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序言
第一章 平面上的几何艺术
不可能！你确信吗？
罗特斯维尔德，别无他人！
不可能图形的定义
不可能图形的实物化
设计三维陷阱
无穷与不可能
不可能图形的无限重复
Escher方式的永恒运动
“无穷不可能”是否可能？
不可能的分形图
康托尔的不可能叉子
三角形几何学远未消亡！
点的分布难题
对1/4的改进
披萨数学家
直线切割
当你请了M位客人时
也看配料的分配
那披萨的厚度呢？
披萨游戏
七巧板
游戏并不那么古老
漏掉的计数
凸图形
评比的多重条件
进一步思考
第二章 三维空间的游戏
两位数学雕塑家
快速成型
受启发的雕塑家
触摸分形图
套球的艺术
芭丝谢芭·葛洛斯曼的作品
激光的另一个用途
揭开谜底
最大悬空问题
进一步优化！
无摩擦平衡
非单调堆叠
抛物线堆叠
皮亚特·海恩的27个小方块
七块部件和一个立方体
从240到1 105 920
徒手一搏还是借助程序？
倾斜索玛方块
推理与折纸
挂画问题
求助于自由群
波杰挂法
一根无所不能的绳子
魔方：不超过20步！
巧妙的机械结构
数一数还原魔方的步骤
当纯理论遇上实际困难
算法的功劳
第三章 几何与算术的桥梁
矩形的乐趣
分割与涂色
1×2和1×3的矩形拼接
用相同的矩形拼接矩形
特性的传递
等面积三角形分割
数字自动机
游戏规则
已观察到，却尚未证明
六种船……或者更多？
若干奇观
用 SoupAutomat 来计算
萌芽游戏
游戏的规则及进展
由计算机程序引导的最新惊人结果
能否摆脱计算机？
“输者取胜”
视觉密码学
混合掩模与秘密信息
一次性掩模
信息的保存
不断完善……
天使问题
懒上升天使及力量为2 天使的策略
只有力量为2的天使能逃脱
第四章 整数的无穷奥秘
跳格子游戏中的算术
约数与质数
哥德巴赫猜想
分形、打乱的纸牌与龙形曲线
“之”字形路线与迦尔顿路线
知识渊博的业余爱好者
五花八门的数字收藏
数字的大字典
π中的7
最有趣还是最无趣？
互联网带来的变化
频繁出现的数字
深有意义？
不同寻常的质数
硝化甘油质数
协作的成果
编程练习题
自动化证明
将你的姓名放进质数中，会怎样？
蜥蜴数列及其他发明
质数之后：第二数
算术的新时代？
蜥蜴数列
令人困惑的猜想
计算的不足之处
利克瑞尔数的寻找与计数
质数数列
所有的质数？
点点滴滴的数字奇观
泛数字数及单一重复数
特性与猜想
水仙花数
平方根数
参考文献
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