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数学分析新讲(套装共三册)电子书

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838人正在读 | 2人评论 6.3

作       者:张筑生

出  版  社:北京大学出版社

出版时间:2018-02-01

字       数:30.5万

所属分类: 科技 > 自然科学 > 数学

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本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是:强调启发性,强调数学内在的统一性,重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理,而且还介绍一些重要的应用(包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律等)。从概念的引入到定理的证明,书中作了煞费苦心的安排处理,使传统的材料以新的面貌出现。书中还收人了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等)。   全书共三册。第一册的内容是:一元微积分,初等微分方程及其应用;第二册的内容是:一元微积分的进一步讨论,多元微积分;第三册的内容是:曲线、曲面与微积分,级数与含参变元的积分等。   本书可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物,又可作为大、中学教师,科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
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总目录

数学分析新讲(第一册)

目录

内 容 提 要

序 言

符号说明

预篇

准 备 知 识

§1 集合与逻辑记号

§2 函数与映射

§3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ

§4 面积、路程与功的计算

§5 切线、速度与变化率

第三篇 一元微积分的进一步讨论

第一章 实 数

§1 实数的无尽小数表示与顺序

§2 实数系的连续性

§3 实数的四则运算

§4 实数系的基本性质综述

§5 不等式

第二章 极 限

§1 有界序列与无穷小序列

§2 收敛序列

§3 收敛原理

§4 无 穷 大

附录 斯笃兹(Stolz)定理

§5 函数的极限

§6 单侧极限

第三章 连续函数

§1 连续与间断

§2 闭区间上连续函数的重要性质

附录 一致连续性的序列式描述

§3 单调函数,反函数

§4 指数函数与对数函数,初等函数连续性问题小结

§5 无穷小量(无穷大量)的比较,几个重要的极限

第三篇 一元微积分的进一步讨论

第四章 导 数

§1 导数与微分的概念

§2 求导法则,高阶导数

§3 无穷小增量公式与有限增量公式

第五章 原函数与不定积分

§1 原函数与不定积分的概念

§2 换元积分法

§3 分部积分法

§4 有理函数的积分

§5 某些可有理化的被积表示式

第六章 定 积 分

§1 定义与初等性质

§2 牛顿-莱布尼兹公式

§3 定积分的几何与物理应用,微元法

第七章 微分方程初步

§1 概 说

§2 一阶线性微分方程

§3 变量分离型微分方程

§4 实变复值函数

§5 高阶常系数线性微分方程

§6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律

数学分析新讲(第二册)

目录

内 容 提 要

第三篇 一元微积分的进一步讨论

第八章 利用导数研究函数

§ 1 柯西中值定理与洛必达法则

§ 2 泰勒(Taylor)公式

§ 3 函数的凹凸与拐点

§ 4 不等式的证明

§ 5 函数的作图

§ 6 方程的近似求解

第九章 定积分的进一步讨论

§ 1 定积分存在的一般条件

§ 2 可积函数类

§ 3 定积分看做积分上限的函数,牛顿-莱布尼兹公式的再讨论

§ 4 积分中值定理的再讨论

§ 5 定积分的近似计算

§ 6 瓦利斯公式与司特林公式

第十章 广义积分

§ 1 广义积分的概念

§ 2 牛顿-莱布尼兹公式的推广,分部积分公式与换元积分公式

§ 3 广义积分的收敛原理及其推论

§ 4 广义积分收敛性的一些判别法

第四篇 多 元 微 积 分

第十一章 多 维 空 间

§ 1 概 说

§ 2 多维空间的代数结构与距离结构

§ 3 Rm中的收敛点列

§ 4 多元函数的极限与连续性

§ 5 有界闭集上连续函数的性质

§ 6 Rm中的等价范数

§ 7 距离空间的一般概念

§ 8 紧 致 性

§ 9 连 通 性

§ 10 向量值函数

第十二章 多元微分学

§ 1 偏导数,全微分

§ 2 复合函数的偏导数与全微分

§ 3 高阶偏导数

§ 4 有限增量公式与泰勒公式

§ 5 隐函数定理

§ 6 线 性 映 射

§ 7 向量值函数的微分

§ 8 一般隐函数定理

§ 9 逆映射定理

§ 10 多元函数的极值

第十三章 重 积 分

§ 1 闭方块上的积分——定义与性质

§ 2 可 积 条 件

§ 3 重积分化为累次积分计算

§ 4 若当可测集上的积分

§ 5 利用变元替换计算重积分的例子

§ 6 重积分变元替换定理的证明

数学分析新讲(第三册)

目录

内容提要

第五篇 曲线、曲面与微积分

第十四章 微分学的几何应用

§1 曲线的切线与曲面的切平面

§2 曲线的曲率与挠率,弗雷奈公式

§3 曲面的第一与第二基本形式

第十五章 第一型曲线积分与第一型曲面积分

§1 第一型曲线积分

§2 曲面面积与第一型曲面积分

第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分

§1 第二型曲线积分

§2 曲面的定向与第二型曲面积分

§3 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式

§4 微分形式

§5 布劳沃尔不动点定理

§6 曲线积分与路径无关的条件

§7 恰当微分方程与积分因子

第十七章 场论介绍

§1 数量场的方向导数与梯度

§2 向量场的通量与散度

§3 方向旋量与旋度

§4 场论公式举例

§5 保守场与势函数

附录 正交曲线坐标系中的场论计算

第六篇 级数与含参变元的积分

第十八章 数项级数

§1 概说

§2 正项级数

§3 上、下极限的应用

§4 任意项级数

§5 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质

§6 无穷乘积

第十九章 函数序列与函数级数

§1 概说

§2 一致收敛性

§3 极限函数的分析性质

§4 幂级数

附录二 项式级数在收敛区间端点的敛散状况

§5 用多项式逼近连续函数

附录Ⅰ 维尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯坦证明

附录Ⅱ 斯通-维尔斯特拉斯定理

§6 微分方程解的存在定理

§7 两个著名的例子

第二十章 傅里叶级数

§1 概说

§2 正交函数系,贝塞尔不等式

§3 傅里叶级数的逐点收敛性

§4 均方收敛性与帕塞瓦等式,等周问题

§5 周期为2l的傅里叶级数,弦的自由振动

§6 傅里叶级数的复数形式,傅里叶积分简介

第二十一章 含参变元的积分

§1 含参变元的常义积分

§2 关于一致收敛性的讨论

§3 含参变元的广义积分

§4 Γ函数与B函数

§5 含参变元的积分与函数逼近问题

后记

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