速通!深度学习的数学基础电子书

版 权 声 明

内 容 提 要

导 入 篇

第1章 机器学习入门

1.1 人工智能（AI）与机器学习

1.2 机器学习

1.2.1 机器学习模型

1.2.2 学习的方法

1.2.3 监督学习与回归和分类

1.2.4 训练步与预测步

1.2.5 损失函数与梯度下降法

1.3 机器学习模型初步

1.4 本书中采用的机器学习模型

1.5 机器学习与深度学习中数学的必要性

1.6 本书的结构

理 论 篇

第2章 微分与积分

2.1 函数

2.1.1 什么是函数

2.1.2 函数图像

2.2 复合函数与反函数

2.2.1 复合函数

2.2.2 反函数

2.3 微分与极限

2.3.1 微分的定义

2.3.2 微分与函数值的近似

2.3.3 切线方程

2.4 极大值与极小值

2.5 多项式的微分

2.5.1 xn的微分

2.5.2 微分的线性属性以及多项式的微分

2.5.3 xr的微分

2.6 乘积的微分

2.7 复合函数的微分

2.7.1 复合函数的微分

2.7.2 反函数的微分

2.8 商的微分

2.9 积分

第3章 向量与矩阵

3.1 向量入门

3.1.1 向量

3.1.2 向量的表示方法

3.1.3 向量的分量

3.1.4 向高维拓展

3.1.5 向量的分量表示法

3.2 向量的和、差与数乘

3.2.1 向量的和

3.2.2 向量的差

3.2.3 向量的数乘

3.3 长度（模）与距离

3.3.1 向量的长度（模）

3.3.2 Σ符号的意义

3.3.3 向量间的距离

3.4 三角函数

3.4.1 三角比

3.4.2 三角函数

3.4.3 三角函数的图像

3.4.4 用三角函数表示直角三角形的边

3.5 内积

3.5.1 基于数值定义内积

3.5.2 分量形式的内积公式

3.6 余弦相似度

3.6.1 二维向量之间的角度

3.6.2 余弦相似度

3.7 矩阵与矩阵运算

3.7.1 输出节点的内积形式

3.7.2 输出节点的矩阵积形式

第4章 多元函数的微分

4.1 多元函数

4.2 偏微分

4.3 全微分

4.4 全微分与复合函数

4.5 梯度下降法

第5章 指数函数与对数函数

5.1 指数函数

5.1.1 连乘的定义与法则

5.1.2 连乘的拓展

5.1.3 向函数拓展

5.2 对数函数

5.3 对数函数的微分

5.4 指数函数的微分

5.5 Sigmoid函数

5.6 Softmax函数

第6章 概率与统计

6.1 概率函数与概率分布

6.2 概率密度函数与概率分布函数

6.3 似然函数与最大似然估计

实 践 篇

第7章 线性回归模型

7.1 损失函数的偏微分与梯度下降法

7.2 例题的问题设定

7.3 训练数据的记法

7.4 梯度下降法的思路

7.5 预测模型的构造

7.6 损失函数的构造

7.7 计算损失函数的微分

7.8 梯度下降法的应用

7.9 编程实践

7.10 多元回归模型的扩展

第8章 逻辑回归模型（二分类）

8.1 例题的问题设定

8.2 回归模型与分类模型的区别

8.3 预测模型的分析

8.4 损失函数（交叉熵函数）

8.5 计算损失函数的微分

8.6 梯度下降法的应用

8.7 编程实践

第9章 逻辑回归模型（多分类）

9.1 例题的问题设定

9.2 模型的基础概念

9.3 权重矩阵

9.4 Softmax函数

9.5 损失函数

9.6 计算损失函数的微分

9.7 梯度下降法的应用

9.8 编程实践

第10章 深度学习模型

10.1 例题的问题设定

10.2 模型结构与预测函数

10.3 损失函数

10.4 计算损失函数的微分

10.5 误差逆传播

10.6 梯度下降法的应用

10.7 编程实践（1）

10.8 编程实践（2）

10.9 编程实践（3）

10.10 编程实践（4）

发 展 篇

第11章 面向实践的深度学习

11.1 使用框架

11.2 CNN

11.3 RNN与LSTM

11.4 数值微分

11.5 高级训练法

11.6 避免过拟合

11.7 学习的单位

11.8 矩阵的初始化

11.9 更上一层楼

附 录 Jupyter Notebook的安装方法

A.1 在Windows环境中安装Jupyter Notebook

A.2 在macOS环境中安装Jupyter Notebook