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内容提要

本书编委会

前言

导论

第一章 函数、极限及其应用

1.1 一元函数

1.1.1 函数的概念

1.1.2 一元函数的几个简单性质

1.1.3 初等函数

1.1.4 生活中常见的函数及建模

习题1.1

1.2 极限

1.2.1 极限的概念、性质

1.2.2 无穷大量与无穷小量

1.2.3 极限的四则运算

1.2.4 两个重要极限

1.2.5 无穷小的比较

习题1.2

1.3 连续

1.3.1 连续与间断

1.3.2 连续函数的性质

习题1.3

1.4 应用举例

习题1.4

本章内容精要

复习自测题一

第二章 导数、微分及其应用

2.1 导数的概念

2.1.1 两个实例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 可导和连续的关系

习题2.1

2.2 导数的运算

2.2.1 导数的基本公式

2.2.2 导数的四则运算法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 隐函数的导数

2.2.5 高阶导数

习题2.2

2.3 微分

2.3.1 微分的概念

2.3.2 微分的计算

习题2.3

2.4 边际与弹性*

2.4.1 边际的概念

2.4.2 弹性的概念

习题2.4

2.5 洛必达法则

习题2.5

2.6 函数的极值与最值

2.6.1 函数的单调性及其判定

2.6.2 函数的极值及其求法

2.6.3 函数的最值及其求法

习题2.6

2.7 曲线的凹凸性与拐点

习题2.7

2.8 应用举例

习题2.8

本章内容精要

复习自测题二

第三章 积分及其应用

3.1 不定积分

3.1.1 不定积分的概念及性质

3.1.2 不定积分的基本公式

习题3.1

3.2 不定积分的计算

3.2.1 直接积分法

3.2.2 第一类换元积分法

3.2.3 第二类换元积分法

3.2.4 分部积分法

习题3.2

3.3 定积分

3.3.1 定积分的定义

3.3.2 定积分的几何意义及性质

习题3.3

3.4 定积分的计算

3.4.1 牛顿莱布尼茨公式

3.4.2 换元积分法

3.4.3 分部积分法

习题3.4

3.5 定积分的应用

3.5.1 微元法

3.5.2 平面图形的面积

3.5.3 旋转体的体积

3.5.4 物理应用

习题3.5

3.6 应用举例

习题3.6

本章内容精要

复习自测题三

第四章 多元函数的偏导数、二重积分及其应用

4.1 空间解析几何

4.1.1 空间直角坐标系

4.1.2 空间向量及其相关运算

4.1.3 空间平面和直线方程

4.1.4 常见曲面及曲线方程

习题4.1

4.2 多元函数的偏导数

4.2.1 二元函数及多元函数的概念

4.2.2 偏导数的概念

4.2.3 偏导数的计算

习题4.2

4.3 二重积分

4.3.1 二重积分的概念

4.3.2 二重积分的性质

4.3.3 直角坐标系下二重积分的计算

习题4.3

4.4 应用举例

习题4.4

本章内容精要

复习自测题四

第五章 常微分方程及其应用

5.1 微分方程的概念

习题5.1

5.2 一阶常微分方程

5.2.1 可分离变量的微分方程

5.2.2 一阶线性微分方程的解法

习题5.2

5.3 二阶常系数线性微分方程

5.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

5.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题5.3

5.4 常微分方程的应用

习题5.4

本章内容精要

复习自测题五

第六章 线性代数相关及其应用

6.1 矩阵的概念

习题6.1

6.2 矩阵的运算

6.2.1 矩阵的线性运算

6.2.2 矩阵的乘法

6.2.3 矩阵的转置

习题6.2

6.3 方阵的行列式

6.3.1 行列式的概念

6.3.2 行列式的性质

6.3.3 行列式按行（列）展开

6.3.4 行列式的计算

6.3.5 n阶行列式的应用——克拉默法则

6.3.6 方阵的行列式

习题6.3

6.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩

6.4.1 矩阵的初等变换

6.4.2 矩阵的秩

习题6.4

6.5 逆矩阵

6.5.1 逆矩阵的概念

6.5.2 可逆矩阵的性质

6.5.3 矩阵可逆的充分必要条件

6.5.4 求逆矩阵的初等变换法

习题6.5

6.6 线性方程组的解

6.6.1 线性方程组解的讨论

6.6.2 用逆矩阵法解线性方程组

6.6.3 利用矩阵的初等变换法解线性方程组

习题6.6

6.7 应用举例

习题6.7

本章内容精要

复习自测题六

第七章 数理逻辑相关及其应用

7.1 集合

7.1.1 集合的基本概念

7.1.2 集合的运算

7.1.3 包含排斥原理

习题7.1

7.2 命题逻辑

7.2.1 命题与联结词

7.2.2 真值表与逻辑等价

7.2.3 永真蕴含式

7.2.4 推理理论

习题7.2

7.3 应用举例

习题7.3

本章内容精要

复习自测题七

第八章 数学建模

8.1 数学建模相关

8.1.1 数学模型

8.1.2 数学建模

8.2 建模方法论

8.2.1 概论

8.2.2 几种创造性思维方法

8.2.3 问题分析

8.2.4 建立数学模型

8.2.5 求解数学模型

8.2.6 模型解的分析和检验

8.3 案例一 初等模型

8.3.1 代数法建模

8.3.2 模拟方法建模

8.4 案例二 规划模型

8.4.1 线性规划模型

8.4.2 整数规划问题

8.5 案例三 微分方程模型

附录 基本初等函数的形态与图像

部分习题参考答案