图解数学简史电子书

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内容提要

引言

1 记数的发展

数学符号

鸟类与蜜蜂中的记数

遗传与环境

2 记数签

莱邦博骨

伊香苟骨

一——二——很多

艺术和几何

3 位-值记号

古巴比伦数学

进位和借位

古巴比伦泥板

零的呼唤

4 面积和体积

面积问题

阿姆士莎草纸书

金字塔和莫斯科莎草纸书

5 毕达哥拉斯定理

神秘的毕达哥拉斯

毕达哥拉斯定理的内容

毕达哥拉斯定理的证明

毕达哥拉斯和距离

毕达哥拉斯定理与数论

6 无理数

集合与数

无理量度

Yale碑

用反证法证明

7 芝诺的悖论

芝诺的悖论

阿基里斯和乌龟

离散系统和连续系统

8 柏拉图体

二维和三维几何

泰阿泰德理论

正多面体的宇宙

9 逻辑

亚里士多德的三段论

莱布尼茨、布尔和德摩根

10 欧几里得几何

亚历山大图书馆

欧几里得的《几何原本》

欧几里得几何

11 素数

素数的研究

哥德巴赫猜想

伯特兰定理

12 圆的面积

圆和正方形

π的近似值

球体和圆柱体

13 圆锥曲线

阿波罗尼奥斯——几何学圣

自然界中的圆锥曲线

14 三角学

相似和比例

喜帕恰斯的三角函数表

马德哈瓦和超越数

15 完全数

梅森素数

亏数和盈数

真因子和数列

16 丢番图方程

丢番图方程

希帕提娅的评注

丢番图的复兴

17 印度-阿拉伯数字

吠陀时期和耆那教中的数学

巴赫沙利手稿

阿拉伯人和欧洲人的传播

18 模运算

分钟、小时和天

中国剩余定理

费马小定理

高斯黄金定理

19 负数

婆罗摩笈多的《婆罗摩历算书》

负数

除以零

20 代数学

代数学的诞生

方程与未知数

二次方程

21 组合学

阶乘

排列与组合

帕斯卡三角

二项式定理

22 斐波那契数列

五角星和黄金分割

艺术中的黄金分割

斐波那契数列

比奈公式

23 调和级数

收敛和发散级数

调和级数

巴赛尔问题

24 三次方程和四次方程

方程与解

三次与四次方程之争

25 复数

复数的运算法则

邦贝利代数

虚数单位——i

复数几何

26 对数

纳皮尔的对数

布里格斯的对数表

自然对数

微积分和对数

27 多面体

阿基米德的立体图形

星形正多面体

约翰逊几何体

28 平面图形的镶嵌

正镶嵌

非正镶嵌

开普勒半正平面镶嵌

双曲镶嵌

空间镶嵌

29 开普勒定律

开普勒定律

万有引力定律

牛顿的平方反比定律

30 射影几何

透视问题

笛沙格的新几何

笛沙格定理

31 坐标

勒内·笛卡儿

制图法

地图投影

32 微积分

牛顿和莱布尼茨之争

变化速率

梯度与极限

皇家判决书

33 微分几何

悬链线

伯努利王朝

等时降线问题

最速降线问题

34 极坐标

阿基米德螺线

对数螺线

极坐标

极坐标曲线

35 正态分布

点数问题

正态分布

中心极限定理

36 图论

柯尼斯堡七桥问题

图论

图形与几何

图论与算法

37 指数运算

复指数运算

幂级数

指数函数

欧拉公式

38 欧拉示性数

欧拉示性数

代数拓扑

39 条件概率

贝叶斯定理

条件概率

40 代数学基本定理

方程与实数

方程与复数

41 傅里叶分析

波与调和函数

干涉和傅里叶定理

42 实数

欧几里得的直线

函数与连续性

介值定理

43 五次方程

复杂方程

不可解方程

群论的诞生

44 纳维-斯托克斯方程

流体力学的诞生

稠性与黏性

纳维-斯托克斯方程

45 曲率

高斯曲率

高斯-博内定理

46 双曲几何

欧几里得的平行公理

分水岭

弯曲的空间

47 规矩数

经典问题

旺策尔的解构

48 超越数

刘维尔超越数

超越数e和π

康托和记数超越数

超越数和指数

49 多胞形

探究四维

柏拉图多胞体

50 黎曼zeta函数

素数个数

黎曼猜想

素数定理

51 若尔当曲线定理

连续性和拓扑

若尔当-布劳威尔分离定理

亚历山大带角球

52 曲面的分类

带手柄的球面

莫比乌斯带

克莱因瓶

冯·戴克定理

53 基数

集合论的开端

幂集

54 壁纸群

对称性的可能性

17个壁纸群

空间群

55 数字几何

皮克定理

里夫四面体

埃尔哈特的分析

56 罗素悖论

欧布利德的悖论

罗素悖论

公理集合论

57 狭义相对论

伽利略相对性原理

光速

洛伦兹变换

闵可夫斯基空间

58 三体问题

马和骑士

两体系统和三体系统

混沌

桑德曼级数

59 华林问题

拉格朗日四平方和定理

华林问题

希尔伯特-华林定理

60 马尔可夫过程

醉汉走路

蛇梯棋

随机游走

61 广义相对论

张量演算

爱因斯坦场方程

测地线和自由落体

黑洞

62 分形

朱利亚集合

曼德博的分形革命

分形的世界

63 抽象代数

诺特的环

代数几何

64 扭结多项式

原子旋涡论

亚历山大多项式

扭结的不变量

65 量子力学

双缝干涉实验

波函数

薛定谔方程

66 量子场论

狄拉克方程

量子电动力学

粒子物理的标准模型

重整化和杨-米尔斯理论

67 拉姆齐定理

宴会问题

无限的拉姆齐定理

68 哥德尔不完备性定理

希尔伯特的计划和《数学原理》

哥德尔定理

哥德尔配数

69 图灵机

算法和证明

图灵机

丘奇-图灵论题

可编程计算机

70 数值分析

牛顿法

微分方程

科学计算

71 信息论

二进制

信息传递

熵

72 阿罗不可能性定理

选举制度

社会选择理论

霍尔婚配定理

73 博弈论重大

博弈与冲突

囚徒困境

人工智能

74 异种球面

变形和平滑变形

异种球面和微分拓扑

75 随机性

数据模式和可压缩性

贝里悖论

复杂性的不可计算性

随机性和蔡汀的“Ω”

76 连续统假设

无限集的中间层

科恩的力迫法

77 奇点理论

尖点和交叉点

解决奇点

广中平佑的定理

突变理论

78 准晶体

平移对称性

彭罗斯贴砖

谢赫特曼的准晶体

79 友谊定理

友谊图

埃尔德什

埃尔德什数

80 非标准分析

理解数学结构

模型论

无穷小的回归

非标准分析

81 希尔伯特第十问题

算法和数字

可计算性和可枚举性

MRDP定理

82 “生命”游戏

量化复杂性

细胞自动机

计算世界

83 复杂性理论

可计算性和时间花费

计算复杂性

N和NP

84 旅行推销员问题

图论和优化问题

卡普定理

模拟退火算法

85 混沌理论

逻辑斯谛映射

周期3意味着混沌

86 四色定理

地图着色问题

五色定理

计算机辅助证明

87 公钥密码

公开密钥

数字和密码

88 椭圆曲线

几何与数论

曲线和法尔廷斯定理

椭圆曲线

伯奇和斯维讷顿-戴尔猜想

89 威尔-费伦泡沫结构

帕普斯的六边形蜂巢

开尔文猜想

威尔-费伦泡沫结构

90 量子计算

整数分解问题

秀尔算法

91 费马大定理

毕达哥拉斯三元组

费马数

证明过程

92 开普勒猜想

高斯格点

黑尔斯定理

93 卡塔兰猜想

连续幂

abc猜想

94 庞加莱猜想

收缩环

超球面

里奇流

95 素数的轨迹

素数的级数

孪生素数

哈代-李特尔伍德猜想和H假设

96 有限单群分类定理

对称性

有限群

戈朗斯坦的研究计划

族和散在群

97 朗兰兹纲领

模形式

罗伯特·朗兰兹

吴宝珠对基本引理的证明

98 反推数学

证明论

有限组合理论

大基数公理

99 整数分拆

哈代和拉马努金

哈代-拉马努金公式

分拆和模形式

100 数独

36名军官问题

数独的线索

名词解释