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高等数学(第2版)上册(普通高等教育“十一五”国家级规划教材)电子书

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作       者:李忠

出  版  社:北京大学出版社

出版时间:2009-08-01

字       数:18.3万

所属分类: 科技 > 自然科学 > 数学

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本套教材是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非数学类各专业(尤其是物理类专业)学生的高等数学教材,全书共分上、下两册,上册共分六章,内容包括:绪论,函数与极限,微积分的基本概念,积分的计算,微分中值定理与泰勒公式。向量代数与空间解析几何,多元函数微分学等;下册内容是多元函数积分学,级数与常微分方程。 本套教材的前身《高等数学简明教程》(全三册,北京大学出版社,1998)曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖,本书第一版是在原书的基础上修订而成。 本书是作者在北京大学行教学试的成果.它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合,力求突出数学概念与理论的实质,避免过分形式化,使读者对所讲内容感到朴实自然.本书强调数学理论与其他学科的联系.书中附有历史的注记,简要叙述相关概念和理论的发展演变过程,以及重要数学家的贡献.本书语言流畅,叙述简捷,深浅出,有较多的例题,便于读者自学,每小节有适量习题,每章配置综合练习题,习题给出答案或提示供读者参考。 本书是第二次修订版,其指导思想是在保持第一版的框架与内容结构不变的基础上,对教材作少量必要的修改与补充,以使本书更一步贴近读者,更好地体现教学基本要求.具体做法是:对重要的数学概念和定理增加了解释性文字与具体实例,使学生便于理解与掌握;去掉了少数几个习题;删去了第一版中有关闭区间上连续函数有界性定理、介值定理、*最小值定理、隐函数存在性定理的证明;重新审定了原书中的“历史的注记”与“人物注记”,还适当增加了一些新的内容。 本套教材是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非数学类各专业(尤其是物理类专业)学生的高等数学教材,全书共分上、下两册,上册共分六章,内容包括:绪论,函数与极限,微积分的基本概念,积分的计算,微分中值定理与泰勒公式。向量代数与空间解析几何,多元函数微分学等;下册内容是多元函数积分学,级数与常微分方程。 本套教材的前身《高等数学简明教程》(全三册,北京大学出版社,1998)曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖,本书*版是在原书的基础上修订而成。 本书是作者在北京大学行教学试的成果.它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合,力求突出数学概念与理论的实质,避免过分形式化,使读者对所讲内容感到朴实自然.本书强调数学理论与其他学科的联系.书中附有历史的注记,简要叙述相关概念和理论的发展演变过程,以及重要数学家的贡献.本书语言流畅,叙述简捷,深浅出,有较多的例题,便于读者自学,每小节有适量习题,每章配置综合练习题,习题给出答案或提示供读者参考。 本书是第二次修订版,其指导思想是在保持*版的框架与内容结构不变的基础上,对教材作少量必要的修改与补充,以使本书更一步贴近读者,更好地体现教学基本要求.具体做法是:对重要的数学概念和定理增加了解释性文字与具体实例,使学生便于理解与掌握;去掉了少数几个习题;删去了*版中有关闭区间上连续函数有界性定理、介值定理、**小值定理、隐函数存在性定理的证明;重新审定了原书中的“历史的注记”与“人物注记”,还适当增加了一些新的内容。
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内容简介

第二次修订版前言

原版前言

绪 论

第一章 函数与极限

§1 实 数

1.有理数与无理数

2.实数集合R的基本性质

3.数轴与区间

4.绝对值不等式

习 题 1.1

§2 变量与函数

1.函数的定义

2.初等函数

3.有界函数

习 题 1.2

§3 序 列 极 限

1.序列极限的定义

2.夹逼定理

3.极限不等式

4.极限的四则运算

5.一个重要极限

习 题 1.3

§4 函数的极限

1.单侧极限

2.双侧极限

3.关于函数极限的定理

4.自变量趋于无穷时函数的极限

5.无穷大量

习 题 1.4

§5 连续函数

1.连续性的定义

2.复合函数的连续性

3.反函数的连续性

4.间断点的分类

习 题 1.5

§6 闭区间上连续函数的性质

习 题 1.6

第一章总练习题

第二章 微积分的基本概念

§1 微商的概念

1.微商的定义

2.微商的四则运算

习 题 2.1

§2 复合函数的微商与反函数的微商

习 题 2.2

§3 无穷小量与微分

1.无穷小量的概念

2.微分的概念

§4 一阶微分的形式不变性及其应用

§5 微分与近似计算

习 题 2.3

§6 高阶导数与高阶微分

习 题 2.4

§7 不定积分

习 题 2.5

§8 定积分

1.定积分的概念

2.定积分的性质

习 题 2.6

§9 变上限定积分

习 题 2.7

§10 微积分基本定理

习 题 2.8

第二章总练习题

第三章 积分的计算及应用

§1 不定积分的换元法

1.不定积分第一换元法

2.不定积分的第二换元法

习 题 3.1

§2 分部积分法

习 题 3.2

§3 有理式的不定积分与有理化方法

1.有理式的不定积分

2.三角函数有理式的不定积分

3.某些根式的不定积分

习 题 3.3

§4 定积分的分部积分法则与换元积分法则

1.定积分的分部积分公式

2.定积分的换元积分法则

3.偶函数、奇函数及周期函数的定积分

习 题 3.4

§5 定积分的若干应用

1.曲线弧长的计算

2.旋转体的体积

3.旋转体的侧面积

4.曲线弧的质心与转动惯量

5.平面极坐标下图形的面积

习 题 3.5

§6 定积分的近似计算①

1.矩形法

2.梯形法

3.辛普森法

习 题 3.6

第三章总练习题

第四章 微分中值定理与泰勒公式

§1 微分中值定理

习 题 4.1

§2 柯西中值定理与洛必达法则

习 题 4.2

§3 泰勒公式

§4 关于泰勒公式的余项

习 题 4.3

§5 极值问题

习 题 4.4

§6 函数的凸凹性与函数作图

1.函数的凸凹性

2.函数作图

习 题 4.5

*§7 曲线的曲率

习 题 4.6

第四章总练习题

第五章 向量代数与空间解析几何

§1 向量代数

习 题 5.1

§2 向量的空间坐标

习 题 5.2

§3 空间中平面与直线的方程

1.平面的方程

2.直线方程

习题 5.3

§4 二次曲面

习题 5.4

§5 空间曲线的切线与弧长

习题 5.5

第五章总练习题

第六章 多元函数微分学

§1 多元函数

1.多元函数的概念

2.Rn中的集合到Rm的映射

3.Rn中的距离、邻域及开集

习题 6.1

§2 多元函数的极限

1.二元函数的极限概念

2.二元函数的极限运算法则与基本性质

*3.累次极限与全面极限①

习题 6.2

§3 多元函数的连续性

1.多元函数连续性的定义

2.关于二元函数连续性的几个定理

3.映射的连续性

4.有界闭区域上连续函数的性质

习题 6.3

§4 偏导数与全微分

1.一阶偏导数的定义

2.高阶偏导数

3.全微分

习题 6.4

§5 复合函数与隐函数的微分法

1.复合函数微分法

2.一阶全微分形式的不变性

3.高阶微分

习 题 6.5

§6 方向导数与梯度

1.方向导数

2.梯度

习 题 6.6

§7 多元函数的微分中值定理与泰勒公式

1.二元函数的微分中值定理

2.二元函数的泰勒公式

习 题 6.7

§8 隐函数存在定理

1.一个方程的情况

2.方程组的情况

§3.逆映射的存在性定理

习 题 6.8

§9 极值问题

1.多元函数极值问题

2.多元函数的最值问题

3.条件极值

习 题 6.9

*§10 曲面论初步

1.曲面的基本概念

§2.曲面的切平面与法向量

习 题 6.10

第六章总练习题

习题答案与提示

第 一 章

第 二 章

第 三 章

第 四 章

第 五 章

第 六 章

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