线性代数电子书

前言

第1章 行列式

1.1 二阶和三阶行列式

1.1.1 二阶行列式

1.1.2 三阶行列式

练习1.1

1.2 n阶行列式

1.2.1 n级排列及其逆序数

1.2.2 n阶行列式的定义

1.2.3 行列式的等价定义

练习1.2

1.3 行列式的性质

练习1.3

1.4 行列式按行（列）展开

1.4.1 代数余子式

1.4.2 按行（列）展开公式

1.4.3 利用行列式展开公式计算举例

练习1.4

1.5 克拉默法则

练习1.5

习题一

第2章 矩阵及其运算

2.1 矩阵的概念

练习2.1

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的加法

2.2.2 矩阵的数乘

2.2.3 矩阵的乘法

2.2.4 矩阵的转置与对称矩阵

2.2.5 方阵的行列式

练习2.2

2.3 逆矩阵

2.3.1 逆矩阵的概念

2.3.2 矩阵可逆的充要条件

2.3.3 逆矩阵的性质

练习2.3

2.4 矩阵的初等变换

练习2.4

2.5 初等矩阵

2.5.1 初等矩阵的概念

2.5.2 矩阵的初等变换与初等矩阵间的关系

2.5.3 矩阵的分解定理

2.5.4 求逆矩阵的行初等变换法

练习2.5

2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵的秩的概念

2.6.2 求秩举例

练习2.6

2.7 分块矩阵

2.7.1 矩阵的分块

2.7.2 分块矩阵的运算

2.7.3 特殊的分块矩阵

练习2.7

习题二

第3章 线性方程组

3.1 线性方程组的求解

3.1.1 线性方程组的概念

3.1.2 线性方程组解的概念

3.1.3 消元法

3.1.4 线性方程组是否有解的判定

3.1.5 线性方程组的求解方法

练习3.1

3.2 n维向量

3.2.1 n维向量的定义

3.2.2 向量的线性运算

练习3.2

3.3 向量间的线性关系

3.3.1 线性组合

3.3.2 向量间的线性相关性

3.3.3 线性相关的性质

练习3.3

3.4 向量组的秩

3.4.1 等价向量组的概念

3.4.2 向量组的秩的概念

3.4.3 矩阵的行秩与列秩

练习3.4

3.5 齐次线性方程组解的结构

3.5.1 齐次线性方程组解的性质

3.5.2 基础解系与方程组解的结构

练习3.5

3.6 非齐次线性方程组解的性质与结构

3.6.1 非齐次线性方程组解的性质

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构

练习3.6

习题三

第4章 向量空间

4.1 向量空间基本概念

4.1.1 向量空间的定义

4.1.2 基与坐标

练习4.1

4.2 基变换与坐标变换

4.2.1 基变换公式

4.2.2 坐标变换公式

练习4.2

4.3 向量的内积

4.3.1 向量的内积的定义

4.3.2 向量的长度及夹角

4.3.3 正交向量组

练习4.3

4.4 Rn的标准正交基

4.4.1 标准正交基与施密特正交化

4.4.2 正交矩阵与正交变换

练习4.4

习题四

第5章 矩阵的特征值和相似对角化

5.1 矩阵的特征值与特征向量

5.1.1 特征值与特征向量的概念

5.1.2 特征值与特征向量的求法

5.1.3 特征值与特征向量的性质

练习5.1

5.2 相似矩阵与矩阵可对角化条件

5.2.1 相似矩阵的概念与性质

5.2.2 矩阵对角化

练习5.2

5.3 实对称矩阵的对角化

5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量

5.3.2 实对称矩阵对角化方法

练习5.3

习题五

第6章 二次型

6.1 二次型与实对称矩阵

6.1.1 二次型的定义

6.1.2 二次型的矩阵表示

6.1.3 二次型的标准形

6.1.4 线性变换与合同矩阵

练习6.1

6.2 化二次型为标准形

6.2.1 用正交变换化二次型为标准形

6.2.2 用配方法化二次型为标准形

6.2.3 用矩阵初等变换法化二次型为标准形

练习6.2

6.3 二次型的规范形与正定性

6.3.1 二次型的规范形

6.3.2 二次型的正定性

6.3.3 正定矩阵的性质

练习6.3

习题六

部分练习和习题答案