概率论与数理统计电子书

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内容提要

前言

引言 概率统计漫谈

第1章 概率论基础

1.1 随机事件

1.1.1 随机试验、样本空间、事件

1.1.2 事件间关系与运算

1.2 古典概型与概率

1.2.1 古典概型、随机抽球问题

1.2.2 随机分球问题

1.3 概率的定义及性质

1.3.1 概率的定义

1.3.2 概率的性质

1.4 条件概率

1.4.1 条件概率的定义

1.4.2 乘法公式

1.4.3 全概率公式

1.4.4 贝叶斯公式

1.5 事件的独立性

1.6 伯努利概型

1.6.1 伯努利试验

1.6.2 伯努利概型

本章小结

习题1

第2章 随机变量及其分布

2.1 离散型随机变量

2.1.1 随机变量的概念、离散型随机变量

2.1.2 几个常用的离散型分布

2.1.3 几何分布、超几何分布

2.2 连续型随机变量

2.2.1 连续型随机变量、概率密度

2.2.2 均匀分布、指数分布

2.2.3 正态分布

2.3 随机变量的分布函数

2.3.1 分布函数的定义

2.3.2 分布函数的性质

2.4 随机变量函数的分布

2.4.1 一个例子

2.4.2 等价事件

2.4.3 离散型随机变量函数的分布律

2.4.4 连续型随机变量函数的分布

本章小结

习题2

第3章 多维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量

3.1.1 二维随机变量的分布函数

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布

3.1.3 二维连续型随机变量及其分布

3.2 边缘分布

3.2.1 二维离散型随机变量（X，Y）的边缘分布

3.2.2 二维连续型随机变量（X，Y）的边缘分布

3.3 条件分布

3.3.1 离散型随机变量的条件分布

3.3.2 连续型随机变量的条件分布

3.4 随机变量的独立性

3.5 二维随机变量函数的分布

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布

本章小结

习题3

第4章 数字特征和极限理论

4.1 随机变量的数学期望

4.1.1 期望的概念我们从离散型随机变量的数学期望开始．

4.1.2 几种常用随机变量期望的计算

4.1.3 随机变量函数的数学期望

4.1.4 数学期望的性质

4.2 随机变量的方差

4.2.1 方差的定义

4.2.2 方差的性质

4.2.3 重要概率分布方差的计算

4.2.4 切比雪夫不等式

4.3 随机变量的协方差与相关系数

4.3.1 协方差与相关系数的概念

4.3.2 相关系数的性质

4.3.3 协方差的性质

4.3.4 矩、协方差矩阵

4.4 大数定律与中心极限定理

4.4.1 三个大数定律

4.4.2 Levy-Lindeberg中心极限定理

4.4.3 De Moivre－Laplace中心极限定理

本章小结

习题4

第5章 数理统计的基本概念

5.1 几个基本概念

5.1.1 总体与样本

5.1.2 直方图

5.1.3 统计量与样本矩

5.2 三大抽样分布与抽样定理

5.2.1 三大抽样分布

5.2.2 正态总体下的抽样定理

本章小结

习题5

第6章 参数估计

6.1 点估计

6.1.1 矩估计法

6.1.2 极大似然估计法

6.2 点估计量的评价标准

6.2.1 无偏性

6.2.2 一致性

6.2.3 有效性

6.3 区间估计

6.3.1 总体参数的区间估计的概念和基本思想

6.3.2 单个正态总体均值与方差的区间估计

6.3.3 两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间

本章小结

习题6

第7章 假设检验

7.1 假设检验的思想概述

7.1.1 假设检验的基本思想和步骤

7.1.2 假设检验的两类错误

7.2 正态总体均值的假设检验

7.2.1 单正态总体均值的U检验

7.2.2 单正态总体均值的T检验

7.2.3 两正态总体均值差的检验

7.3 正态总体方差的假设检验

7.3.1 单正态总体方差的χ2检验

7.3.2 两正态总体方差比的F检验

7.4 分布拟合检验

7.4.1 总体真实分布F0（x）已知

7.4.2 总体真实分布F0（x；θ1，θ2，…，θm）含有未知参数

本章小结

习题7

第8章 回归分析

8.1 一元线性回归

8.1.1 基本概念

8.1.2 回归系数估计

8.1.3 参数估计量的分布

8.1.4 线性假设的显著性检验

8.2 多元线性回归

8.2.1 多元线性回归的概念

8.2.2 多元线性回归模型

8.2.3 回归系数的显著性检验

8.2.4 拟合优度

本章小结

习题8

附表

参考文献