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内容提要

前言

第1章 预备知识

1.1 复数

一、复数的有关概念

二、复数的几何表示法

三、复数的其他表示形式

四、复数的运算

五、复数的应用

练习1.1

习题1.1

1.2 极坐标

一、极坐标系

二、极坐标与直角坐标的关系

三、曲线的极坐标方程

练习1.2

习题1.2

1.3 函数

一、函数的概念

二、函数的4个特性

三、初等函数

练习1.3

习题1.3

【探索与实践】

第2章 极限与连续

2.1 极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、无穷小与无穷大

练习2.1

习题2.1

2.2 极限的运算

一、极限的四则运算法则

二、两个重要极限

三、用等价无穷小计算极限

练习2.2

习题2.2

2.3 函数的连续性

一、函数的连续性

二、初等函数的连续性

三、闭区间上连续函数的性质

练习2.3

习题2.3

【探索与实践】

第3章 导数与微分

3.1 导数与微分

一、导数的定义

二、求导数举例

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

练习3.1

习题3.1

3.2 求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、基本初等函数的求导公式

三、复合函数的求导法则

练习3.2

习题3.2

3.3 隐函数和参数式函数的求导法则

一、隐函数的导数

二、对数求导法

三、参数式函数的导数

练习3.3

习题3.3

3.4 高阶导数

一、高阶导数的概念

二、高阶导数的计算

练习3.4

习题3.4

3.5 函数的微分及应用

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分的基本公式与运算法则

四、微分在数值计算上的应用

练习3.5

习题3.5

【探索与实践】

第4章 导数的应用

4.1 微分中值定理

一、罗尔(Rolle)定理

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理

练习4.1

习题4.1

4.2 洛必达法则

一、0/0型未定式

二、∞/∞型未定式

三、其他类型的未定式

练习4.2

习题4.2

4.3 函数的单调性、极值与最值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最大值与最小值

练习4.3

习题4.3

4.4 函数图形的凹凸与拐点

一、函数的凹凸性与拐点

二、曲线的渐近线

三、函数图像的描绘

练习4.4

习题4.4

*4.5 曲线的曲率

一、曲率的概念

二、曲率的计算

三、曲率圆与曲率半径

练习4.5

习题4.5

【探索与实践】

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的几何意义

三、不定积分的性质

四、不定积分的基本公式

五、直接积分法

练习5.1

习题5.1

5.2 换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

练习5.2

习题5.2

5.3 分部积分法

练习5.3

习题5.3

5.4 积分表的使用

习题5.4

【探索与实践】

第6章 定积分及其应用

6.1 定积分的概念和性质

一、定积分的概念

二、定积分的几何意义

三、定积分的性质

练习6.1

习题6.1

6.2 微积分基本公式

一、变上限积分函数

二、微积分基本公式

练习6.2

习题6.2

6.3 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

练习6.3

习题6.3

*6.4 广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

练习6.4

习题6.4

6.5 定积分的应用

一、定积分的微元法

二、用定积分求平面图形的面积

三、用定积分求旋转体的体积

*四、平面曲线的弧长

五、定积分在物理上的应用

练习6.5

习题6.5

【探索与实践】

第7章 Matlab数学软件简介

7.1 Matlab简介

一、Matlab的启动与退出

二、Matlab的基本运算

三、Matlab作图

练习7.1

7.2 Matlab在微积分中的应用

一、极限运算

二、一元函数的导数运算

三、极值

四、Matlab中的积分运算

练习7.2

教材参考答案

附录

附录1 常用数学公式

附录2 常用基本初等函数的定义域、值域、图像和性质

附录3 简易积分表

参考文献