不可能的几何挑战:数学求索两千年电子书

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引语

引语

第 1 章 四个问题

化圆为方

倍立方

作正多边形

三等分角

闲话 科妄

第 2 章 证明不可能

数学上不可能

萨姆·劳埃德的无解之谜

基本法则的重要性

闲话 九个不可能性定理

第 3 章 尺规作图

欧几里得的《几何原本》

定理和问题

传统始于何时？

实践和理论

游戏规则

闲话 战斧

第 4 章 第一次数学危机

数、量以及比

毕达哥拉斯学派和梅塔庞托的希伯斯

对不可公度量的反应

闲话 牙签作图

第 5 章 倍立方

比例中项

希波克拉底的两个比例中项

阿尔库塔斯、欧多克索斯和梅内克穆斯的解法

使用一对木工角尺的解法

阿波罗尼奥斯的解法

闲话 埃拉托斯特尼的中项尺

第 6 章 π 的早期历史

美索不达米亚

埃及

古印度

中国

《圣经》中的 π

闲话 大金字塔

第 7 章 求积法

多边形求积

希波克拉底的半月形求积

闲话 列奥纳多·达·芬奇的半月形

第 8 章 阿基米德数

圆面积

锡拉库扎的阿基米德

圆周长常数

阿基米德的 π 的上下界

球

更多求积法

阿基米德之死

闲话 家中巧算 π 值

第 9 章 七边形、九边形以及其他正多边形

六边形和等边三角形

正方形

五边形

十五边形和其他可作图多边形

阿基米德的七边形作法

闲话 三等分角需要时间

第 10 章 二刻尺作图

刻度尺

阿基米德的三等分角

二刻尺倍立方

韦达的七边形

闲话 克罗克特·约翰逊的七边形

第 11 章 曲线

割圆曲线

蚌线

帕斯卡蜗线

阿基米德螺线

闲话 木工角尺

第 12 章 以一当十

生锈圆规

只使用圆规的作图

只用直尺的作图

闲话 折纸

第 13 章 代数的黎明

代数是什么？

古埃及和美索不达米亚的代数

古希腊的几何代数

亚历山大港的丢番图

古印度

阿拉伯世界

欧洲

解三次方程

闲话 库萨的尼古拉

第 14 章 韦达的分析方法

分析方法

三等分角和三次方程

韦达的 π 值公式

闲话 伽利略的圆规

第 15 章 笛卡儿的尺规算术

笛卡儿的《几何学》

线段算术

尺规算术

可作图点和可作图数

新的曲线和新的圆规

闲话 为 π 立法

第 16 章 笛卡儿和古典问题

三等分角和求两个比例中项

笛卡儿的不可能性主张

化圆为方和曲线求长

闲话 霍布斯、沃利斯以及新代数

第 17 章 17 世纪圆的求积

克里斯蒂安·惠更斯

圣文森特的格里高利

詹姆斯·格雷果里

隆戈蒙塔努斯

马达瓦-莱布尼茨级数

艾萨克·牛顿

闲话 数字猎人

第 18 章 复数

三次方程解中的虚数

逐渐接纳复数

复数的极坐标表示

欧拉恒等式

闲话 τ 革命

第 19 章 高斯的十七边形

十七边形

高斯定理

费马质数

单位根和正多边形

高斯的证明思路

闲话 镜子

第 20 章 皮埃尔·汪策尔

皮埃尔·汪策尔

不可约多项式和最小多项式

汪策尔定理

不可能性定理

多边形的另一种证明

一些有趣的推论

震耳欲聋的沉默

闲话 用其他工具可以作什么图？

尺规

三等分器

圆锥曲线

刻度尺

第 21 章 无理数和超越数

无理数

e是无理数

π 是无理数

刘维尔数

化圆为方

希尔伯特第七问题

无处不在的超越数

闲话 十大超越数

尾声 塞壬还是缪斯？

人名对照表

作者简介

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