计算方法(第2版)电子书

前言

第1章 引论

1.1 从数学到计算

1.2 误差理论初步

1.3 数值计算的若干原则

本章小结

习题1

第2章 计算方法的数学基础

2.1 微积分的有关概念和定理

2.2 微分方程的有关概念和定理

2.3 线性代数的有关概念和定理

本章小结

习题2

第3章 方程求根

3.1 引言

3.2 二分法

3.3 迭代法

3.4 牛顿迭代法

本章小结

习题3

第4章 解线性方程组的直接法

4.1 引言

4.2 高斯消去法

4.3 矩阵三角分解法

4.4 解三对角方程组的追赶法

4.5 误差分析

本章小结

习题4

第5章 解线性方程组的迭代法

5.1 引言

5.2 雅可比迭代法

5.3 高斯-塞德尔迭代法

5.4 迭代法的收敛性

本章小结

习题5

第6章 函数插值

6.1 引言

6.2 拉格朗日插值

6.3 牛顿插值

6.4 埃尔米特插值

6.5 分段低次插值

6.6 样条函数插值

本章小结

习题6

第7章 函数逼近

7.1 引言

7.2 函数的内积与正交多项式

7.3 最佳一致逼近

7.4 最佳平方逼近

7.5 离散数据的曲线拟合

本章小结

习题7

第8章 数值积分与数值微分

8.1 引言

8.2 牛顿-柯特斯求积公式

8.3 复合求积公式

8.4 外推算法与龙贝格算法

8.5 高斯求积公式

8.6 数值微分

本章小结

习题8

第9章 常微分方程初值问题的数值解法

9.1 引言

9.2 欧拉公式

9.3 单步法的局部截断误差和方法的阶

9.4 龙格-库塔方法

9.5 单步法的收敛性和稳定性

本章小结

习题9

第10章 矩阵特征值计算

10.1 引言

10.2 幂法及反幂法

10.3 QR方法

10.4 雅可比方法

本章小结

习题10

第11章 函数优化计算

11.1 引言

11.2 一元函数优化计算

11.3 多元函数优化计算

本章小结

习题11

第12章 MATLAB编程基础及其在计算方法中的应用

12.1 MATLAB简介

12.2 命令窗口和基本命令

12.3 变量、常量和数据类型

12.4 数值运算

12.5 符号运算

12.6 图形可视化

12.7 程序设计

12.8 MATLAB在计算方法中的应用

本章小结

习题12

附录A 计算方法实验

实验1 方程求根

实验2 解方程组的直接法

实验3 解线性方程组的迭代法

实验4 插值问题

实验5 曲线拟合

实验6 数值积分

实验7 数值微分

实验8 求解常微分方程的初值问题

实验9 求解三对角线性方程组

实验10 矩阵特征值问题计算

实验11 函数优化计算

参考文献