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数学物理方程电子书

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作       者:赵忠奎,崔学慧,郝华宁

出  版  社:石油工业出版社

出版时间:2013-07-01

字       数:7.5万

所属分类: 科技 > 自然科学 > 物理学

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全书共分九章,第一章介绍数学物理方程定解问题的建立和基本概念;第二、四、五、六、八、九章介绍定解问题常用的经典解法,内容包括分离变量法、行波法、格林函数法、积分变换法、变分方法、差分法;第三章讨论二阶线性偏微分方程的分类和化简;第七章简要介绍了几个重要的非线性偏微分方程.附录Ⅰ、附录Ⅱ介绍了贝塞尔函数和勒让德多项式的概念和性质.附录Ⅲ附有傅里叶与拉普拉斯变换表.本书可作为高等学校工科研究生的教材,也可作为非数学专业本科生的教学参考书.
目录展开

前言

第一章 典型方程和定解条件

第一节 典型方程

第二节 定解条件

习题一

第二章 分离变量法

第一节 直角坐标系下的分离变量法

第二节 极坐标系下位势方程边值问题的分离变量法

第三节 高维方程混合问题及边值问题的分离变量法

第四节 斯图姆—刘维尔问题

习题二

第三章 二阶线性偏微分方程的分类与化简

第一节 两个自变量的二阶线性方程的分类与化简

第二节 多个自变量的二阶线性方程的分类与化简

习题三

第四章 行波法

第一节 一维波动方程的初值问题

第二节 高维波动方程的初值问题

习题四

第五章 格林函数法

第一节 δ函数

第二节 拉普拉斯方程边值问题的提法

第三节 格林公式的推导及调和函数的基本性质

第四节 泊松方程边值问题的解与格林函数

第五节 格林函数的一般求法

第六节 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解

习题五

第六章 积分变换法

第一节 傅里叶变换

第二节 拉普拉斯变换

第三节 汉克尔变换

习题六

第七章 非线性偏微分方程

第一节 非线性偏微分方程举例

第二节 非线性偏微分方程的线性化举例

第三节 单个守恒律与激波

第四节 KdV方程与孤立子

习题七

第八章 变分方法

第一节 泛函与泛函的极值

第二节 边值问题的变分问题

第三节 里兹—伽辽金方法

习题八

第九章 数学物理方程差分解法

第一节 将微分方程化成差分方程

第二节 拉普拉斯方程的差分格式

第三节 热传导方程的差分格式

第四节 波动方程的差分格式

习题九

附录Ⅰ 贝塞尔函数

附录Ⅱ 勒让德多项式

附录Ⅲ 傅里叶与拉普拉斯变换表

参考文献

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