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自主招生数学考典(北大考典)电子书

  《自主招生数学考典》依据市场需求和教学积累行编写,严格遵循自主招生的学科特,在试题中寻找普遍规律。既可作为培训教材,又适合学生自学。

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作       者:范端喜

出  版  社:北京大学出版社

出版时间:2013-10-01

字       数:26.8万

所属分类: 教育 > 中小学教辅 > 高中教辅

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《自主招生数学考典:2015版》分26章,内容覆盖高中数学各个知识,便于自学,取材广泛,难度跨越比较大,注重将知识考查和能力培养融为一体。 《自主招生数学考典:2015版》分26章,内容覆盖高中数学各个知识,便于自学,取材广泛,难度跨越比较大,注重将知识考查和能力培养融为一体。
【推荐语】
《自主招生数学考典》依据市场需求和教学积累行编写,严格遵循自主招生的学科特,在试题中寻找普遍规律。既可作为培训教材,又适合学生自学。
【作者】
范端喜:华东师大二附中数学特级教师。教学业绩突出,曾荣获全国“第五届苏步青数学教育奖”一等奖,“中国科协国际学科竞赛突出贡献奖”,“省优秀教师”,所指导的学生中先后有50多人被保送或考北大、清华,有3人获国际数学奥林匹克金牌。有多年自主招生授课经历。
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内容简介

前 言

第1章 集合与命题

知识拓展1 容斥原理

知识拓展2 差集与对称差

知识拓展3 德摩根定理

综合练习1

第2章 均值不等式及其应用

知识拓展 均值不等式

综合练习2

第3章 柯西不等式及其应用

知识拓展1 柯西不等式

知识拓展2 柯西不等式的推论

综合练习3

第4章 不等式的证明及应用

知识拓展1 排序不等式

知识拓展2 构造法

综合练习4

第5章 函数的性质

知识拓展1 有关函数的一个基本性质

知识拓展2 分式函数的图像和性质

知识拓展3 分离参数法

知识拓展4 对称性、周期性

综合练习5

第6章 方程的根的问题

知识拓展1 零值定理

知识拓展2 三次方程的韦达定理

知识拓展3 整系数多项式的根及其推论

综合练习6

第7章 凸函数、函数的应用

知识拓展1 凸函数的定义

知识拓展2 Jensen不等式

知识拓展3 抽象函数问题的解法

知识拓展4 复合最值问题

综合练习7

第8章 三角比、解三角形及三角变换

知识拓展1 三倍角公式

知识拓展2 几个重要的结论

知识拓展3 三角形中的三角恒等式

知识拓展4 积化和差与和差化积公式

知识拓展5 角度成等差数列正、余弦求和公式

综合练习8

第9章 三角函数、三角的应用

知识拓展1 凸函数与三角不等式

知识拓展2 三角代换

综合练习9

第10章 等差、等比数列以及数列求和

知识拓展 有关幂和的两个公式

综合练习10

第11章 递推数列

知识拓展1 an+1=an+f(n)类型

知识拓展2 an+1=anf(n)类型

知识拓展3 an+1=pan+q(p,q是常数且p≠1,q≠0)类型

知识拓展4 类型

知识拓展5 an+1=pan+f(n)(p为常数且p≠1)类型

知识拓展6 an+1=pan+qan-1(n≥2,p,q为常数)类型

知识拓展7 (α,β,γ是常数)类型

综合练习11

第12章 数列极限、数学归纳法及数列的应用

知识拓展1 单调有界数列必存在极限

知识拓展2 第二数学归纳法

综合练习12

第13章 平面向量

知识拓展1 两个重要公式

知识拓展2 三角形“四心”的向量表示

知识拓展3 梅涅劳斯定理在向量中的应用

知识拓展4 欧拉定理、欧拉线

综合练习13

第14章 复数

知识拓展1 复数的三角形式

知识拓展2 公式

知识拓展3 单位根

综合练习14

第15章 排列组合、二项式定理

知识拓展1 不尽相异的m个元素的全排列

知识拓展2 错位排列问题

知识拓展3 一次不定方程x1+x2+…+xn=r的整数解的个数

综合练习15

第16章 概率与统计

知识拓展1 几何概型

知识拓展2 离散型随机变量的分布列、数学期望

综合练习16

第17章 直线与圆

知识拓展1 到角公式

知识拓展2 根轴

知识拓展3 曲线系

综合练习17

第18章 圆锥曲线、参数方程、极坐标

知识拓展1 圆锥曲线的定义

知识拓展2 焦半径公式

知识拓展3 圆锥曲线和直线的参数方程

知识拓展4 圆锥曲线的统一极坐标方程

知识拓展5 圆锥曲线上一点的切线方程

综合练习18

第19章 立体几何

知识拓展1 射影面积公式

知识拓展2 空间余弦定理(三面角公式)

知识拓展3 欧拉公式

综合练习19

第20章 导数、微积分初步及应用

知识拓展1 导数的定义

知识拓展2 导数的几何意义

知识拓展3 基本求导法则

知识拓展4 基本初等函数导数公式

知识拓展5 二次曲线在某点处的切线方程

知识拓展6 导数与函数的单调性

知识拓展7 极值的必要条件

知识拓展8 原函数

知识拓展9 不定积分性质

知识拓展10 常见积分公式

知识拓展11 定积分的定义

知识拓展12 定积分存在定理

知识拓展13 定积分的几何意义

知识拓展14 微积分基本定理:牛顿-莱布尼茨公式

知识拓展15 两个重要极限、洛必达法则

综合练习20

第21章 平面几何——两个重要定理、三角形的全等与相似

知识拓展1 梅涅劳斯定理

知识拓展2 塞瓦定理

综合练习21

第22章 平面几何——圆

知识拓展1 和圆有关的角

知识拓展2 圆幂定理(相交弦定理、切割线定理、割线定理)

知识拓展3 四点共圆

知识拓展4 圆内接三角形与正弦定理、圆外切四边形、三角形内切圆

综合练习22

第23章 组合

知识拓展1 抽屉原理

知识拓展2 染色方法

知识拓展3 离散量的最值

知识拓展4 组合几何

综合练习23

第24章 初等数论、组合——整除与高斯函数

知识拓展1 整除的性质

知识拓展2 最大公约数与最小公倍数

知识拓展3 高斯函数

综合练习24

第25章 初等数论——同余、不定方程、函数方程

知识拓展1 同余

知识拓展2 不定方程

知识拓展3 函数方程

综合练习25

第26章 自主招生中的杂题选讲

知识拓展1 矩阵的乘法

知识拓展2 行列式的性质

知识拓展3 行列式的应用

综合练习26

习题答案

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