高等数学(上)电子书

内容提要

前言

第1章 函数、极限与连续

1.1 集合与函数

1.1.1 集合、区间和邻域

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的性质

1.1.4 反函数与复合函数

1.1.5 初等函数

习题1.1

1.2 数列的极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 收敛数列的性质

习题1.2

1.3 函数的极限

1.3.1 函数的极限

1.3.2 函数极限的性质

1.3.3 函数极限的四则运算法则

1.3.4 复合函数的极限运算法则

习题1.3

1.4 两个重要极限

1.4.1 极限存在的准则

1.4.2 两个重要极限

习题1.4

1.5 无穷大和无穷小

1.5.1 无穷小量与无穷大量

1.5.2 无穷小量的性质

1.5.3 无穷小量的比较

习题1.5

1.6 函数的连续与间断

1.6.1 函数的连续性

1.6.2 函数的间断点

1.6.3 连续函数的运算

1.6.4 闭区间上连续函数的性质

习题1.6

本章小结

复习题1

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系

习题2.1

2.2 函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 基本求导公式与求导法则

2.2.5 高阶导数

习题2.2

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.3.1 隐函数的求导法则

2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数

习题2.3

2.4 函数的微分及其应用

2.4.1 微分的定义

2.4.2 微分的几何意义

2.4.3 基本微分公式与运算法则

2.4.4 微分在近似计算中的应用

习题2.4

本章小结

复习题2

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 *柯西中值定理

习题3.1

3.2 洛必达法则

3.2.1 与型未定式

3.2.2 其他类型未定式

习题3.2

3.3 泰勒公式

3.3.1 泰勒中值定理的引入

3.3.2 泰勒中值定理

习题3.3

3.4 函数的单调性、极值与曲线的凹凸性

3.4.1 函数的单调性

3.4.2 函数的极值及其求法

3.4.3 曲线的凹凸性

习题3.4

3.5 最优化与导数的应用

3.5.1 函数的最大值与最小值

3.5.2 导数在物理上的应用

3.5.3 导数在经济上的应用

习题3.5

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 渐近线

3.6.2 函数图形的描绘

习题3.6

3.7 *曲率

3.7.1 弧微分

3.7.2 曲率及其计算公式

3.7.3 曲率圆与曲率半径

习题3.7

本章小结

复习题3

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的概念

4.1.3 积分与导数（微分）的互逆运算性质

4.1.4 基本积分表

4.1.5 不定积分的性质

习题4.1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

4.2.2 第二类换元法

习题4.2

4.3 分部积分法

习题4.3

4.4 有理函数的积分

4.4.1 有理函数的积分

4.4.2 可化为有理函数的积分举例

习题4.4

本章小结

复习题4

第5章 定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的几何意义

5.1.4 定积分的性质

习题5.1

5.2 微积分基本公式

5.2.1 引例：变速直线运动中位置函数与速度函数的关系

5.2.2 积分上限函数及其导数

5.2.3 牛顿莱布尼茨公式

习题5.2

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1 定积分的换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5.3

5.4 反常积分

5.4.1 无穷限的反常积分

5.4.2 无界函数的反常积分

习题5.4

本章小结

复习题5

第6章 定积分的应用

6.1 定积分的元素法

6.2 定积分的几何应用

6.2.1 平面图形的面积

6.2.2 体积

6.2.3 平面曲线的弧长

习题6.2

6.3 定积分的物理应用

6.3.1 变力做功

6.3.2 液体压力

6.3.3 引力

习题6.3

6.4 定积分在经济学中的应用

6.4.1 总量函数

6.4.2 资金的现值与将来值

习题6.4

本章小结

复习题6

附录 积分公式

参考文献