MATLAB数值分析与应用电子书

前言

第1章 MATLAB基础

1.1 MATLAB窗口介绍

1.1.1 启动MATLAB

1.1.2 命令窗口

1.1.3 “当前文件夹”窗口

1.1.4 “工作区”窗口

1.2 MATLAB语言基础

1.2.1 常量、变量和运算符

1.2.2 矩阵与数组

1.2.3 元胞数组

1.2.4 符号运算

1.3 MATLAB图形和3D可视化

1.3.1 二维绘图

1.3.2 三维绘图

1.3.3 符号运算的可视化

1.4 MATLAB程序设计基础

1.4.1 M文件概述与编辑/调试器窗口基本操作

1.4.2 M脚本文件

1.4.3 M函数文件

1.4.4 MATLAB控制流

1.5 MATLAB工具箱与帮助系统

1.5.1 MATLAB工具箱介绍

1.5.2 帮助系统

1.6 本章小结

第2章 MATLAB在微积分中的应用

2.1 函数极限运算

2.1.1 基本原理

2.1.2 目的与要求

2.1.3 内容及数据来源

2.1.4 操作指导

2.1.5 结论

2.2 函数的导数与高阶导数运算

2.2.1 基本原理

2.2.2 目的与要求

2.2.3 内容及数据来源

2.2.4 操作指导

2.2.5 结论

2.3 泰勒展开

2.3.1 基本原理

2.3.2 目的与要求

2.3.3 内容及数据来源

2.3.4 操作指导

2.3.5 结论

2.4 符号求和与特殊级数问题

2.4.1 基本原理

2.4.2 目的与要求

2.4.3 内容及数据来源

2.4.4 操作指导

2.4.5 结论

2.5 不定积分运算

2.5.1 基本原理

2.5.2 目的与要求

2.5.3 内容及数据来源

2.5.4 操作指导

2.5.5 结论

2.6 定积分与反常积分运算

2.6.1 基本原理

2.6.2 目的与要求

2.6.3 内容及数据来源

2.6.4 操作指导

2.6.5 结论

2.7 多变量函数极限

2.7.1 基本原理

2.7.2 目的与要求

2.7.3 内容及数据来源

2.7.4 操作指导

2.7.5 结论

2.8 多元函数的偏导数运算

2.8.1 基本原理

2.8.2 目的与要求

2.8.3 内容及数据来源

2.8.4 操作指导

2.8.5 结论

2.9 隐函数的偏导数

2.9.1 基本原理

2.9.2 目的与要求

2.9.3 内容及数据来源

2.9.4 操作指导

2.9.5 结论

2.10 多变量泰勒展开

2.10.1 基本原理

2.10.2 目的与要求

2.10.3 内容及数据来源

2.10.4 操作指导

2.10.5 结论

2.11 梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵

2.11.1 基本原理

2.11.2 目的与要求

2.11.3 内容及数据来源

2.11.4 操作指导

2.11.5 结论

2.12 重积分运算

2.12.1 基本原理

2.12.2 目的与要求

2.12.3 内容及数据来源

2.12.4 操作指导

2.12.5 结论

2.13 第一型曲线积分

2.13.1 基本原理

2.13.2 目的与要求

2.13.3 内容及数据来源

2.13.4 操作指导

2.13.5 结论

2.14 第二型曲线积分

2.14.1 基本原理

2.14.2 目的与要求

2.14.3 内容及数据来源

2.14.4 操作指导

2.14.5 结论

2.15 第一型曲面积分

2.15.1 基本原理

2.15.2 目的与要求

2.15.3 内容及数据来源

2.15.4 操作指导

2.15.5 结论

2.16 第二型曲面积分

2.16.1 基本原理

2.16.2 目的与要求

2.16.3 内容及数据来源

2.16.4 操作指导

2.16.5 结论

2.17 场论中的梯度、散度和旋度

2.17.1 基本原理

2.17.2 目的与要求

2.17.3 内容及数据来源

2.17.4 操作指导

2.17.5 结论

2.18 正交曲线坐标系的三度问题

2.18.1 基本原理

2.18.2 目的与要求

2.18.3 内容及数据来源

2.18.4 操作指导

2.18.5 结论

2.19 力学中的保守力场与非保守力场

2.19.1 基本原理

2.19.2 目的与要求

2.19.3 内容及数据来源

2.19.4 操作指导

2.19.5 结论

2.20 本章小结

2.21 上机操作习题

第3章 复变函数与积分变换

3.1 复数与复矩阵的生成

3.1.1 基本原理

3.1.2 目的与要求

3.1.3 内容及数据来源

3.1.4 操作指导

3.1.5 结论

3.2 复数的基本运算

3.2.1 基本原理

3.2.2 目的与要求

3.2.3 内容及数据来源

3.2.4 操作指导

3.2.5 结论

3.3 留数的两种计算方法

3.3.1 基本原理

3.3.2 目的与要求

3.3.3 内容及数据来源

3.3.4 操作指导

3.3.5 结论

3.4 留数在计算闭曲线积分中的应用

3.4.1 基本原理

3.4.2 目的与要求

3.4.3 内容及数据来源

3.4.4 操作指导

3.4.5 结论

3.5 Fourier变换

3.5.1 基本原理

3.5.2 目的与要求

3.5.3 内容及数据来源

3.5.4 操作指导

3.5.5 结论

3.6 Fourier逆变换

3.6.1 基本原理

3.6.2 目的与要求

3.6.3 内容及数据来源

3.6.4 操作指导

3.6.5 结论

3.7 Laplace变换

3.7.1 基本原理

3.7.2 目的与要求

3.7.3 内容及数据来源

3.7.4 操作指导

3.7.5 结论

3.8 Laplace逆变换

3.8.1 基本原理

3.8.2 目的与要求

3.8.3 内容及数据来源

3.8.4 操作指导

3.8.5 结论

3.9 本章小结

3.10 上机操作习题

第4章 线性方程组数值方法

4.1 Jacobi迭代

4.1.1 基本原理

4.1.2 目的与要求

4.1.3 内容及数据来源

4.1.4 操作指导

4.1.5 结论

4.2 Gauss-Seidel迭代

4.2.1 基本原理

4.2.2 目的与要求

4.2.3 内容及数据来源

4.2.4 操作指导

4.2.5 结论

4.3 逐次超松弛迭代法

4.3.1 基本原理

4.3.2 目的与要求

4.3.3 内容及数据来源

4.3.4 操作指导

4.3.5 结论

4.4 Gauss消元法计算线性方程组

4.4.1 基本原理

4.4.2 目的与要求

4.4.3 内容及数据来源

4.4.4 操作指导

4.4.5 结论

4.5 列主元消去法计算线性方程组

4.5.1 基本原理

4.5.2 目的与要求

4.5.3 内容及数据来源

4.5.4 操作指导

4.5.5 结论

4.6 LU分解法计算线性方程组

4.6.1 基本原理

4.6.2 目的与要求

4.6.3 内容及数据来源

4.6.4 操作指导

4.6.5 结论

4.7 Cholesky分解法计算线性方程组

4.7.1 基本原理

4.7.2 目的与要求

4.7.3 内容及数据来源

4.7.4 操作指导

4.7.5 结论

4.8 奇异值分解法计算线性方程组

4.8.1 基本原理

4.8.2 目的与要求

4.8.3 内容及数据来源

4.8.4 操作指导

4.8.5 结论

4.9 双共轭梯度法

4.9.1 基本原理

4.9.2 目的与要求

4.9.3 内容及数据来源

4.9.4 操作指导

4.9.5 结论

4.10 共轭梯度的LSQR方法

4.10.1 基本原理

4.10.2 目的与要求

4.10.3 内容及数据来源

4.10.4 操作指导

4.10.5 结论

4.11 线性方程组的最小残差法

4.11.1 基本原理

4.11.2 目的与要求

4.11.3 内容及数据来源

4.11.4 操作指导

4.11.5 结论

4.12 线性方程组的标准最小残差法

4.12.1 基本原理

4.12.2 目的与要求

4.12.3 内容及数据来源

4.12.4 操作指导

4.12.5 结论

4.13 线性方程组的广义最小残差法

4.13.1 基本原理

4.13.2 目的与要求

4.13.3 内容及数据来源

4.13.4 操作指导

4.13.5 结论

4.14 本章小结

4.15 上机操作习题

第5章 非线性方程的求根

5.1 波尔查诺二分法

5.1.1 基本原理

5.1.2 目的与要求

5.1.3 内容及数据来源

5.1.4 操作指导

5.1.5 结论

5.2 不动点迭代法

5.2.1 基本原理

5.2.2 目的与要求

5.2.3 内容及数据来源

5.2.4 操作指导

5.2.5 结论

5.3 Aitken加速方法

5.3.1 基本原理

5.3.2 目的与要求

5.3.3 内容及数据来源

5.3.4 操作指导

5.3.5 结论

5.4 Steffensen迭代法

5.4.1 基本原理

5.4.2 目的与要求

5.4.3 内容及数据来源

5.4.4 操作指导

5.4.5 结论

5.5 Newton-Raphson迭代方法

5.5.1 基本原理

5.5.2 目的与要求

5.5.3 内容及数据来源

5.5.4 操作指导

5.5.5 结论

5.6 重根的加速迭代问题

5.6.1 基本原理

5.6.2 目的与要求

5.6.3 内容及数据来源

5.6.4 操作指导

5.6.5 结论

5.7 割线法

5.7.1 基本原理

5.7.2 目的与要求

5.7.3 内容及数据来源

5.7.4 操作指导

5.7.5 结论

5.8 Kepler方程的计算

5.8.1 基本原理

5.8.2 目的与要求

5.8.3 内容及数据来源

5.8.4 操作指导

5.8.5 结论

5.9 本章小结

5.10 上机操作习题

第6章 非线性方程组与最优化方法

6.1 不动点迭代法

6.1.1 基本原理

6.1.2 目的与要求

6.1.3 内容及数据来源

6.1.4 操作指导

6.1.5 结论

6.2 Gauss-Seidel迭代

6.2.1 基本原理

6.2.2 目的与要求

6.2.3 内容及数据来源

6.2.4 操作指导

6.2.5 结论

6.3 非线性方程组的牛顿迭代法

6.3.1 基本原理

6.3.2 目的与要求

6.3.3 内容及数据来源

6.3.4 操作指导

6.3.5 结论

6.4 简化的牛顿迭代法

6.4.1 基本原理

6.4.2 目的与要求

6.4.3 内容及数据来源

6.4.4 操作指导

6.4.5 结论

6.5 拟牛顿法（Broyden方法）

6.5.1 基本原理

6.5.2 目的与要求

6.5.3 内容及数据来源

6.5.4 操作指导

6.5.5 结论

6.6 Broyden第二方法

6.6.1 基本原理

6.6.2 目的与要求

6.6.3 内容及数据来源

6.6.4 操作指导

6.6.5 结论

6.7 DFP方法

6.7.1 基本原理

6.7.2 目的与要求

6.7.3 内容及数据来源

6.7.4 操作指导

6.7.5 结论

6.8 BFS方法

6.8.1 基本原理

6.8.2 目的与要求

6.8.3 内容及数据来源

6.8.4 操作指导

6.8.5 结论

6.9 最速下降法

6.9.1 基本原理

6.9.2 目的与要求

6.9.3 内容及数据来源

6.9.4 操作指导

6.9.5 结论

6.10 带松弛因子的牛顿下降法

6.10.1 基本原理

6.10.2 目的与要求

6.10.3 内容及数据来源

6.10.4 操作指导

6.10.5 结论

6.11 共轭梯度法（Fletcher-Reeves方法）

6.11.1 基本原理

6.11.2 目的与要求

6.11.3 内容及数据来源

6.11.4 操作指导

6.11.5 结论

6.12 Polak-Ribiere方法

6.12.1 基本原理

6.12.2 目的与要求

6.12.3 内容及数据来源

6.12.4 操作指导

6.12.5 结论

6.13 MATLAB中的fsolve函数方法

6.13.1 基本原理

6.13.2 目的与要求

6.13.3 内容及数据来源

6.13.4 操作指导

6.13.5 结论

6.14 本章小结

6.15 上机操作习题

第7章 矩阵特征值及特征向量

7.1 乘幂法计算矩阵的主特征值及特征向量

7.1.1 基本原理

7.1.2 目的与要求

7.1.3 内容及数据来源

7.1.4 操作指导

7.1.5 结论

7.2 乘幂法的2范数单位化方法

7.2.1 基本原理

7.2.2 目的与要求

7.2.3 内容及数据来源

7.2.4 操作指导

7.2.5 结论

7.3 Rayleigh加速方法

7.3.1 基本原理

7.3.2 目的与要求

7.3.3 内容及数据来源

7.3.4 操作指导

7.3.5 结论

7.4 修正的Rayleigh加速方法

7.4.1 基本原理

7.4.2 目的与要求

7.4.3 内容及数据来源

7.4.4 操作指导

7.4.5 结论

7.5 反幂法

7.5.1 基本原理

7.5.2 目的与要求

7.5.3 内容及数据来源

7.5.4 操作指导

7.5.5 结论

7.6 QR方法

7.6.1 基本原理

7.6.2 目的与要求

7.6.3 内容及数据来源

7.6.4 操作指导

7.6.5 结论

7.7 拟上三角阵的QR方法

7.7.1 基本原理

7.7.2 目的与要求

7.7.3 内容及数据来源

7.7.4 操作指导

7.7.5 结论

7.8 MATLAB中的eig方法

7.8.1 基本原理

7.8.2 目的与要求

7.8.3 内容及数据来源

7.8.4 操作指导

7.8.5 结论

7.9 广义特征值问题

7.9.1 基本原理

7.9.2 目的与要求

7.9.3 内容及数据来源

7.9.4 操作指导

7.9.5 结论

7.10 本章小结

7.11 上机操作习题

第8章 插值与函数逼近

8.1 拉格朗日插值法

8.1.1 基本原理

8.1.2 目的与要求

8.1.3 内容及数据来源

8.1.4 操作指导

8.1.5 结论

8.2 牛顿插值法

8.2.1 基本原理

8.2.2 目的与要求

8.2.3 内容及数据来源

8.2.4 操作指导

8.2.5 结论

8.3 插值中的龙格现象

8.3.1 基本原理

8.3.2 目的与要求

8.3.3 内容及数据来源

8.3.4 操作指导

8.3.5 结论

8.4 Hermite插值

8.4.1 基本原理

8.4.2 目的与要求

8.4.3 内容及数据来源

8.4.4 操作指导

8.4.5 结论

8.5 三次样条插值

8.5.1 基本原理

8.5.2 目的与要求

8.5.3 内容及数据来源

8.5.4 操作指导

8.5.5 结论

8.6 保形分段三次插值

8.6.1 基本原理

8.6.2 目的与要求

8.6.3 内容及数据来源

8.6.4 操作指导

8.6.5 结论

8.7 MATLAB中的interp1函数

8.7.1 基本原理

8.7.2 目的与要求

8.7.3 内容及数据来源

8.7.4 操作指导

8.7.5 结论

8.8 二元函数插值

8.8.1 基本原理

8.8.2 目的与要求

8.8.3 内容及数据来源

8.8.4 操作指导

8.8.5 结论

8.9 Chebyshev最佳一致逼近

8.9.1 基本原理

8.9.2 目的与要求

8.9.3 内容及数据来源

8.9.4 操作指导

8.9.5 结论

8.10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式

8.10.1 基本原理

8.10.2 目的与要求

8.10.3 内容及数据来源

8.10.4 操作指导

8.10.5 结论

8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多项式

8.11.1 基本原理

8.11.2 目的与要求

8.11.3 内容及数据来源

8.11.4 操作指导

8.11.5 结论

8.12 Legendre最佳平方逼近

8.12.1 基本原理

8.12.2 目的与要求

8.12.3 内容及数据来源

8.12.4 操作指导

8.12.5 结论

8.13 Chebyshev最佳平方逼近

8.13.1 基本原理

8.13.2 目的与要求

8.13.3 内容及数据来源

8.13.4 操作指导

8.13.5 结论

8.14 本章小结

8.15 上机操作习题

第9章 估计、滤波与数据拟合

9.1 超定方程组的最小二乘解

9.1.1 基本原理

9.1.2 目的与要求

9.1.3 内容及数据来源

9.1.4 操作指导

9.1.5 结论

9.2 最小二乘法估计的SVD分解计算方法

9.2.1 基本原理

9.2.2 目的与要求

9.2.3 内容及数据来源

9.2.4 操作指导

9.2.5 结论

9.3 Gauss-Markov估计

9.3.1 基本原理

9.3.2 目的与要求

9.3.3 内容及数据来源

9.3.4 操作指导

9.3.5 结论

9.4 Kalman滤波

9.4.1 基本原理

9.4.2 目的与要求

9.4.3 内容及数据来源

9.4.4 操作指导

9.4.5 结论

9.5 MATLAB中的多项式拟合

9.5.1 基本原理

9.5.2 目的与要求

9.5.3 内容及数据来源

9.5.4 操作指导

9.5.5 结论

9.6 MATLAB中的lsqcurvefit函数

9.6.1 基本原理

9.6.2 目的与要求

9.6.3 内容及数据来源

9.6.4 操作指导

9.6.5 结论

9.7 最小二乘曲线拟合计算方法

9.7.1 基本原理

9.7.2 目的与要求

9.7.3 内容及数据来源

9.7.4 操作指导

9.7.5 结论

9.8 本章小结

9.9 上机操作习题

第10章 数值积分

10.1 复合梯形求积法

10.1.1 基本原理

10.1.2 目的与要求

10.1.3 内容及数据来源

10.1.4 操作指导

10.1.5 结论

10.2 复合Simpson积分

10.2.1 基本原理

10.2.2 目的与要求

10.2.3 内容及数据来源

10.2.4 操作指导

10.2.5 结论

10.3 变步长的梯形积分方法

10.3.1 基本原理

10.3.2 目的与要求

10.3.3 内容及数据来源

10.3.4 操作指导

10.3.5 结论

10.4 变步长的复合Simpson方法

10.4.1 基本原理

10.4.2 目的与要求

10.4.3 内容及数据来源

10.4.4 操作指导

10.4.5 结论

10.5 Romberg积分方法

10.5.1 基本原理

10.5.2 目的与要求

10.5.3 内容及数据来源

10.5.4 操作指导

10.5.5 结论

10.6 Gauss-Legendre积分

10.6.1 基本原理

10.6.2 目的与要求

10.6.3 内容及数据来源

10.6.4 操作指导

10.6.5 结论

10.7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分

10.7.1 基本原理

10.7.2 目的与要求

10.7.3 内容及数据来源

10.7.4 操作指导

10.7.5 结论

10.8 Gauss-Hermite方法计算反常积分

10.8.1 基本原理

10.8.2 目的与要求

10.8.3 内容及数据来源

10.8.4 操作指导

10.8.5 结论

10.9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分

10.9.1 基本原理

10.9.2 目的与要求

10.9.3 内容及数据来源

10.9.4 操作指导

10.9.5 结论

10.10 蒙特卡罗方法

10.10.1 基本原理

10.10.2 目的与要求

10.10.3 内容及数据来源

10.10.4 操作指导

10.10.5 结论

10.11 MATLAB中的数值积分方法

10.11.1 基本原理

10.11.2 目的与要求

10.11.3 内容及数据来源

10.11.4 操作指导

10.11.5 结论

10.12 二重与三重积分的计算

10.12.1 基本原理

10.12.2 目的与要求

10.12.3 内容及数据来源

10.12.4 操作指导

10.12.5 结论

10.13 本章小结

10.14 上机操作习题

第11章 常微分方程数值方法

11.1 Euler方法

11.1.1 基本原理

11.1.2 目的与要求

11.1.3 内容及数据来源

11.1.4 操作指导

11.1.5 结论

11.2 改进的Euler方法

11.2.1 基本原理

11.2.2 目的与要求

11.2.3 内容及数据来源

11.2.4 操作指导

11.2.5 结论

11.3 Runge-Kutta方法

11.3.1 基本原理

11.3.2 目的与要求

11.3.3 内容及数据来源

11.3.4 操作指导

11.3.5 结论

11.4 变步长的RK方法

11.4.1 基本原理

11.4.2 目的与要求

11.4.3 内容及数据来源

11.4.4 操作指导

11.4.5 结论

11.5 Adams方法

11.5.1 基本原理

11.5.2 目的与要求

11.5.3 内容及数据来源

11.5.4 操作指导

11.5.5 结论

11.6 刚性方程组

11.6.1 基本原理

11.6.2 目的与要求

11.6.3 内容及数据来源

11.6.4 操作指导

11.6.5 结论

11.7 高阶方程及微分方程组的数值方法

11.7.1 基本原理

11.7.2 目的与要求

11.7.3 内容及数据来源

11.7.4 操作指导

11.7.5 结论

11.8 阻尼振动问题

11.8.1 基本原理

11.8.2 目的与要求

11.8.3 内容及数据来源

11.8.4 操作指导

11.8.5 结论

11.9 线性方程边值问题的打靶法

11.9.1 基本原理

11.9.2 目的与要求

11.9.3 内容及数据来源

11.9.4 操作指导

11.9.5 结论

11.10 本章小结

11.11 上机操作习题

第12章 数值方法应用范例（一）

12.1 太阳系及地月系统的共线平动点

12.1.1 基本原理

12.1.2 目的与要求

12.1.3 内容及数据来源

12.1.4 操作指导

12.1.5 结论

12.2 共线平动点的Jacobi常数

12.2.1 基本原理

12.2.2 目的与要求

12.2.3 内容及数据来源

12.2.4 操作指导

12.3 飞船定点三角平动点问题

12.3.1 基本原理

12.3.2 目的与要求

12.3.3 内容及数据来源

12.3.4 操作指导

12.4 人造地球卫星轨道外推

12.4.1 基本原理

12.4.2 目的与要求

12.4.3 内容及数据来源

12.4.4 操作指导

12.5 美丽的分形图案

12.5.1 基本原理

12.5.2 目的与要求

12.5.3 内容及数据来源

12.5.4 操作指导

12.5.5 结论

12.6 本章小结

第13章 数值方法应用范例（二）

13.1 卫星伪距定位原理

13.1.1 基本原理

13.1.2 目的与要求

13.1.3 内容及数据来源

13.1.4 操作指导

13.1.5 结论

13.2 卫星导航系统的多数据定位

13.2.1 基本原理

13.2.2 目的与要求

13.2.3 内容及数据来源

13.2.4 操作指导

13.2.5 结论

13.3 全球搜救系统的伪距定位

13.3.1 基本原理

13.3.2 目的与要求

13.3.3 内容及数据来源

13.3.4 操作指导

13.4 全球搜救系统的多普勒定位

13.4.1 基本原理

13.4.2 目的与要求

13.4.3 内容及数据来源

13.4.4 操作指导

13.5 多普勒与伪距的联合定位方法

13.5.1 基本原理

13.5.2 目的与要求

13.5.3 内容及数据来源

13.5.4 操作指导

13.6 本章小结

附录A 数值分析中的泛函理论介绍

附录B 程序调试方法

附录C 常用数值分析理论及应用资源

主要参考文献