经济数学电子书

前言

第1篇 微积分

第1章 函数

1.1 函数的概念

1.1.1 常量与变量

1.1.2 函数的概念及表示法

习题1.1

1.2 函数的性质

1.2.1 函数的有界性

1.2.2 函数的单调性

1.2.3 函数的奇偶性

1.2.4 函数的周期性

习题1.2

1.3 反函数

1.3.1 反函数的概念

1.3.2 互为反函数的函数图像间的关系

习题1.3

1.4 初等函数

1.4.1 基本初等函数

1.4.2 复合函数与初等函数

习题1.4

1.5 常用经济函数

1.5.1 需求函数与供给函数

1.5.2 总成本函数、总收入函数及总利润函数

习题1.5

本章小结

第2章 极限与连续

2.1 极限的概念

2.1.1 数列的极限

2.1.2 函数的极限

2.1.3 极限的性质

习题2.1

2.2 无穷小量与无穷大量

2.2.1 无穷小量

2.2.2 无穷大量

习题2.2

2.3 极限的运算

2.3.1 极限的四则运算法则

2.3.2 两个重要极限

习题2.3

2.4 函数的连续性

2.4.1 函数连续性的概念

2.4.2 初等函数的连续性

2.4.3 闭区间上连续函数的性质

2.4.4 经济管理中的函数连续性

习题2.4

本章小结

第3章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.1.1 两个实例

3.1.2 导数概念

3.1.3 导数的几何意义

3.1.4 可导与连续的关系

习题3.1

3.2 导数计算

3.2.1 求导公式

3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.3 高阶导数

习题3.2

3.3 复合函数的求导法则

习题3.3

3.4 微分及其应用

3.4.1 两个实例

3.4.2 微分的概念

3.4.3 微分公式

3.4.4 复合函数的微分

3.4.5 微分的应用

习题3.4

3.5 导数在经济学中的应用

习题3.5

本章小结

第4章 导数的应用

4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性

4.1.1 拉格朗日中值定理

4.1.2 函数的单调性

习题4.1

4.2 函数的极值与最值

4.2.1 函数的极值

4.2.2 函数的最值

习题4.2

4.3 曲线的凹凸与拐点

4.3.1 曲线的凹凸及其判别法

4.3.2 曲线的拐点

4.3.3 曲线的渐近线

4.3.4 作函数图像的一般步骤

习题4.3

4.4 洛必达法则

习题4.4

4.5 极值原理在经济分析中的应用举例

习题4.5

本章小结

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念与基本运算

5.1.1 原函数

5.1.2 不定积分

5.1.3 不定积分的基本性质

5.1.4 不定积分的基本积分公式

5.1.5 不定积分的基本运算

习题5.1

5.2 不定积分的换元积分法

5.2.1 第一换元法（凑微分法）

5.2.2 第二换元法

习题5.2

5.3 不定积分的分部积分法

5.3.1 多项式乘以指数函数及多项式乘以三角函数的积分

5.3.2 多项式乘以对数函数及多项式乘以反三角函数的积分

5.3.3 指数函数与三角函数乘积的积分

习题5.3

5.4 不定积分的应用

5.4.1 在数学方面的应用

5.4.2 在经济方面的应用

习题5.4

本章小结

第6章 定积分及其应用

6.1 定积分的概念与性质

6.1.1 定积分概念产生的两个实例

6.1.2 定积分的概念

6.1.3 定积分思想方法的应用

6.1.4 定积分的几何意义

6.1.5 定积分的性质

习题6.1

6.2 微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）

6.2.1 积分变上限函数及其导数

6.2.2 牛顿—莱布尼茨公式

习题6.2

6.3 定积分的计算

6.3.1 定积分的换元积分法

6.3.2 定积分的分部积分法

习题6.3

6.4 广义积分

习题6.4

6.5 定积分的应用

6.5.1 几何应用

6.5.2 经济中的应用

习题6.5

本章小结

第7章 常微分方程

7.1 常微分方程的基本概念

习题7.1

7.2 一阶微分方程

7.2.1 y′= f （x）型的方程

7.2.2 可分离变量的微分方程

7.2.3 齐次微分方程

7.2.4 一阶线性微分方程

7.2.5 一阶微分方程应用举例

习题7.2

7.3 二阶常系数线性微分方程

7.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质

7.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

7.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法

习题7.3

本章小结

第2篇 线性代数

第8章 行列式

8.1 行列式的定义

8.1.1 二阶与三阶行列式

8.1.2 n阶行列式

习题8.1

8.2 行列式的性质

习题8.2

8.3 行列式的计算

8.3.1 “化三角形法”

8.3.2 利用行列式性质计算行列式

习题8.3

8.4 克莱姆法则

习题8.4

本章小结

第9章 矩阵

9.1 矩阵的概念及其运算

9.1.1 矩阵的概念

9.1.2 矩阵的运算

习题9.1

9.2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩

9.2.1 矩阵的初等行变换

9.2.2 矩阵的秩

习题9.2

9.3 逆矩阵

9.3.1 逆矩阵的概念与性质

9.3.2 逆矩阵的求法

习题9.3

本章小结

第10章 线性方程组

10.1 消元法

习题10.1

10.2 齐次线性方程组

10.2.1 向量的概念及运算

10.2.2 齐次线性方程组解的结构

习题10.2

10.3 非齐次线性方程组

10.3.1 非齐次线性方程组解的性质

10.3.2 非齐次线性方程组解的结构

习题10.3

本章小结

第3篇 概率与统计初步

第11章 概率论初步

11.1 随机事件

11.1.1 随机现象与随机试验

11.1.2 事件的关系及运算

11.2 随机事件的概率

11.2.1 排列与组合

11.2.2 频率与概率

11.2.3 古典概型

11.2.4 概率的性质

习题11.2

11.3 条件概率

11.3.1 条件概率

11.3.2 乘法公式

11.3.3 全概率公式

11.3.4 贝叶斯公式

习题11.3

11.4 事件的独立性

11.4.1 事件独立性的定义

11.4.2 伯努利试验

习题11.4

本章小结

第12章 统计初步

12.1 离散型随机变量及其分布

12.1.1 随机变量

12.1.2 离散型随机变量及其分布

12.1.3 常用离散型随机变量的分布

12.1.4 离散型随机变量的分布函数

习题12.1

12.2 连续型随机变量及其分布

12.2.1 连续型随机变量及其概率密度

12.2.2 常见的概率密度函数

习题12.2

12.3 随机变量函数的分布

12.3.1 离散型随机变量函数的分布

12.3.2 连续型随机变量函数的分布

习题12.3

12.4 随机变量的数学期望与方差

12.4.1 随机变量的数学期望

12.4.2 随机变量的方差

习题12.4

本章小结

附录A 常用的数学公式

附录B 泊松分布概率值表

附录C 标准正态分布表

附录D 习题参考答案

参考文献