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内 容 简 介
前 言
符 号 说 明
第1章 线性代数基础
1.1 从线性方程组谈起
1.2 线性空间、线性变换和矩阵
1.3 线性子空间基本概念
1.4 特殊的线性子空间
习 题
第2章 矩阵的基本概念
2.1 矩阵的基本运算
2.2 矩 阵 的 秩
2.3 矩 阵 的 迹
2.4 矩阵的特征值和特征向量
2.5 正交矩阵和酉矩阵
2.6 正 规 矩 阵
2.7 正定矩阵与半正定矩阵
2.8 特殊的幂矩阵
习 题
第3章 矩阵对角化
3.1 矩阵的相抵
3.2 矩阵的相似
3.3 矩阵的对角化
3.4 矩阵的正交相似对角化
3.5 Jordan标准型
3.6 Hamilton-Cayley定理及其应用
习 题
第4章 矩阵分解及应用
4.1 三角分解LU
4.2 矩阵的QR分解
4.3 满 秩 分 解
4.4 奇异值分解
4.5 矩阵的极分解
4.6 矩阵的谱分解
4.7 扩展主题——广义逆矩阵
习 题
第5章 范数理论及其应用
5.1 向量范数的定义
5.2 三个常用的不等式
5.3 常见的向量范数
5.4 向量范数的等价性
5.5 矩阵范数的定义
5.6 常见的矩阵范数
5.7 矩阵范数与向量范数之间的相容性
5.8 扩展主题1：矩阵的非奇异性条件
5.9 扩展主题2：特征值估计
习 题
第6章 矩阵分析及应用
6.1 矩阵序列及其极限
6.2 矩 阵 级 数
6.3 矩阵幂级数
6.4 矩 阵 函 数
6.5 函数矩阵的微分
6.6 函数矩阵的积分
习 题
第7章 矩阵论的高级主题
7.1 线性方程组求解的问题
7.2 非负矩阵简介
7.3 低秩矩阵近似
参考文献
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