众所周知，许多重要的物理现象的数学模型都是二阶非线性椭圆方程或方程组 .如物理中的热平衡问题、渗流问题等 .正是由于非线性椭圆方程或方程组在微分方程（如 Monge-Ampere方程）、微分几何（如调和映照）、流形上曲面之间的变换、拟正则映照、弹性力学（如 Lame-Navie方程组， Beltrami-Michell方程组、平面应力问题的 Levy方程）、量子物理学（如薛定谔方程）、电磁学中的电动方程（如
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6.2
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扉页
内容简介
前言
第1章 预备知识
第2章 A-调和方程
2.1 A-调和方程很弱解的正则性
2.1.1 介绍
2.1.2 预备知识
2.1.3 正则性的证明
2.2 A-调和方程很弱解的有界性
2.2.1 介绍
2.2.2 预备知识及引理
2.2.3 有界性的证明
2.3 变指数A-调和方程弱解的唯一性
2.3.1 介绍
2.3.2 预备知识
2.3.3 先验估计
2.3.4 弱解的唯一性
2.4 A-调和方程弱解的局部极值原理
2.4.1 定义及主要结果
2.4.2 局部极值原理的证明
2.5 泛函极小的局部正则性
2.5.1 介绍
2.5.2 定义及引理
2.5.3 主要定理及其证明
2.6 A-调和方程弱解的双权Caccioppoli型不等式
2.6.1 引言
2.6.2 定义及引理
2.6.3 主要结果及其证明
2.6.4 在拟正则映射理论中的应用
2.6.5 推广到-权
第3章 A-调和方程的障碍问题
3.1 双障碍问题很弱解的局部有界性
3.1.1 主要结论
3.1.2 预备知识及引理
3.1.3 有界性定理的证明
3.2 变指数A-调和方程的双侧障碍问题
3.2.1 介绍
3.2.2 方程（3.2-1）的弱解与其双侧障碍问题的弱解之间的关系
3.2.3 双障碍问题弱解的Caccioppoli估计
3.3 障碍问题弱解的梯度的高阶可积性
3.3.1 主要结论及引理
3.3.2 高阶可积性的证明
3.4 障碍问题很弱解的注记
3.4.1 引言
3.4.2 引理和预备知识
3.4.3 定理3.4.1的证明
第4章 微分形式调和方程弱解的加权积分估计
4.1 预备知识
4.2 A-调和张量的弱逆Hölder不等式
4.2.1 主要结论介绍
4.2.2 双权弱逆Hölder不等式的证明
4.3 微分形式的双权嵌入定理
4.3.1 局部双权嵌入定理
4.3.2 全局双权嵌入定理
4.3.3 在拟正则映射理论中的应用
4.4 具有Lipschitz和BMO范数的加权不等式
4.4.1 预备知识与引理
4.4.2 主要结论及证明
4.5 位势算子下的加权不等式
4.5.1 介绍
4.5.2 具有Lipschitz和BMO范数的位势算子的积分估计
4.5.3 -权
4.5.4 位势算子下的加权不等式
第5章 微分形式A-调和方程的很弱解
5.1 微分形式A-调和方程很弱解梯度的零点
5.1.1 介绍
5.1.2 弱A-调和张量的Caccioppoli不等式
5.1.3 弱A-调和张量的梯度的零点
5.2 微分形式A-调和方程很弱解的正则性
5.2.1 预备知识及引理
5.2.2 高阶可积性的证明
第6章 相关问题
6.1 弱（K1，K2）-拟正则映射的Caccioppoli不等式
6.2 双障碍问题的模误差估计
6.2.1 引言
6.2.2 模误差估计
参考文献
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