医用线性代数(全国中医药行业高等教育“十四五”创新教材)电子书

编写说明

第一章 行列式

第一节 行列式的定义

一、二阶行列式

二、三阶行列式

三、排列

四、n阶行列式

第二节 行列式的性质

一、行列式的性质

二、利用行列式的性质计算行列式

第三节 行列式的展开定理

一、行列式按行（列）展开

二、用展开定理计算行列式

三、特殊行列式的计算

第四节 克莱姆法则

一、n元线性方程组的克莱姆法则

二、齐次线性方程组及其解的讨论

习题一

第二章 矩阵

第一节 矩阵的概念

一、矩阵的定义

二、特殊矩阵

第二节 矩阵的运算

一、矩阵的加减法

二、数乘矩阵

三、矩阵的乘法

四、矩阵的转置

五、方阵的幂

六、方阵的行列式

七、对称矩阵与反对称矩阵

第三节 逆矩阵

一、逆矩阵的定义

二、可逆的充要条件

三、逆矩阵的计算

四、逆矩阵的运算性质

第四节 分块矩阵

一、矩阵的分块

二、分块矩阵的运算

三、特殊分块矩阵

第五节 初等变换

一、矩阵的初等变换

二、矩阵的标准形

三、初等矩阵

四、利用初等变换计算逆矩阵

第六节 矩阵的秩

一、矩阵的秩的定义

二、初等变换求矩阵的秩

三、矩阵的秩的性质

习题二

第三章 线性方程组

第一节 消元法

一、引例

二、线性方程组解的判定

第二节 向量组的线性组合

一、n维向量及其线性运算

二、向量组的线性组合

三、向量组间的线性表示

第三节 向量组的线性相关性

一、线性相关性概念

二、线性相关性的判定

第四节 向量组的秩

一、极大线性无关向量组

二、向量组的秩

三、矩阵与向量组秩的关系

第五节 向量空间

一、向量空间与子空间

二、向量空间的基与维数

第六节 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

二、解空间及其维数

三、非齐次线性方程组解的结构

习题三

第四章 矩阵的特征值

第一节 正交矩阵

一、向量的内积

二、正交向量组

三、向量组的正交规范化

四、正交矩阵

第二节 矩阵的特征值与特征向量

一、特征值与特征向量

二、特征值与特征向量的性质

第三节 相似矩阵

一、相似矩阵概念

二、矩阵对角化的条件

三、实对称矩阵的相似矩阵

习题四

第五章 线性规划

第一节 线性规划问题

一、线性规划数学模型

二、线性规划的图解法

三、线性规划解的性质

第二节 单纯形法

一、线性规划的标准形式

二、单纯形法原理

三、最优解判定定理

四、单纯形表

第三节 人工变量

一、大M法

二、两阶段法

第四节 对偶问题和对偶单纯形法

一、对偶线性规划

二、对偶理论

三、对偶单纯形法的思想

四、对偶单纯形法与单纯形法的比较

第五节 线性规划的特殊类型

一、灵敏度分析

二、表上作业法

习题五

主要参考书目