抽象空间中线性时标动力学方程的研究

德国数学家 Hilger 于 1988 年在其博士论文中创立了时标上的微积分理论，将微分方程与差分方程统一并推广到时标动力学方程的理论框架上。线性时标动力学方程在信息、控制、电力系统、经济以及生物学等许多领域都有应用。现有关于时标动力学方程的研究中，多数研究对象为纯量方程或低维向量方程，由于抽象(包括高维)空间中的动力学方程更具有一般性，因此关于时标动力学方程的研究更具有理论及应用研究价值。本书是作者几年来科研成果的总结，主要研究抽象空间中时标动力学方程的相关问题。全书共分 5 章，讨论了矩阵代数以及 Banach 代数中线性时标动力学方程的解、Banach 空间中线性时标动力学方程解的存在性等问题。作者从泛函分析的视角，利用算子的 Riesz 函数演算及谱理论等工具展研究，具有一般性，这里的抽象空间将通常的 n 维欧式空间涵盖来，将低维的结果推广到高维，为从事于该领域研究的学者提供一定的借鉴意义。本书后一 部分是对复时标上解析函数行了初步的研究，主要考虑了复时标上解析函数与经典解析函数之间的关系，得到了几类复时标上解析函数的局部拓条件，并且对单项式在复时标上的解析性行讨论。 本书结构合理，写作思路清晰，论证严谨明晰，数学推导逻辑严密，研究成果涉及面广。既适合数学与应用数学、基础数学及相关专业的师生使用，也适合从事微分方程、差分方程及时标动力学方程研究的学者阅读。