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中外物理学精品书系:结构力学中的定性理论电子书

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作       者:王大钧

出  版  社:北京大学出版社

出版时间:2014-12-01

字       数:23.3万

所属分类: 科技 > 自然科学 > 物理学

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  《结构力学中的定性理论》论述弹性结构的固有频率和模态的定性性质。内容包含:(1)典型结构杆、梁、膜、板的离散和连续系统的固有频率和模态的定性性质;(2)重复性结构的离散和连续系统的固有频率和模态的定性性质;(3)弹性结构振动的普遍性质:固有频率和模态的存在性,模态展法的收敛性,Ritz法应用的合理性,结构中集中参数的合理性等。 《结构力学中的定性理论》论述弹性结构的固有频率和模态的定性性质。内容包含:(1)典型结构杆、梁、膜、板的离散和连续系统的固有频率和模态的定性性质;(2)重复性结构的离散和连续系统的固有频率和模态的定性性质;(3)弹性结构振动的普遍性质:固有频率和模态的存在性,模态展法的收敛性,Ritz法应用的合理性,结构中集中参数的合理性等。
【作者】
王大钧,北京大学工学院力学与空天技术系教授,曾翻译《振动中的反问题》。
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内容简介

序言

前言

第一章 结构力学中的定性理论概论

1.1 什么是结构力学中的定性理论

1.2 为什么要研究结构力学中的定性理论

1.2.1 结构振动的定性性质的意义

1.2.2 结构理论解的存在性等基础理论的意义

1.3 结构振动的物理和数学模型

1.3.1 连续系统和离散系统

1.3.2 弦、杆的连续系统

1.3.3 弦、杆的离散系统

1.3.4 梁的连续系统

1.3.5 梁的离散系统

1.3.6 一维连续系统和离散系统的振型及其节点

1.3.7 膜的连续系统

1.3.8 重复性结构的连续系统和离散系统

1.4 主要理论结果及其论证方法

1.4.1 一维单跨结构振动的振荡性质

1.4.2 几项重要的定性性质

1.4.3 弹性力学解的存在性

1.4.4 结构理论解的存在性

1.5 杆的连续系统振动的定性性质要览

1.6 杆的离散系统振动的定性性质要览

1.6.1 弹簧-质点系统振动的定性性质

1.6.2 杆的其他离散系统振动的定性性质

1.7 梁的连续系统振动的定性性质要览

1.7.1 单跨梁振动的定性性质

1.7.2 外伸梁连续系统振动的定性性质

1.8 梁的离散系统振动的定性性质要览

1.8.1 梁的差分离散系统振动的定性性质

1.8.2 多跨离散梁振动的定性性质

1.8.3 梁的其他离散系统振动的定性性质

1.9 膜振动的定性性质要览

1.9.1 矩形膜

1.9.2 圆形膜

1.10 重复性结构振动的定性性质要览

1.10.1 镜面对称结构

1.10.2 旋转周期结构和线周期结构

1.10.3 链式结构

1.10.4 轴对称结构

1.11 一般结构模态的三项定性性质要览

1.11.1 结构参数改变对固有频率的影响

1.11.2 振型的节的一个一般性质

1.11.3 模态对结构参数改变的敏感性

1.12 弹性力学和结构理论解的存在性等基础理论要览

1.12.1 弹性力学和结构力学中解的分类

1.12.2 弹性力学中解的存在性定理

1.12.3 结构理论解的存在性定理

1.12.4 结构理论模型的合理性问题

1.12.5 广义解的例子

1.12.6 Ritz法的适用性

1.13 振荡矩阵和振荡核及其特征对的性质要览

1.13.1 标准Jacobi矩阵的特征值和特征矢量

1.13.2 振荡矩阵及其判定准则

1.13.3 振荡矩阵的特征值和特征矢量

1.13.4 振荡核

1.13.5 具有对称振荡核的积分方程的特征值和特征函数

1.13.6 从振荡矩阵到振荡核

第二章 弦、杆的离散系统振动的定性性质

2.1 弦和杆的离散系统

2.1.1 弦和杆的物理离散系统

2.1.2 弦振动的差分离散系统

2.1.3 杆的纵向振动的差分离散系统

2.2 弹簧-质点系统振动的基本定性性质

2.2.1 弹簧-质点系统振动的振荡性质

2.2.2 弹簧-质点系统的固有频率的相间性

2.3 弹簧-质点系统位移振型的充分必要条件

2.3.1 弹簧-质点系统的振型的进一步性质[20]

2.3.2 弹簧-质点系统位移振型的充分必要条件

2.3.3 两个模态的相容性条件和独立模态的个数[4],[10]

2.4 强迫振动与固有频率的相间性

2.4.1 结构在端点受简谐力的强迫振动

2.4.2 结构在内点受强迫力的强迫振动

2.5 杆的差分离散系统模态的定性性质

2.6 杆的有限元离散系统模态的定性性质

2.6.1 具有集中质量的有限元模型

2.6.2 具有分布质量的有限元模型

2.7 无质量弹性杆-质点系统模态的定性性质

2.8 具有弹性基础的弦和杆的离散系统模态的定性性质

第三章 梁的离散系统振动的定性性质

3.1 梁的差分离散模型和相应的物理模型

3.2 静定、超静定梁的差分离散模型模态的定性性质

3.3 具有刚体运动形态的梁的差分离散系统模态的定性性质

3.4 任意支承梁的位移、转角、弯矩和剪力振型的变号数

3.4.1 几个引理

3.4.2 任意支承梁的位移、转角、弯矩和剪力振型的变号数

3.5 单个振型满足的充分必要条件

3.5.1 一个引理

3.5.2 构造两端铰支梁

3.5.3 其他支承方式梁的构造

3.6 位移振型的形状特征及其他性质

3.6.1 位移振型的形状特征[4],[18]

3.6.2 悬臂梁和简支梁的位移振型的其他特性

3.6.3 由两阶模态构造梁的差分离散系统[15],[16]

3.7 不同支承梁的固有频率的相间性

3.7.1 两个引理

3.7.2 一端固定的各种梁的固有频率的相间性[4],[5]

3.7.3 一端铰支的各种梁的固有频率的相间性[19]

3.7.4 由三组频谱构造梁的差分离散系统

3.8 梁的其他离散系统模态的定性性质

3.8.1 无质量弹性梁-质点系统的模态的定性性质

3.8.2 具有集中质量矩阵的梁的有限元离散系统振动的定性性质[52],[53],[56],[115]

3.9 任意支承多跨梁振动模态的定性性质

3.9.1 两端任意支承多跨梁的差分离散模型

3.9.2 多跨梁系统S*的刚度矩阵

3.9.3 双跨梁系统刚度矩阵的符号振荡性

3.9.4 任意支承多跨梁离散系统刚度矩阵的符号振荡性

3.9.5 多跨梁离散系统模态的定性性质

3.10 外伸梁离散系统模态的定性性质

3.10.1 外伸梁的共轭结构

3.10.2 外伸梁共轭系统基本定性性质

3.10.3 外伸梁其他的定性性质

第四章 Sturm-Liouville系统振动的定性性质

4.1 Sturm-Liouville系统的固有振动

4.2 Sturm-Liouville系统的Green函数

4.2.1 单位载荷法和Green函数的引入

4.2.2 正的Sturm-Liouville系统的Green函数[4]

4.2.3 两端弹性支承杆和弹性支承-自由杆的Green函数[23]

4.2.4 从柔度系数导出Green函数[23],[25]

4.2.5 Green函数与积分方程[4]

4.3 Sturm-Liouville系统振动的振荡性质

4.4 固有频率的进一步性质

4.5 杆振型的进一步性质

4.5.1 静定、超静定杆振型的进一步性质[21]

4.5.2 模态相容性条件和独立模态的个数[21]

4.5.3 两端自由杆模态的定性性质

4.5.4 杆各种振型节点的相间性

4.6 不同边界支承的杆固有频率的相间性

4.6.1 简谐载荷作用下的强迫振动

4.6.2 两端自由杆与固定-自由杆固有频率的相间关系

4.7 Sturm-Liouville系统自由振动和强迫振动的定性性质

4.7.1 自由振动[3]

4.7.2 强迫振动

4.8 杆的高阶固有频率渐近公式

4.9 截面参数具有间断性时杆振动的定性性质

4.9.1 截面参数具有第一类间断的情形[58]

4.9.2 带有集中质量的杆

4.10 离散系统与连续系统的比较

第五章 梁的连续系统振动的定性性质

5.1 梁的运动微分方程

5.2 梁的Green函数

5.3 梁振动的振荡性质

5.4 梁的转角、弯矩和剪力振型的定性性质

5.4.1 静定、超静定梁的转角、弯矩(或曲率)和剪力振型的定性性质[27]

5.4.2 具有刚体运动形态的梁的振动的振荡性质[27]

5.4.3 各种振型节点的交错性

5.5 给定模态数据确定梁

5.5.1 梁的振型的充分必要条件[27]

5.5.2 梁的二模态反问题[115]

5.6 固定-自由梁和两端铰支梁振型的若干重要不等式

5.6.1 固定-自由梁[4],[5]

5.6.2 两端铰支梁

5.7 梁的固有频率的进一步性质

5.7.1 固有频率对截面参数和边界参数的依赖关系

5.7.2 一端固定的各种梁的固有频率的相间性[4],[5]

5.7.3 一端铰支的各种梁的固有频率的相间性

5.7.4 由三组频谱构造梁的连续系统

5.8 梁的自由振动和强迫振动的定性性质

5.8.1 自由振动[3]

5.8.2 强迫振动[3]

5.9 梁的高阶固有频率和振型的渐近公式

5.10 外伸梁连续系统模态的定性性质

5.10.1 外伸梁的Green函数的振荡性

5.10.2 外伸梁固有振动的振荡性质

5.10.3 外伸梁的共轭结构

5.10.4 外伸梁共轭系统的振荡性质

5.10.5 外伸梁其他的定性性质

第六章 膜振动的定性性质

6.1 矩形膜模态的定性性质

6.1.1 均匀矩形膜横向振动的模态的定性性质[2]

6.1.2 非均匀矩形膜横向振动的模态的定性性质[60]

6.2 圆膜模态的定性性质

6.2.1 均匀圆膜横向振动的模态的定性性质[2]

6.2.2 质量轴对称分布的圆膜横向振动的模态的定性性质[61]

6.3 膜模态的其他性质

第七章 重复性结构振动的定性性质

7.1 对称结构模态的定性性质

7.1.1 连续系统及方程

7.1.2 特征值问题的约化以及模态的定性性质

7.1.3 应用

7.1.4 例

7.1.5 离散系统及其模态的性质

7.2 旋转周期结构模态的定性性质

7.2.1 连续系统及方程

7.2.2 特征值问题的约化及模态的定性性质

7.2.3 应用

7.2.4 例

7.2.5 离散系统及其模态的定性性质

7.3 线周期结构模态的定性性质

7.3.1 模型

7.3.2 例

7.4 链式结构模态的定性性质

7.4.1 模型和方程

7.4.2 特征值问题的约化及模态的定性性质

7.4.3 应用

7.4.4 例

7.4.5 离散系统及其模态的定性性质

7.5 轴对称结构模态的定性性质

7.5.1 模型和方程

7.5.2 模态的性质

7.5.3 应用

7.5.4 例

7.6 重复性结构强迫振动与静力平衡

7.7 重复性结构振动控制和形状控制的降维方法

7.7.1 对称结构振动控制的降维方法

7.7.2 循环周期结构振动控制的降维方法

7.7.3 链式结构振动控制的降维方法

第八章 一般结构模态的三项定性性质

8.1 结构参数改变对固有频率的影响

8.1.1 特征值的极值性质

8.1.2 结构参数对固有频率的影响

8.2 振型的节的一个共同性质

8.3 模态对结构参数改变的敏感性

8.3.1 实对称矩阵特征值的敏感性

8.3.2 实对称矩阵特征矢量的敏感性

第九章 弹性力学和结构理论解的存在性等基础理论

9.1 引言

9.2 结构理论中三类问题的变分解法

9.2.1 结构理论中解的分类

9.2.2 求静力平衡解的变分方法

9.2.3 求模态解的变分方法

9.2.4 求动力响应解的变分法

9.3 泛函极值解的存在性

9.3.1 基本变分问题的解

9.3.2 特征值问题解的存在性

9.3.3 振型展开法及其收敛性

9.4 弹性力学中静力平衡解和模态解的存在性

9.4.1 弹性力学方程及边条件

9.4.2 弹性力学静力平衡解和模态解的存在性

9.4.3 弹性力学中广义解的例子

9.5 结构理论中静力平衡解和模态解的存在性

9.5.1 两个辅助定理

9.5.2 静力平衡解和模态解的存在性

9.6 结构理论模型的合理性

9.6.1 关于结构理论模型及其合理性

9.6.2 合理的结构理论模型诸例

9.6.3 具有集中质量和支承的结构理论模型的合理性问题

9.6.4 组合结构

9.6.5 具体结构的静力平衡解和模态解存在的判断

9.6.6 结构理论中广义解诸例

9.7 Ritz法在结构理论求解中的收敛性

9.7.1 求静力平衡解的Ritz法

9.7.2 求模态解的Ritz法

附录 振荡矩阵和振荡核及其特征对的性质

A.1 若干符号和定义

A.2 有关子式的一些关系式

A.3 Jacobi矩阵

A.3.1 Jacobi矩阵和Sturm序列

A.3.2 标准Jacobi矩阵的特征值和特征矢量

A.3.3 u线的概念及其节点

A.4 振荡矩阵

A.4.1 振荡矩阵的定义及其判定准则

A.4.2 符号振荡矩阵

A.4.3 振荡矩阵和符号振荡矩阵的例子

A.5 Perron定理和复合矩阵

A.5.1 Perron定理

A.5.2 复合矩阵

A.6 振荡矩阵的特征值和特征矢量

A.7 具有对称核的积分方程,振荡核

A.8 积分方程的Perron定理和复合核

A.9 具有对称振荡核的积分方程的特征值和特征函数

A.9.1 振荡函数族

A.9.2 具有对称振荡核的积分方程的特征对

A.9.3 振荡核(振荡矩阵)和系统的振荡性质的等价性

A.10 从振荡矩阵到振荡核

参考文献

索引

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