AI时代，学微积分，不仅要学算法，更要学“思维”。你甚至可以不会手算积分，但必须懂微积分思维。因为思维决定了你的能力上限。 在这里，你将看到戴德金如何“捕捉”无理数、欧拉如何用无穷级数征服百年难题、高斯如何以完美主义诠释代数基本定理，每一个知识点都承载着数学家们的执着与智慧，每一次推导都藏着化繁为简的巧妙思维。跟着本书复盘数学家们的思考过程，亲身感受那些改变世界的瞬间。
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前言
第1章 戴德金分割与连续统
1.1 戴德金：那一年我已经死了？
1.2 对不起，你不能用π来计算！
1.3 事关生死，捕捉无理数
1.4 柯朗眼中的极限和连续
1.5 博尔扎诺定理以及介值定理
1.6 涌动千年的暗流
第2章 遇事不决，泰勒展开
2.1 导数的理性之争
2.2 从导数演化出的炸裂观点
2.3 一个高燃的过程——微分和线性估计
2.4 无穷维空间的泰勒公式
2.5 那些高维空间的“超立方体”
2.6 从余项推导泰勒公式
2.7 牛顿在敲棺材板
第3章 欧拉公式，以及高斯的解读
3.1 欧拉的无聊夜晚：让我们来算个e吧！
3.2 接受我们最高的敬畏，“上帝公式”
3.3 欧拉公式的几个应用
3.4 可是，i究竟是什么？
3.5 复平面上的旋转
3.6 完美主义者高斯与代数基本定理
3.7 纯虚构的数字以及扩域
第4章 从无穷级数到巴塞尔问题
4.1 千奇百怪的无穷级数
4.2 奔跑的乌龟和发散的调和级数
4.3 欧拉的“成神”之战——巴塞尔问题
4.4 所有的质数都在这个公式里
第5章 微积分的基本定理
5.1 从无穷级数到积分
5.2 终于有了“名分”，黎曼积分
5.3 打破枯燥无趣，微积分的基本定理
5.4 对圆做些残忍的事
5.5 微积分的始祖——祖暅定理
5.6 圆锥体和球体的体积
第6章 从交错级数到斐波那契数列
6.1 完全相反？从无穷级数到交错级数
6.2 莱布尼茨的灵感爆发——生成函数
6.3 它是收敛的？达朗贝尔判别法
6.4 数学家都震惊了！柯西判别法
6.5 一个简单但非常重要的概念——收敛半径
6.6 用收敛半径来审问泰勒级数
第7章 数学豪门，以及曲线问题
7.1 一次影响数学史的学术挑战
7.2 最速降线问题——约翰·伯努利解法
7.3 摆线的表达式
7.4 心形曲线和它背后的浪漫故事
第8章 连分数及拉马努金的赤子之心
8.1 拉马努金的怪兽公式
8.2 完成怪兽公式的证明
8.3 让我们一起计算高斯积分
8.4 有条件的双重积分
8.5 用“野路子”求解连分数
第9章 拉格朗日和他的常数变易法
9.1 微分方程：从“瞪眼法”到“分离变量法”
9.2 “大陆学派”的代表——伯努利微分方程
9.3 另一种伟大实现——欧拉方法
9.4 拉格朗日用11年得到的常数变易法
第10章 苍蝇、积分变换及神兽
10.1 转盘上的苍蝇
10.2 被雪藏了15年的傅里叶变换
10.3 令人惊叹的离散傅里叶变换
10.4 尴尬而又漂亮的拉普拉斯变换
10.5 导数的拉普拉斯变换
10.6 利用拉普拉斯变换解微分方程
10.7 拉普拉斯的“神兽”
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