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高等数学形象化教程电子书

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作       者:陶俊

出  版  社:南京大学出版社

出版时间:2014-09-01

字       数:11.3万

所属分类: 科技 > 自然科学 > 数学

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     微积分是由牛顿和莱布尼兹两位数学家在17世纪创立的,但是与代数不同的是微积分很抽象。因此,微积分远比代数难学,如果能将微积分形象化,那么学微积分的难易度将与学代数的难易度相近,这对推动微积分的教学有着重大意义。      《高等数学形象化教程》采用了作者陶俊经过长期探索找到的一种全新的、形象化的方式讲解微积分的原理。      微积分是由牛顿和莱布尼兹两位数学家在17世纪创立的,但是与代数不同的是微积分很抽象。因此,微积分远比代数难学,如果能将微积分形象化,那么学微积分的难易度将与学代数的难易度相近,这对推动微积分的教学有着重大意义。      《高等数学形象化教程》采用了作者陶俊经过长期探索找到的一种全新的、形象化的方式讲解微积分的原理。
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前言

目录

第一章 函 数

第一节 集 合

一、集合及其表示法

二、集合的运算

三、区间和邻域

习题1-1

第二节 函数的概念

习题1-2

第三节 函数的性质

一、函数的有界性

二、函数的单调性

三、函数的奇偶性

四、函数的周期性

习题1-3

第四节 反函数与复合函数

习题1-4

第五节 基本初等函数与初等函数

一、基本初等函数

二、初等函数

习题1-5

第二章 极 限

第一节 极限的概念和定义

一、当x→x_0时函数的极限

二、当x→∞时函数的极限

三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限

四、当x→∞时数列的极限

习题2-1

第二节 极限的运算法则及求极限的方法

一、函数极限的运算法则

二、常数函数极限法则的运用

三、计算函数极限的方法

习题2-2

第三节 极限存在准则 两个重要极限

一、准则Ⅰ—夹逼定理

二、准则Ⅱ—单调有界数列必有极限

习题2-3

第三章 函数的连续性

第一节 函数连续性的定义与间断点

一、函数连续性的定义

二、函数的间断点及其分类

习题3-1

第二节 连续函数的运算和初等函数的连续性

一、连续函数的和、差、积、商的连续性

二、反函数与复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

习题3-2

第四章 切线的斜率与导数的概念

习题4

第五章 牛顿-莱布尼兹公式

第一节 用极限法计算函数曲线下的面积

一、推导…

二、推导…(A为函数f(x)曲线下面积)

演示题5-1

第二节 用极限法计算函数在区间上的增量

一、推导…

二、推导…

演示题5-2

第三节 牛顿-莱布尼兹公式

一、公式f(x)Δx=F′(x)Δx

二、牛顿-莱布尼兹公式

演示题5-3

习题5

第六章 导数的运算与微分

第一节 导数公式

一、函数导数公式的求法

二、函数f(x)+C与函数f(x)的导数相同

习题6-1

第二节 导数的运算法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、复合函数的求导法则

三、反函数的求导法则

四、参数方程所确定的函数的求导法则

习题6-2

第三节 高阶导数

习题6-3

第四节 微分dy

一、微分dy的概念

二、微分dy与函数微增量之间的关系

三、…可解释为切线的纵增、横增之比

四、…的双重性

五、函数的微分公式与微分的四则运算法则

六、复合函数的微分法则与微分不变性

七、反函数的微分

八、由参数方程所确定的函数的微分法则

习题6-4

第七章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题7-1

第二节 洛必达法则

一、…型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅰ)

二、…型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅱ)

习题7-2

第三节 用导数描述物理量

习题7-3

第四节 函数的极值与最大值、最小值

一、函数的单调性与一阶导数的关系

二、函数的极值与一阶导数的关系

三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系

四、函数最大值和最小值的判定

习题7-4

第八章 不定积分

第一节 不定积分的概念

习题8-1

第二节 不定积分的公式与运算法则

一、不定积分的基本公式

二、基本运算法则

习题8-2

第三节 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题8-3

第四节 分部积分法

习题8-4

第九章 定积分

第一节 定积分的概念

习题9-1

第二节 定积分的性质和运算法则

一、定积分的性质

二、定积分运算法则

习题9-2

第三节 曲线下面积

习题9-3

第四节 平面曲线的弧长

一、推导…

二、推导…

演示题9

习题9-4

习题答案

编后记

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