为物理学的几何学

作为数学的几何学

欧几里得的《几何原本》

欧几里得的第五公设和非欧几里得几何的发现

非欧几里得几何学在关于几何基础的问题里的意义

希尔伯特的前驱者

希尔伯特的公理系统(公理组Ⅰ~Ⅳ)

连续公理和非阿基米德几何

内容概述。第三和第四章:非阿基米德的度量几何学

内容概述。第五和第六章:非阿基米德的射影几何

内容概述。第七章:非阿基米德的作图理论

无矛盾性的问题

关于公理的独立性

关于附录

导言

第一章 五组公理

§1 几何元素和五组公理

§2 第一组公理:关联公理【3】

§3 第二组公理:顺序公理(1)

§4 关联公理和顺序公理的推论

§5 第三组公理:合同公理

§6 合同公理的推论

§7 第四组公理:平行公理

§8 第五组公理:连续公理

第二章 公理的相容性和互相独立性

§9 公理的相容性

§10 平行公理的独立性(非欧几里得几何)(2)

§11 合同公理的独立性

§12 连续公理的独立性(非阿基米德几何)

第三章 比例论

§13 复数系(1)

§14 巴斯噶定理的证明

§15 根据巴斯噶定理的线段计算

§16 比例和相似形定理

§34 关于巴斯噶定理的两条命题的证明(非巴斯噶几何)

§17 直线的和平面的方程

第四章 平面中的面积论

§18 多边形的剖分相等和拼补相等

§19 等底边和等高线的平行四边形和三角形

§20 三角形和多边形的面积的度量

§21 拼补相等和面积度量

第五章 德沙格定理

§22 德沙格定理和在平面上用合同公理的证明

§23 在平面上不用合同公理时,不能证明德沙格定理

§24 不用合同公理,用德沙格定理作根据,引进一种线段计算(3)

§25 新的线段计算中,加法的交换律和结合律

§26 新的线段计算中,乘法的结合律和两条分配律

§27 以新线段计算作根据的直线的方程

§28 线段集合当做复数系

§29 利用德沙格数系建立空间几何

§30 德沙格定理的意义

第六章 巴斯噶定理

§31 关于巴斯噶定理能否证明的两条定理

§32 阿基米德数系中的乘法交换律

§33 非阿基米德数系中的乘法交换律

§35 利用巴斯噶定理来证明任意交点定理

历史的注记

第七章 根据公理Ⅰ~Ⅳ的几何作图

§36 利用直尺和迁线器(1)的几何作图

§37 几何作图能否用直尺和迁线器作出的准则

结束语

附录

附录Ⅰ 直线作为两点间的最短距离(1)

附录Ⅱ 等腰三角形底角相等的定理

附录Ⅲ 鲍雅义-罗巴切夫斯基几何的新基础

Ⅰ.关联公理

Ⅱ.顺序公理

Ⅲ.合同公理

Ⅳ.相交线和不交线的公理

§1 引理

§2 端点的加法

§3 端点的乘法

§4 点的方程

附录Ⅳ 几何学基础(1)

附录Ⅴ 常高斯曲率曲面(1)

负常曲率曲面

正常曲率曲面(8)

补篇

补篇Ⅰ

1.关于§3和§4的一些注记

2.关于§13的一些注记

补篇Ⅱ 比例论建立的简化

补篇Ⅲ 平面面积理论的注记

补篇Ⅳ

1.以德沙格定理为基础关于线段计算引论的注记

2.关于§37的注记

补篇Ⅴ

1.附录Ⅱ中模型的剖分相等

2.希尔伯特的嵌入公理

德文第七版的俄译本注解

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