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数学问题解决中的模式识别

数学问题解决中的模式识别

于文华,周伟忠
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内容简介

   解决数学问题可以分为四个过程:理解问题、选择算子、应用算子、结果评价。与此对应,其认知过程分别为:问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控。这里的“模式”是指数学模式,即“形式化地采用数学语言,概括地或近似地表述某种事物系统的特征或数量关系的一种数学结构”。
  各种基本概念、理论体系、定理、法则、公式、算法、命题、方法都是数学模式;在问题解决中,具有共同结构或相同解法的一类问题也称为一种模式。所谓模式识别,是指当主体触到数学问题之后,能将该问题归类,使之与自身认知结构中的某种数学模式相匹配的过程。在此系统中,模式识别作为问题解决过程中的第二环,以问题表征为基础,又是实现解题迁移的前提条件,可见模式识别在数学问题解决过程中的地位。在现实数学问题的解决中,学生对已经习得的模式是怎样的识别过程,其影响因素有哪些,在此基础上如何行模式识别的教学的探索,是于文华、周伟忠编著的这本《数学问题解决中的模式识别》关心的主要问题。在这样的意义上,数学问题解决中模式识别研究成为现实的需要。
   《数学问题解决中的模式识别》采用文献分析法、量化研究法、质性研究法、结构方程模型法等多种方法相结合,着眼于研究模式识别的影响因素,来试图分析以上问题。
   首先,在综述国内外关于模式识别在知觉领域和数学问题解决领域相关研究的基础上,界定了“数学问题解决中的模式识别”的概念,即:当主体触到数学问题后,与自身认知结构中的某问题图式*匹配的思维与认知过程。
   其次,第三、四、六章分别通过质性分析(问卷调查、访谈)、结构方程模型、实验研究三种方法探寻了数学问题解决中模式识别的影响因素,为取得较好的理论说服力,研究基于不同的角度采用了不同的方法,以达到较为稳固的三角互证。第三章第一节中的研究‘通过问卷调查的研究方法,分析解题者模式识别的策略,质性寻求模式识别的某些影响因素。第三章第二节中的研究二、研究三、研究四通过三则访谈,分别考察个体在数学问题解决中模式识别的具体认知过程,分别用不同的模型来解释。第四章中的研究五,通过结构方程模型探讨个体模式识别能力、自我监控能力、思维品质、问题解决成绩之间的关系。第五章在相关研究的基础上,建立假设模型,通过对被测者各变量的测查,验证模型。第六章研究六、研究七、研究八,通过实验的方法,探索了模式识别的影响因素。研究六研究模式习得方式(结构学习方式、一般学习方式)对个体不同类型问题(同型问题、变式问题、叉联问题)解决中模式识别的影响。研究七研究不同自我解释水平(自发自我解释、诱发回忆自我解释、诱发概念映射自我解释、诱发数字映射自我解释)对不同类型问题(同型问题、变式问题、叉联问题)解决中模式识别的影响。研究八在研究七的基础上,研究不同特征问叉联性的意识及加工水平(高、中、低)对叉联问题模式识别的影响。
   再次,第七章通过考察与分析一节优秀数学课堂实例,提出反思性实践是数学问题解决中的模式识别的教学实践路径。
   最后,第八章总结了研究的主要结论:①模式质量是模式识别的基础与先决因素,自我监控能力和数学思维品质是模式识别的条件因素。
  ②不同问题类型模式识别的具体认知过程可以用不同的模型来解释;数学问题解决中模式识别过程具有自下而上与自上而下的双向加工特。
  ③数学思维品质、自我监控对模式识别产生直影响;自我监控能力对个体数学问题解决成绩的影响部分是直效应,部分通过模式识别间影响;数学思维品质对个体数学问题解决成绩的影响部分是直效应,部分通过模式识别间影响。④习得方式显著影响模式质量,结构学习条件下的模式质量显著高于一般学习条件下的模式质量。习得方式显著影响学生数学问题解决中的模式识别,结构学习条件下的模式识别显著优于一般学习条件下的模式识别。问题类型显著影响学生数学问题解决中的模式识别。习得方式与问题类型的交互作用对模式识别影响显著。
  模式质量对模式识别影响显著。⑤自我解释水平显著影响学生数学问题解决中的模式识别,诱发概念映射自我解释和诱发数字映射自我解释条件下模式识别平均成绩明显高于自发自我解释与诱发回忆自我解释两种条件下的模式识别成绩。自我解释水平与问题类型的交互作用对模式识别影响显著。对于同型问题和变式问题,模式识别的成绩依自发自我解释、诱发回忆自我解释、诱发概念映射自我解释、诱发数字映射自我解释的顺序逐渐提高;而对于叉联问题没有这种趋势。
  ⑥对于叉联问题的模式识别,高叉联性意识及加工水平组与中叉联性意识及加工水平组之间不存在显著差异,高叉联性意识及加工水平组与低叉联性意识及加工水平组之间存在显著差异,中叉联性意识及加工水平组与低叉联性意识及加工水平组之间存在显著差异。


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