金融随机分析与金融工程电子书

前言 PREFACE

本书符号说明

CHAPTER 1 第1章 概率论基础

1.1 无限概率空间

1.2 随机变量及其分布

1.2.1 随机变量

1.2.2 分布

1.2.3 矩母函数

1.3 期望与勒贝格积分

1.3.1 期望

1.3.2 勒贝格积分

1.4 收敛定理

1.4.1 随机序列的极限

1.4.2 函数列积分的极限

1.5 条件概率与条件期望

1.5.1 信息流

1.5.2 独立性

1.5.3 条件概率与贝叶斯公式

1.5.4 条件期望

1.5.5 条件期望性质

习题

CHAPTER 2 第2章 金融中常见的随机过程

2.1 马尔可夫过程

2.2 二项过程

2.3 鞅过程

2.4 维纳过程

2.5 伊藤过程

2.6 泊松过程

习题

CHAPTER 3 第3章 无套利原理

3.1 证券市场与投资策略

3.1.1 市场状态

3.1.2 资产价格和收益率

3.1.3 投资策略

3.2 无套利原理及应用

3.2.1 套利

3.2.2 欧式看跌-看涨期权平价公式

3.3 二叉树模型

3.3.1 复制

3.3.2 ∆-对冲

3.4 鞅定价、风险中性定价与无套利原理

习题

CHAPTER 4 第4章 随机微积分

4.1 布朗运动下的投资收益

4.2 伊藤积分

4.2.1 伊藤积分的定义

4.2.2 伊藤积分的性质

4.3 伊藤-德布林公式

4.4 布莱克-斯科尔斯-默顿偏微分方程

习题

CHAPTER 5 第5章 风险中性定价

5.1 单步二叉树期权定价

5.2 概率测度变换

5.3 拉东-尼柯迪姆导数

5.3.1 有限空间情形

5.3.2 一般空间情形

5.4 哥萨诺夫定理

5.5 风险中性定价方法的运用

5.5.1 贴现价格过程

5.5.2 衍生品风险中性定价

5.6∆-中性与希腊值风险管理

习题

CHAPTER 6 第6章 金融中的随机微分方程

6.1 含噪声的常微分方程

6.2 随机微分方程

6.2.1 随机微分方程的解

6.2.2 几何布朗运动的解

6.3 均值回复过程

6.4 随机波动率模型

6.5 倒向随机微分方程

6.5.1 BSDE解的存在唯一性

6.5.2 金融中的BSDE

习题

CHAPTER 7 第7章 从鞅到偏微分方程

7.1 费曼-卡兹定理

7.2 衍生证券定价

7.3 债券定价模型

7.4 多维费曼-卡兹定理及亚式期权

习题

CHAPTER 8 第8章 计价单位变换与鞅定价

8.1 货币账户计价

8.2 远期测度

8.3 本外币计价的风险中性测度

8.3.1 本币计价的风险中性测度

8.3.2 外币计价的风险中性测度

8.4 鞅定价方法

8.5 资产交换期权

习题

CHAPTER 9 第9章 跳过程

9.1 稀有事件与黑天鹅

9.2 复合泊松过程

9.3 跳-扩散过程

9.4 测度变换

9.4.1 泊松过程的测度变换

9.4.2 复合泊松过程的测度变换

9.5 跳-扩散股价过程的欧式期权定价

9.5.1 跳-扩散过程

9.5.2 含跳跃的股票期权风险中性定价

9.5.3 跳-扩散期权的偏微分方程

习题

CHAPTER 10 第10章 随机动态规划

10.1 金融随机优化问题

10.2 动态规划原理

10.3 有限时间下的情形

10.3.1 有限时间下的随机控制问题

10.3.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程

10.3.3 最优消费-投资决策：两资产模型

10.3.4 收益预测性和资产配置

10.4 无限时间下的情形

10.4.1 Hamilton-Jacobi-Bellman方程

10.4.2 最优消费-投资决策

习题

CHAPTER 11 第11章 停时与美式期权

11.1 离散情形的停时

11.2 连续情形的停时

11.3 连续情形的美式期权定价

11.3.1 永久美式看跌期权定价

11.3.2 永久美式看跌期权的停时

11.3.3 有限到期日的美式看跌期权

11.3.4 美式看涨期权

习题

术语表

参考文献