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好的数学——下“金蛋”的数学问题

好的数学——下“金蛋”的数学问题

韩雪涛
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内容简介

纵观数学发展史,这类重要的、有价值的数学问题可谓不胜枚举。而我们本书所要介绍的正是从代数、几何、图论、数论中采撷出的6个这类经典数学问题。 在第一章中,我们介绍多项式方程根式解问题。这一问题涉及的是代数的中心问题——解方程。而通过对这一问题的介绍,我们将看到代数学是如何随着这一问题的研究一步一步发展起来的。而我们还将看到正是问题最终的解决,又将代数学引向了新的方向。 在第二章中,我们介绍几何三大问题,即用尺规三等分角、倍立方、化圆为方。这一问题属于平面几何。而问题的解决却要以解析几何作为工具之一。因此,我们在这一章也会简单介绍一下解析几何。 在第三章中,我们介绍欧几里得第五公设问题。这一问题同样来自欧氏平面几何,但对它的2000多年探讨的最终结果却导致了非欧几何的创立。我们还将看到,非欧几何的产生对数学的重要意义及其在相对论中的应用。 在第四章中,我们介绍四色问题。这一问题属于拓扑学或更确切说属于图论。我们将看到,诞生于数学游戏的拓扑学与图论是如何随着四色问题的研究而得到一步发展的。而最终四色定理的计算机证明,又引发了人们对数学证明等问题的深探讨。 在第五章中,我们介绍费马问题。这一问题属于数论。我们的介绍亦将从数论的起源始,并简单介绍在数论早期发展中做出重要贡献的几位数学家及其工作。而最终,我们将以英国数学家怀尔斯的圆梦之旅作为这出精彩数学戏剧的尾声。我们还将从中看到,早期的数论伴随着这一问题的研究而得以扩展向新的数学分支——代数数论。 在第六章,我们介绍素数问题。这一同样属于数论的问题曾被列“希尔伯特问题”,也可称为“希尔伯特第8问题”。自然,这是一个涵盖面非常广的问题。而我们将主要介绍数学之圣杯——黎曼猜想。这一问题与本书前五章介绍的问题有一个重要差别,前者都是已经获解的问题,而只有黎曼猜想这一被许多数学家认为是最重要的数学问题至今仍是有待攀登的数学珠穆朗玛峰。
【推荐语】
“问题是数学的心脏”。好的问题对数学的发展更有着不可估量的价值。什么是好的数学问题?*终的判断取决于数学从该问题的获益。因而好的数学问题就是能为数学“下金蛋”的问题。本书所介绍的6个经典问题正是这类“下金蛋”的数学问题。跟随我们的介绍,你将清晰了解这些问题的来龙去脉,领略并欣赏它们奇特的吸引力。跟随我们的介绍,你还将踏上一个反复体验“从惊讶到思考”的快乐之旅,你将体会数学之美、感受数学之无穷魅力、获得对“数学是什么”的更深理解。
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