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内容简介

前言

第1章　函数、极限与连续

1.1　函数

1.1.1　函数的概念

1.1.2　函数的性质

1.1.3　初等函数

习题1.1

1.2　极限

1.2.1　数列的极限

1.2.2　函数的极限

习题1.2

1.3　极限的运算

1.3.1　极限的四则运算

1.3.2　两个重要极限

习题1.3

1.4　无穷小量与无穷大量

1.4.1　无穷小量

1.4.2　无穷大量

1.4.3　无穷小与无穷大的关系

1.4.4　无穷小的比较

1.4.5　等价无穷小的应用

习题1.4

1.5　函数的连续性

1.5.1　函数连续性的概念

※1.5.2闭区间上连续函数的性质

习题1.5

复习题一

阅读（1）数学漫谈

阅读（2）“给我一个支点，我就可以撬动整个地球”——阿基米德

第2章　导数和微分

2.1　导数的概念

2.1.1　导数的定义

2.1.2　导数的几何意义

2.1.3　可导与连续

2.1.4　基本求导公式

习题2.1

2.2　导数的运算

2.2.1　导数的四则运算

2.2.2　复合函数求导法则

2.2.3　高阶导数

习题2.2

2.3　函数的微分

2.3.1　函数微分的概念

2.3.2　微分公式和微分的运算法则

※2.3.3　微分在近似计算中的应用

习题2.3

复习题二

阅读（1）数学对人类文明的贡献

阅读（2）欧拉

第3章　导数的应用

3.1　微分中值定理

3.1.1　罗尔定理

3.1.2　拉格朗日中值定理

3.1.3　柯西定理

※习题3.1

3.2　洛必达法则

3.2.1　 型未定式

3.2.2　 型未定式

※3.2.3　其他未定式

习题3.2

3.3　函数的极值

3.3.1　函数的单调性

3.3.2　函数的极值

3.3.3　函数的最值

习题3.3

3.4　曲线的凹凸性及拐点

习题3.4

※3.5　函数的作图

3.5.1　曲线的渐近线

3.5.2　函数的作图

习题3.5

※3.6　曲线的曲率

3.6.1　弧微分

3.6.2　曲率的概念

3.6.3　曲率圆与曲率半径

习题3.6

阅读（1）哥德巴赫猜想（Goldbach hypothesis）

阅读（2）莱布尼茨

第4章　不定积分

4.1　不定积分的概念与性质

4.1.1　不定积分的概念

4.1.2　不定积分的性质

4.1.3　不定积分的基本公式

习题　4.1

4.2　换元积分法

4.2.1　凑微分法

4.2.2　变量置换法

习题4.2

4.3　分部积分法

习题4.3

※4.4　不定积分的应用案例

习题4.4

复习题四

阅读（1）哥尼斯堡七桥问题

阅读（2）数学王子——高斯

第5章　定积分及其应用

5.1　定积分的概念

5.1.1　定积分的定义

5.1.2　定积分的几何意义

5.1.3　定积分的性质

习题5.1

5.2　定积分的计算

5.2.1　原函数存在定理

5.2.2　牛顿—莱布尼茨公式

5.2.3　定积分的换元积分法

5.2.4　定积分的分部积分法

习题5.2

5.3　定积分的应用

5.3.1　微元法

5.3.2　平面图形面积计算

5.3.3　旋转体体积计算

习题5.3

复习题五

阅读（1）国际数学界最高奖——菲尔兹奖

阅读（2）牛顿

※第6章　经济模型

6.1　极限模型

6.1.1　复利问题

6.1.2　抵押贷款问题

习题6.1

6.2　常见经济函数

6.2.1　需求函数与供给函数

6.2.2　其他经济函数

习题6.2

6.3　导数模型

6.3.1　边际分析

6.3.2　弹性分析

习题6.3

6.4　积分模型

6.4.1　不定积分模型

6.4.2　定积分模型

习题6.4

复习题六

阅读（1）国际数学家大会

阅读（2）中国古代的数学成就

习题参考答案

附录　常用初等数学公式

参考文献