内容全面，顾及不同分支的需要，可以为学习金融衍生产品定价、风险理论、保险精算、高级计量经济学等后继课程下坚实的随机数学基础。叙述严谨，注重从基本概念出发，由浅深，不拘泥于技术细节上的推导，对逻辑推演提供思路和方法。涵盖一些新的研究成果，可以作为教学与科研的切。
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前言
教学建议
第1章 测度空间与概率空间
1.1 Lebesgue测度空间及其性质
1.2 可测函数及其性质
1.3 可测函数的极限理论
1.4 Lebesgue积分理论
1.5 乘积测度与Fubini定理
1.6 有界变差函数及Stieltjes积分
1.7 概率空间
第2章 条件期望
2.1 随机变量关于随机事件的条件期望
2.2 随机变量关于子σ-代数的条件期望
2.3 Jensen不等式
第3章 随机过程
3.1 随机过程的基本概念
3.2 随机过程的可测性
3.3 一致可积过程
3.4 平稳过程
3.5 停时理论
第4章 布朗运动
4.1 布朗运动的定义
4.2 布朗运动的性质
4.3 与布朗运动有关的一些随机过程
第5章 泊松过程
5.1 泊松过程的定义及性质
5.2 与泊松过程有关的若干分布
5.3 泊松过程的推广
第6章 马尔可夫过程
6.1 离散时间的马尔可夫链
6.2 连续时间的马尔可夫链
6.3 连续时间的马尔可夫过程
第7章 鞅的基本理论
7.1 鞅的定义及性质
7.2 鞅的停时定理
7.3 鞅的不等式
7.4 鞅的收敛定理
7.5 平方可积鞅空间
7.6 上（下）鞅的分解性质
7.7 连续局部鞅的二次变差过程
第8章 随机积分
8.1 关于布朗运动的随机积分
8.2 关于连续平方可积鞅的随机积分
8.3 关于局部连续鞅的随机积分
8.4 关于右连左极鞅的随机积分
8.5 关于半鞅的随机积分
8.6 关于分数布朗运动的随机积分
第9章 伊藤公式与Girsanov定理
9.1 连续半鞅的伊藤公式
9.2 带跳半鞅的伊藤公式
9.3 分数布朗运动的伊藤公式
9.4 指数鞅
9.5 Girsanov定理
第10章 随机微分方程
10.1 正向随机微分方程
10.2 倒向随机微分方程
10.3 超二次增长的倒向随机微分方程及其与偏微分方程的联系
10.4 随机微分方程的近似计算
10.5 扩散过程
第11章 随机控制基础
11.1 随机控制问题的基本概念与预备知识
11.2 随机控制的极值原理
11.3 随机控制的动态规划原理
第12章 离散时间的期权定价
12.1 利息理论基础
12.2 期权的定义
12.3 股价的二叉树模型
12.4 股价二叉树模型下单期期权的定价
12.5 股价二叉树模型下多期期权的定价
12.6 N期二叉树模型的对冲风险
12.7 离散时间模型下的资产定价理论
12.8 美式期权定价的基本理论
第13章 连续时间的期权定价
13.1 连续时间股票模型
13.2 Black-Scholes模型
13.3 欧式期权的一般价格公式
13.4 用欧式期权的基本公式推导常用的欧式期权定价公式
13.5 对冲
13.6 连续时间的美式期权定价公式
参考文献
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