物理学中的数学方法——从热力学熵到香农熵电子书

前言

第1章 热力学熵与信息熵殊途同归Ⅰ：综述

1.1 熵概念的来龙去脉

1.2 热力学熵与热力学第二定律

1.2.1 热力学熵

1.2.2 热力学第二定律

1.3 从不同角度扩展对熵的认识和研究

1.3.1 宇宙的演化

1.3.2 黑洞与熵

1.3.3 生命与熵

1.3.4 液晶的形成过程与熵

第2章 热力学熵与信息熵殊途同归Ⅱ：信息熵概念初探

2.1 问题1

2.2 问题2

2.3 问题3

第3章 热力学熵与热力学第二定律的数学论述

3.1 卡诺热机与克劳修斯热力学熵

3.1.1 热力学基本知识

3.1.2 热力学系统的状态参量——熵

3.1.3 一些特殊热力学过程的具体分析

3.1.4 卡诺热机理想模型揭开热机效率之谜

3.2 从经典统计热力学认识熵

3.2.1 跨进统计热力学之门

3.2.2 玻尔兹曼最概然（最大概率）分布与熵

3.2.3 理想气体的自由膨胀及其熵变例子

3.3 从量子统计热力学进一步认识熵

3.3.1 一些必要的知识概述

3.3.2 熵在体系间热相互作用中的意义

3.3.3 熵在体系间一般热力学相互作用中的意义

第4章重温物理学科普典范《物理学的进化》

4.1 狭义相对论的由来

4.2 广义相对论的由来

4.3 科学永不止步

4.4 数学的意义

4.5 自然哲学的启示

第5章 读爱因斯坦第一篇相对论论文的笔记

5.1 引言

5.2 领略爱因斯坦精微的论证

5.2.1 两个依据（出发点）

5.2.2 关于时间的辨析

5.2.3 长度和时间的相对性

5.2.4 从静系到另一相对匀速移动的坐标系的坐标与时间的变换理论

5.3 《耶鲁大学开放课程：基础物理 力学、相对论和热力学》中讲授的狭义相对论

5.4 狭义相对论对人们认识的冲击

5.4.1 运动方向上的杆会收缩

5.4.2 运动的时钟会走得慢，如果达到光速，时钟会停下来

5.4.3 双生子佯谬

第6章 从自然数开始

6.1 引言

6.2 关于自然数的皮亚诺公理

6.3 从自然数到整数——第一条途径

6.4 从自然数到整数——第二条途径

6.5 从整数到有理数

6.6 从有理数到实数（引子）

6.7 数学的逻辑基础

第7章 概率论基础概念（要义）

7.1 引言

7.2 样本空间与事件

7.3 概率空间

7.4 随机变量与概率分布函数

7.4.1 几个有趣的实例

7.4.2 随机变量及其概率分布的定义

7.5 随机过程

7.5.1 从随机变量扩展到随机向量和随机过程

7.5.2 柯尔莫哥洛夫存在性定理

7.5.3 随机过程的等价与可分随机过程

7.6 独立随机变量序列

7.7 可加随机过程（独立增量过程）

7.7.1 可加随机过程的定义

7.7.2 可加随机过程实例

7.7.3 可加随机过程概论（泊松过程和广义维纳过程）

第8章 随机事件与随机事件之相互关联（1）——条件概率

8.1 条件概率的概念与定义

8.2 条件概率计算实例

8.3 贝叶斯公式及其应用

8.3.1 贝叶斯公式

8.3.2 贝叶斯公式的应用

8.4 揭示贝叶斯公式应用中的认识陷阱

8.4.1 两个贝叶斯公式应用实例

8.4.2 贝叶斯公式应用的深入分析

8.4.3 结语

第9章 随机事件与随机事件之相互关联（2）——条件期望

9.1 细说条件期望

9.2 条件期望之一

9.3 条件期望之二

9.4 条件期望之三

9.5 条件期望之四

9.6 条件期望之五

第10章 香农熵开启新的信息时代

10.1 香农熵正式登场

10.2 熵定义的依据

10.2.1 熵的性质

10.2.2 条件熵和互信息量

10.3 熵定义的扩展

10.3.1 不完全概率分布的熵

10.3.2 连续概率分布的熵

10.3.3 熵差

10.4 消息产生与传输的信息论模型——无记忆离散信道

10.5 模式识别的信息论方法

10.5.1 模式识别的基本步骤

10.5.2 特征选取的分类熵准则

10.5.3 模式识别的判决方案