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高维数据非负矩阵分解方法

高维数据非负矩阵分解方法

管乃洋,陶大程
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内容简介

本书从算法框架入手,建立系列非负矩阵分解模型的抽象数学模型,即非负块配准模型,从统一的角度分析现有的非负矩阵分解模型,并用以开发新的非负矩阵分解模型。根据非负块配准模型的分析,本书提出非负判别局部块配准模型,克服了经典非负矩阵分解模型的缺点,提高了非负矩阵分解模型的分类性能。为了克服经典非负矩阵分解的优化算法收敛速度慢的缺点,本书提出在线搜索中利用牛顿法快速搜索步长,提出非负块配准的快速梯度下降算法。为了克服经典非负*小二乘问题的求解算法的缺点,本书利用*优梯度法在无需线搜索的情况下以二阶收敛速度求解非负*小二乘问题,提出非负矩阵分解的*求解算法。在此基础上提出非负矩阵分解的*求解算法,并开发非负块配准的*优梯度法。为了克服经典优化算法应用于流数据处理时计算开销过大的缺点,本书提出非负矩阵分解在线优化算法,利用鲁棒随机近似算法更新基矩阵,提出在线算法,提高在线优化算法的鲁棒性。本书结合非负矩阵分解的低秩表示特性和残差矩阵的稀疏特性,指出曼哈顿非负矩阵分解模型可以有效地抑制数据中的噪音和野值,并指出其与低秩和稀疏矩阵分解模型的等价关系。本书提出*优化算法求解模型,即秩一残差迭代算法和加速梯度下降算法,前者将模型求解问题分解成若干加权中值问题并用快速算法求解,后者将模型求解问题分解成若干非负*小一乘问题并用平滑技术将其目标函数近似为可微函数,然后利用*优梯度法进行求解。
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