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数学建模33讲:数学与缤纷的世界电子书

数学建模,高中“数学六大核心素养”之一 全彩印刷,图文并茂,辅以大量图表、多媒体,高中水平能轻松掌握的数学建模知识 系统整合课内知识,将课堂所学与生活、科技热相结合 紧跟学科发展趋势,直数学建模核心,提升数学思维 张平文院士、林群院士、普高数学课程标准修订组组长王尚志联袂推荐

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作       者:朱浩楠 著

出  版  社:人民邮电出版社有限公司

出版时间:2022-03-01

字       数:14.0万

所属分类: 科技 > 科普读物 > 科学知识

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本书利用数学建模方法讨论了人类社会和自然界中的33个话题,既包括对经典话题的全新阐释,也包含对若干全新话题的原创研磨,不仅解答了大众对于数学的常见疑问:“数学有什么用?”更是以高中知识为主要工具、以数学建模为主要载体、以中学生能够理解的方式,展现了数学研究的基本过程和思维方式。33个话题充分体现了数学与生活的密切联系,讲解了数学建模如何有效地解决跨学科问题,如何为生活中的现实需求建立合理有效的模型,如何在设计制造、生物医学、机器学习,甚至在解决社会问题方面大显身手。作者力求将抽象且严密的数学阐述得通透而有趣,凸显数学的“形式之美”“逻辑之妙”与“大道至简”。本书是为高中生、大学低年级本科生和爱好数学的大众读者启的一场妙趣横生的数学思维之旅。<br/>【推荐语】<br/>数学建模,高中“数学六大核心素养”之一 全彩印刷,图文并茂,辅以大量图表、多媒体,高中水平能轻松掌握的数学建模知识 系统整合课内知识,将课堂所学与生活、科技热相结合 紧跟学科发展趋势,直数学建模核心,提升数学思维 张平文院士、林群院士、普高数学课程标准修订组组长王尚志联袂推荐<br/>【作者】<br/>朱浩楠,高中数学教师,毕业于北京大学数学系,著有《面向建模的数学》(清华大学出版社,2020年)。<br/>
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自序

话题 1:日常生活中的等差数列和等比数列

1. 城市中交通路线的平均长度——等差数列与堆垒求和

2. 估计商品的价位——等比中项与几何平均

3. 住院病人给药时间表的设计——等比数列求和与极限控制法

话题 2:二次和三次函数样条与数据的插值

话题 3:指数函数与对数函数的普适价值

1. 指数函数与累积效应

2. 对数函数与主观选择

3. 双指数型函数与分部递推

话题 4:三角函数与极小曲面

话题 5:概率的加法与乘法原理、加权平均的递推

话题 6:解析几何与带标签数据的模糊线性分类

话题 7:进制观点下的分类、距离与解析

1. 利用二分类的分类器实现多分类

2. 同一个数在不同的进制下的表示——泰勒展开与零点阶数

3. 进制距离

话题 8:迭代预测的测不准原理与熵距

话题 9:数据直径、凸集及荣格定理

话题 10:欧式几何与离散几何的桥梁——皮克定理及其应用

话题 11:暗室与艺廊——平面几何与照明

话题 12:纽结与琼斯多项式

话题 13:同余、解析几何与随机数生成器

1. 谱测试 [6]

2. 图测试 [7]

话题 14:井盖、滚木与等宽图形

话题 15:自平衡支架的设计与星形线

话题 16:连分式、计算的自动修正和超越数

话题 17:黑暗森林法则与社会契约

1. 博弈与均衡

2. 用动态的观点去分析共存的情形

3. 社会契约与森林伦理

话题 18:太空牵引飞船的行驶守则

话题 19:弓形面积计算的几何方法与“弦切定比”曲线

话题 20:直方图均衡化与图片去雾霾

话题 21:曲线的受控形变、贝塞尔曲线与贝塞尔变换

1. 贝塞尔曲线作为动点轨迹的平面几何构造

2. 贝塞尔曲线的性质与受控形变

3. 贝塞尔变换及光滑函数类在可导函数类中的“稠密性”

话题 22:沃罗诺伊图与狄利克雷自由变形

1. 寻找三角形的外心与一般沃罗诺伊图的构造

2. 局部 Sibson 坐标和全局 Sibson 坐标

3. 狄利克雷自由变形方法及其性质

4. 狄利克雷自由变形方法的应用

话题 23:动力系统的周期解与生态循环

1. 土丘函数与动力系统的周期解

2. 两个物种之间的捕猎食饵模型

3. 沃尔泰拉原理与适度捕猎

话题 24:带有地域迁徙的传染病模型

1. 经典 SIR 模型的连续形式与离散形式

2. 带有地域迁徙的 SIR 模型

话题 25:相似三角形与城墙长度估测

话题 26:水面映字与半球映射

话题 27:复数的几何意义、共形变换与图片扫描

1. 复数及其运算的几何意义

2. 共形映射与调和函数

3. 黎曼映射定理的介绍

4. 利用共形映射实现对扫描图片的整形

话题 28:再谈艺廊摄像头问题——二重监控

话题 29:Sigmoid 函数与万有逼近定理

1. Sigmoid 函数与阶跃函数

2. S 型函数的线性组合与阶梯函数

3. 神经网络的万有逼近定理

4. 利用 Sigmoid 函数逼近多分支规则

5. Sigmoid 函数的变种:ReLU 函数

话题 30:流方法、曲线和曲面的镶嵌

1. 一些数学工具的准备——曲线论基础、向量的叉积和弧长公式

2. 曲线镶嵌问题与平面内的流方法

3. 曲面镶嵌问题与空间中的流方法

4. 一些有趣的例子

话题 31:社会发展与二八定律

话题 32:墨菲定律与行业创新的推动策略

话题 33:概率对决策的影响——确定性的丧失与均衡的建立

1. 从混乱的无序到均衡的产生——以投球手击球手模型为例

2. 确定性的丧失和重构——以夫妻刷碗模型为例

3. 旧秩序的破坏和新结构的诞生——再谈夫妻刷碗模型

4. 确定性和随机性杂谈

参考文献及延伸阅读

适合高中生的建模题目

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