迷人的数学+美丽的数学(共2册)电子书

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迷人的数学

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推荐序

自序

Chapter 1 激发思考的玩意与你的大脑

Chapter 2 希腊数学、几何学与阿默士谜题

Chapter 3 质数、幻方与狄多女王问题

Chapter 4 点、拓扑与欧拉的七桥问题

Chapter 5 概率、切蛋糕与钟摆的神秘之处

Chapter 6 维度、随机性与河内塔游戏

Chapter 7 无穷、不可能图形、混在一起的帽子与茶混奶谜题

Chapter 8 悖论、元胞自动机、空心立方体与夜间过桥谜题

Chapter 9 幻觉、奇偶性与雷蒙德的真假话谜题

Chapter 10 答案

关于伊凡·莫斯科维奇

感谢

美丽的数学

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自序

前言 定理与证明

第一部分 数

1.质数

整数

因数分解

有多少？

一个具有建设性的方法

一个不同的证明

两个困扰人们已久的问题

应用于密码学

2.二进制

在罗马时代

一进制

中间地带

计算

扩展

3. 0.999999999999…

小数的含义

有无限多数字的十进制数

不妨粗略一些

4.√2

有理数

正方形的对角线

超越理性

构造数

和谐的演奏

5. i

另一个平方根难题

虚数

复数

代数基本定理

6.π

什么是π？

超越*

互素

7.e

莱昂哈德·欧拉

一个“有趣”的数字

疯狂的帽子管理员

质数之间的平均差

一个奇迹般的等式

8.∞

集合

大小不等的无穷集合

超限数

古怪的基

9.斐波那契数列

正方形和多米诺骨牌

斐波那契数

斐波那契数之和

归纳证明

组合证明

斐波那契数的比率和黄金分割

10.阶乘！

书架上的书

有没有一个公式？

一道谜题

什么是0？

11.本福德定律

狂野的测量

乘法表

找出假账

用科学计数法细化问题

码[2]或英尺？

对数能做什么？

整理零碎资料

12.算法

排序

最大公约数

最小公倍数

第二部分 形状

13.三角形

三个内角之和为180°

面积

中心

暗藏的等边三角形

14.毕达哥拉斯和费马

毕达哥拉斯定理

复数的绝对值

毕达哥拉斯三元数组

费马大定理

15.圆

一个确切的定义

一个方程式

内接三角形

托勒密定理

填充

相切的圆

帕斯卡的六边形定理

16.柏拉图立体

多面体

欧拉的多面体公式

只有这些吗？

阿基米德多面体

17.分形

谢尔宾斯基三角形

维度之间

方格计数

谢尔宾斯基三角的维度

帕斯卡和谢尔宾斯基

科赫雪花

18.双曲几何

欧几里得公设

什么是一条线？

圆盘内的整个平面

启示

第三部分 不确定性

19.非传递性骰子

两个骰子的游戏

一个挑战者

反败为胜

更多的例子

20.医疗概率

条件概率*

21.混沌

函数

逻辑映射迭代

从有序到混沌

科拉茨3x+1的问题

22.社会选择与阿罗定理

两党选举

超过两名候选人的选举

不相关备选方案的独立性

23.纽科姆悖论

纽科姆的游戏

不要把钱留在桌子上！

贪婪没有回报

矛盾和解决

计算机作为选择者