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内容简介

前言

第1章　函数、极限与连续

§1.1　函数的概念

1.1.1　邻域

1.1.2　函数的定义

1.1.3　函数的常用表示法

1.1.4　函数关系的建立

1.1.5　反函数

1.1.6　函数的基本性态

习题1.1

§1.2　初等函数

1.2.1　基本初等函数

1.2.2　复合函数

1.2.3　初等函数

*1.2.4　双曲函数与反双曲函数

习题1.2

§1.3　极限的概念

1.3.1　数列极限的定义

1.3.2　函数极限的定义

习题1.3

§1.4　无穷小与无穷大

1.4.1　无穷小

1.4.2　无穷小与函数极限的关系

1.4.3　无穷大

1.4.4　无穷小与无穷大的关系

习题1.4

§1.5　极限的四则运算

1.5.1　极限的四则运算法则

1.5.2　法则应用举例

1.5.3　无穷小的运算性质

习题1.5

§1.6　两个重要极限

1.6.1　第一重要极限

1.6.2　第二重要极限

习题1-6

§1.7　无穷小的比较

1.7.1　无穷小比较的概念

1.7.2　常用等价无穷小

1.7.3　关于等价无穷小的重要结论

习题1-7

§1.8　函数的连续性与间断点

1.8.1　函数的连续性

1.8.2　函数的间断点

习题1-8

§1.9　连续函数的运算与性质

1.9.1　连续函数的运算

1.9.2　初等函数的连续性

1.9.3　闭区间上连续函数的性质

习题1-9

小结与复习

单元自测题（一）

第2章　导数与微分

§2.1　导数的概念

2.1.1　导数的定义

2.1.2　函数的可导性与连续性的关系

2.1.3　导数的几何意义

*2.1.4　导数的物理意义

习题2-1

§2.2　函数的求导法则

2.2.1　函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2　复合函数的求导法则

2.2.3　导数基本公式和基本求导法则

习题2-2

§2.3　高阶导数

2.3.1　高阶导数的概念

2.3.2　求高阶导数的方法

2.3.3　二阶导数的力学意义

习题2-3

§2.4　函数的微分

2.4.1　微分的定义

2.4.2　函数可微的条件

2.4.3　微分基本公式与微分运算法则

习题2-4

§2.5　隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法

2.5.1　隐函数的微分法

2.5.2　对数微分法

2.5.3　由参数方程所确定的函数的微分法

习题2-5

小结与复习

单元自测题（二）

第3章　导数的应用

§3.1　微分中值定理

3.1.1　罗尔（Rolle）定理

3.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理

3.1.3　柯西（Cauchy）中值定理

习题3-1

§3.2　洛必达（L’Hospital）法则

习题3-2

§3.3　函数的单调性与极值

3.3.1　函数的单调性

3.3.2　函数的极值及其求法

习题3-3

§3.4　曲线的凹凸性与拐点

3.4.1　曲线凹凸性的定义

3.4.2　曲线凹凸性的判定

3.4.3　拐点的求法

习题3-4

§3.5　函数图形的描绘

3.5.1　渐近线

3.5.2　函数图形的描绘

习题3-5

§3.6　函数的最值

习题3-6

小结与复习

单元自测题（三）

第4章　不定积分

§4.1　不定积分的概念与性质

4.1.1　原函数与不定积分的概念

4.1.2　不定积分的性质

4.1.3　基本积分表

4.1.4　直接积分法

习题4-1

§4.2　换元积分法

4.2.1　第一换元积分法（凑微分法）

4.2.2　第二换元积分法

4.2.3　其他换元积分法

4.2.4　积分表续

习题4-2

4.3　分部积分法

习题4-3

§4.4　积分表的使用

习题4-4

小结与复习

单元自测题（四）

第5章　定积分

§5.1　定积分的概念与性质

5.1.1　引例

5.1.2　定积分的概念

5.1.3　定积分的几何意义

5.1.4　定积分的性质

习题5-1

§5.2　微积分基本公式

5.2.1　积分上限的函数及其导数

5.2.2　牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式（微积分基本公式）

习题5-2

§5.3　定积分的换元积分法和分部积分法

5.3.1　定积分的换元积分法

5.3.2　定积分的分部积分法

习题5-3

*§5.4　反常积分

5.4.1　无穷区间的反常积分

5.4.2　无界函数的反常积分

习题5-4

小结与复习

单元自测题（五）

第6章　定积分的应用

§6.1　定积分的元素法

§6.2　平面图形的面积

6.2.1　直角坐标系下平面图形的面积

*6.2.2　极坐标系下平面图形的面积

习题6-2

§6.3　体积

6.3.1　旋转体的体积

*6.3.2　平行截面面积为已知的立体的体积

习题6-3

*§6.4　定积分的物理应用

6.4.1　功

6.4.2　液体的压力

习题6-4

小结与复习

单元自测题（六）

第7章　微分方程

§7.1　微分方程的基本概念

7.1.1　微分方程的概念

7.1.2　微分方程的解

习题7-1

§7.2　可分离变量的微分方程与齐次方程

7.2.1　可分离变量的微分方程

7.2.2　齐次方程

习题7-2

§7.3　一阶线性微分方程

7.3.1　一阶线性齐次方程的解法

7.3.2　一阶线性非齐次方程的解法

习题7-3

§7.4　可降阶的高阶微分方程

7.4.1　y（n）=f（x）型的微分方程

7.4.2　y″=f（x，y′）型的微分方程

7.4.3　y″=f（y，y′）型的微分方程

习题7-4

§7.5　二阶线性微分方程解的结构

习题7-5

§7.6　二阶常系数线性齐次微分方程

习题7-6

§7.7　二阶常系数线性非齐次微分方程

7.7.1　f（x）=Pm（x）eλx型

*7.7.2　f（x）=Pm（x）eλxcosωx或Pm（x）eλxsinωx型

习题7-7

小结与复习

单元自测题（七）

附录

附录A　常用初等代数公式和基本三角公式

附录B　积分表

附录C　常用曲线函数的图形

附录D　习题参考答案