超弦与M-理论电子书

内容简介

前言

作者简介

上卷

第1章　超弦理论的数学基础

1.1　近世代数

1.1.1　矢量算符

1.1.2　张量代数

1.1.3　旋量代数

1.1.4　维拉宿代数

1.2　拓扑学基础

第2章　超弦理论的物理基础

2.1　狭义相对论

2.1.1　两个基本假设和洛伦兹变换

2.1.2　尺钟效应

2.1.3　速度变换公式

2.1.4　声波和光波的多普勒频移

2.1.5　相对论动力学

2.2　广义相对论基础

2.2.1　广义相对论的基本假设

2.2.2　爱因斯坦场方程和运动方程

2.2.3　广义相对论的预言及观测证据

2.3　量子力学基础

2.3.1　基本原理

2.3.2　泊松括号

2.3.3　量子算符

2.3.4　描述微观粒子的方程

2.3.5　量子力学与广义相对论的矛盾

2.4　量子场论基础

2.4.1　拉格朗日作用量

2.4.2　标量场的量子化及规范变换

2.4.3　麦氏场

2.4.4　旋量场

2.4.5　狄拉克方程的变换性质

2.4.6　路径积分

第3章　超弦理论的产生及初期模型

3.1　早期的二元模型

3.1.1　维尼齐亚诺振幅及其对偶性

3.1.2　维尼齐亚诺振幅的高能行为

3.1.3　维尼齐亚诺模型评估

3.2　万物的对偶模型

3.2.1　对偶性和引力子

3.2.2　高维下的统一

3.2.3　超对称

3.3　弦理论

3.3.1　无质量点粒子

3.3.2　弦的概述

3.3.3　约束方程

3.4　弦的相互作用

3.4.1　弦的分裂

3.4.2　顶点算符

3.4.3　顶点算符的应用

3.4.4　散射振幅的评估

3.4.5　引力子的质量

3.5　弦理论的其他方面

3.5.1　引力的瓦德恒等式

3.5.2　开弦

3.5.3　开弦的内部对称性

3.5.4　维尼齐亚诺振幅的发散

3.5.5　与QED的比较

3.5.6　统一性和引力

3.6　结论

第4章　自由玻色弦

4.1　经典玻色弦

4.1.1　弦的作用量及其对称性

4.1.2　闵氏空间中的自由弦

4.1.3　经典协变库仑规范和场方程

4.2　量子化——旧协变方法

4.2.1　对易关系及模展开

4.2.2　维拉宿代数和物态

4.2.3　顶点算符

4.3　光锥规范量子化

4.3.1　光锥规范和洛伦兹代数

4.3.2　横向物态的构建

4.3.3　无鬼定理和谱生成代数

4.3.4　频谱分析

4.3.5　水平密度的渐进公式

第5章　现代协变量子化

5.1　协变路径积分量子化

5.1.1　法捷耶夫-波波夫幽灵

5.1.2　复世界片张量计算

5.1.3　幽灵的量子化

5.2　BRST量子化

5.2.1　BRST荷的构建

5.2.2　维拉宿异常的协变计算

5.2.3　维拉宿、共形和引力异常

5.3　弦世界片的整体情况

5.4　弦的背景场

5.4.1　背景时空度规引论

5.4.2　外尔不变量

5.4.3　共形不变量和运动方程

5.4.4　弦理论对于广义相对论的修正

5.4.5　其他模式

5.4.6　伸缩子期望值和弦耦合常数

5.5　总结

第6章　弦理论中的世界片超对称

6.1　经典理论

6.1.1　整体世界片超对称

6.1.2　超空间

6.1.3　约束方程

6.1.4　边界条件和模展开

6.2　量子化——旧协变方法

6.2.1　对易关系和模展开

6.2.2　超-维拉宿代数和零点能

6.2.3　玻色子发射顶点算符

6.3　光锥规范量子化

6.3.1　光锥规范

6.3.2　无鬼定理和谱生成代数

6.3.3　GSO条件

6.3.4　作用量的局域超对称形式

6.3.5　超弦作用量及其对称性

6.4　现代协变量子化

6.4.1　法捷耶夫-波波夫幽灵

6.4.2　BRST对称

6.4.3　维拉宿异常的协变计算

6.5　延伸的世界片超对称

6.5.1　N=2理论

6.5.2　N=4理论

6.6　超对称-杨尔米斯理论简介

6.7　总结

第7章　弦理论中的时空超对称

7.1　经典理论

7.1.1　超粒子

7.1.2　超对称弦的作用量

7.1.3　局域费米对称性

7.1.4　Ⅰ型超弦和Ⅱ型超弦

7.2　量子化

7.2.1　光锥规范

7.2.2　超-庞加莱代数

7.3　谱线的分析

7.3.1　开超弦

7.3.2　闭超弦

7.4　关于协变量子化的评论

7.5　总结

附录7.A　SO(2n)群的性质

附录7.B　Spin(8)克利福德代数

第8章　非阿贝尔规范对称性

8.1　开弦

8.1.1　陈-佩顿方法

8.1.2　允许的规范群和表示

8.2　弦世界片上的流代数

8.3　杂化弦

8.3.1　SO(32)理论

8.3.2　E8李代数及其子群

8.3.3　E8×E8群理论

8.4　杂化弦的费米化和玻色描述

8.4.1　费米化

8.4.2　杂化弦的玻色描述

8.4.3　顶点算符表示

8.4.4　余圈公式

8.4.5　完整的流代数

8.4.6　E8和Spin(32)/Z2晶格

8.4.7　杂化弦的谱

附录8.A　模形式

第9章　紧致化与卡-丘空间

9.1　紧致化

9.1.1　卡鲁扎-克莱因理论与弦坐标的紧致化

9.1.2　环形紧致化

9.1.3　圆上的紧致化

9.2　卡-丘空间

9.2.1　卡-丘空间

9.2.2　轨形

9.2.3　总结

9.3　超弦理论

9.3.1　10-维时空中的超弦理论

9.3.2　2-维时空中的超弦理论

9.3.3　4-维时空中的超弦理论

第10章　树振幅

10.1　玻色子开弦

10.1.1　树振幅的结构

10.1.2　幽灵的退耦

10.1.3　循环对称

10.1.4　例子

10.1.5　树级规范不变性

10.1.6　扭转算符

10.2　玻色闭弦

10.2.1　树振幅的构建

10.2.2　例子

10.2.3　与开弦树的关系

10.3　RNS公式中的超弦

10.3.1　玻色扇区中的开弦树振幅

10.3.2　F1绘景

10.3.3　例子

10.3.4　一个费米子线的树幅度

10.3.5　费米子发射顶点

下卷

第11章　玻色弦理论中的单-循环图

11.1　开弦单-循环振幅

11.1.1　平面图

11.1.2　非定向图

11.1.3　非平面循环图

11.2　超对称构想中的超弦

11.2.1　无质量粒子的顶点

11.2.2　开弦树

11.2.3　闭弦树

11.2.4　杂化弦树

11.3　相干态、相关函数、雅可比函数和费米子的零模迹

11.3.1　相干态和相关函数

11.3.2　雅可比函数

11.3.3　费米子的零模迹

第12章　超弦理论的单-循环振幅和杂化弦

12.1　闭弦的单-循环振幅

12.1.1　圆环面振幅

12.1.2　模数不变性

12.1.3　积扇区域

12.1.4　散度分析

12.1.5　宇宙学常数

12.1.6　闭弦无质量态的振幅

12.2　非定向弦的其他图

12.2.1　高阶树图

12.2.2　实投影平面

12.2.3　其他循环图

12.3　开超弦振幅

12.3.1　M<4无质量外态的振幅

12.3.2　平面图

12.3.3　非定向图

12.3.4　可定向的非平面图

12.4　Ⅱ型超弦理论

12.4.1　环面振幅的有限性

12.4.2　圆环上的紧致化

12.4.3　单-循环振幅的低能极限

12.5　杂化弦理论

12.5.1　4个外部粒子的环面

12.5.2　E8×E8和SO(32)理论的模不变性

12.6　RNS形式体系中的计算

12.6.1　模不变性和GSO投影

12.6.2　循环计算

12.7　轨形和扭曲弦

12.7.1　GSO投影的广义化

12.7.2　轨形上的弦

12.7.3　10-维时空中的扭曲弦

第13章　Ⅰ型超弦理论中的规范异常

13.1　异常的引入

13.1.1　点粒子场理论中的异常

13.1.2　10-维超杨-米尔斯理论中的规范异常

13.1.3　超弦理论中的异常

13.2　六边形图的分析

13.2.1　平面图异常

13.2.2　非定向图中的异常

13.2.3　非平面图中异常的缺失

13.3　超弦理论中的其他单-循环异常

13.4　SO(32)发散的消除

13.4.1　伸缩子蝌蚪和环发散

13.4.2　散度的消除

13.5　备选规范子

第14章　光锥规范中的函数方法

14.1　光锥规范中函数方法的数学基础

14.1.1　拉普拉斯行列式

14.1.2　共形变换的雅可比式

14.1.3　函数fm的性质

14.1.4　SU(4)Clebsch-Gordan系数的性质

14.2　弦的路径积分

14.2.1　类似的模型

14.2.2　自由弦传播子

14.2.3　格点截断

14.2.4　连续极限

14.3　振幅的计算与开弦树振幅

14.3.1　相互作用顶点

14.3.2　散射过程的参数化

14.3.3　函数积分的计算

14.3.4　外部基态的振幅

14.3.5　开弦树振幅的共形映射

14.3.6　开弦树振幅的评估

14.4　外部激发态的开弦树

14.4.1　无限长条带上的格林函数

14.4.2　任意树振幅的格林函数

14.4.3　振荡子项中的振幅

14.4.4　纽曼系数的一般形式

14.4.5　三次开弦顶点的纽曼系数

14.5　开弦单-循环振幅

14.5.1　平面单-循环图的共形映射

14.5.2　格林函数

14.5.3　平面单-循环振幅

14.5.4　其他单-回路振幅

14.6　闭弦振幅

14.6.1　树振幅

14.6.2　闭弦单-循环振幅

14.7　超弦

14.7.1　SU(4)×U(1)形式体系

14.7.2　超庞加莱生成子

14.7.3　相互作用理论中的超对称代数

14.7.4　δ-函数的连续性

14.7.5　相互作用点附近的奇异算符

14.7.6　相互作用项

第15章　超弦理论中的微分几何

15.1　广义相对论中的旋量

15.2　弦世界片上的自旋结构

15.3　拓扑非平凡规范场

15.3.1　切线束（切丛）

15.3.2　规范场和矢量束

15.4　微分形式

15.5　示性类

15.5.1　非阿贝尔情况

15.5.2　流形的特性类

15.5.3　黎曼面的欧拉特性

第16章　低能有效作用——弦理论的低能近似

16.1　最小超引力加超杨-米尔斯

16.1.1　10-维和11-维中的超引力

16.1.2　ⅡB型超引力

16.1.3　耦合超引力的超杨-米尔斯系统

16.2　经典理论的尺度不变性

16.3　异常的分析

16.3.1　场理论异常的结构

16.3.2　引力异常

16.3.3　混合异常

16.3.4　异常费曼图

16.3.5　异常的数学特征

16.3.6　其他类型的异常

16.4　异常公式的显式表示

16.5　异常消除

16.5.1　Ⅰ型无物质超引力

16.5.2　ⅡB型超引力

16.5.3　N=1超弦理论的允许规范群

16.5.4　SO(16)SO(16)理论

第17章　高维度的紧致化

17.1　10-维时空中的波动算符

17.1.1　10-维时空中的无质量场

17.1.2　波动算符的零模

17.2　无质量费米子

17.2.1　狄拉克算符的指标

17.2.2　规范场的合并

17.2.3　非对称手征

17.2.4　Rarita-Schwinger算符

17.2.5　展望

17.3　反对称张量场的零模

17.3.1　反对称张量场

17.3.2　N=1超弦理论在轴子上的应用

17.3.3　非零模

17.3.4　外微分和狄拉克算符

17.4　弦世界片上的指标定理

17.4.1　狄拉克指标

17.4.2　欧拉特性

17.4.3　共形幽灵的零模

17.4.4　超共形幽灵的零模

17.5　非线性场的零模

17.6　费米子的量子数模型

17.7　4-维时空中的异常消除

第18章　M-理论和对偶性

18.1　引论

18.2　物理学中的对偶

18.3　为什么有5种超弦理论

18.4　T-对偶

18.5　S-对偶

18.5.1　ⅡA型超弦理论中的S-对偶

18.5.2　ⅡB型超弦理论中的S-对偶

18.5.3　M-理论和ⅡB型超弦理论中的S-对偶

18.5.4　杂化弦理论中的S-对偶

18.5.5　Ⅰ型超弦理论中的S-对偶

18.6　威腾的弦场理论

18.7　总结

第19章　紧致化和BPS态

19.1　BPS态

19.1.1　BPS态

19.1.2　超对称和P-膜

19.1.3　紧致化

19.2　D=6和D=7的M-理论

19.2.1　D=6、N=(2,2)理论

19.2.2　D=6、N=(1,1)理论

19.2.3　D=7的M-理论

19.3　D=4、N=2和D=6、N=1的例子

19.4　F-理论和无张力弦

19.4.1　对称增强和无张力弦

19.4.2　F-理论

19.4.3　D=4理论的例子

19.5　CPT守恒和CP破坏

19.5.1　CPT定理和CP破坏

19.5.2　超弦模型中的CP守恒

19.6　总结

第20章　D-膜与黑洞

20.1　孤立子和超模作用量

20.1.1　超弦理论中的孤立子

20.1.2　超膜作用量

20.2　D-膜

20.2.1　D-膜概述

20.2.2　D-膜作用量

20.2.3　（矩阵）模型和膜

20.3　黑洞

20.3.1　黑洞的经典、半经典描述

20.3.2　弦理论中的黑洞熵

参考文献