数学建模:算法与编程实现电子书

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前言

数学建模基础篇

第1章 数学建模概述

1.1 什么是数学建模

1.2 数学建模算法与实现

1.2.1 数学建模算法分类

1.2.2 数学建模算法实现语言

1.3 数学建模的一般流程

1.3.1 问题提出

1.3.2 明确问题

1.3.3 模型假设

1.3.4 建立模型

1.3.5 模型求解

1.3.6 结果分析

1.3.7 论文写作

1.4 数学建模的应用领域

1.4.1 能力培养

1.4.2 运筹优化

1.4.3 机器学习

1.4.4 金融投资

1.4.5 科学研究

1.4.6 数学建模竞赛

思考题1

第2章 从算法到编程实现

2.1 如何从算法到代码

2.2 以层次分析法为例

2.2.1 AHP算法步骤

2.2.2 案例：旅游地选择

思考题2

微分方程模型篇

第3章 人口模型

3.1 Malthus人口模型

3.1.1 指数增长模型

3.1.2 案例：预测美国人口

3.2 Logistic人口模型

3.2.1 阻滞增长模型

3.2.2 案例：预测电影累计票房

3.3 Leslie模型

思考题3

第4章 传染病模型

4.1 SI/SIS模型

4.1.1 SI模型

4.1.2 SIS模型

4.2 SIR模型

4.2.1 模型建立

4.2.2 模型求解

4.3 舱室模型

4.3.1 舱室模型建模方法

4.3.2 SEIR模型

4.4 案例：SARS的传播规律

4.4.1 时变SIR模型

4.4.2 模型求解

思考题4

优化模型篇

第5章 规划模型

5.1 线性规划

5.1.1 线性规划模型

5.1.2 案例：生产计划问题建模

5.2 （混合）整数规划

5.2.1 （混合）整数规划模型

5.2.2 运输问题兼谈Lingo语法

5.2.3 案例：生产与存储问题

5.3 非线性规划

5.4 目标规划

思考题5

第6章 投资优化策略

6.1 二次规划

6.2 多目标规划

6.3 马科维茨均值-方差模型

6.3.1 基本的投资组合

6.3.2 双目标的帕累托寻优

思考题6

第7章 优化模型进阶

7.1 优化建模技术

7.1.1 处理特殊目标函数

7.1.2 处理特殊约束

7.1.3 分段线性函数建模

7.2 案例：露天矿生产车辆安排

7.2.1 问题分析与假设

7.2.2 基于整数规划的最优调运方案

7.2.3 最优调运方案下的派车计划

7.2.4 多目标规划模型的序贯解法

思考题7

评价模型篇

第8章 经典评价模型

8.1 数据指标预处理

8.1.1 指标的一致性处理

8.1.2 指标的无量纲化处理

8.1.3 定性指标的量化

8.2 主客观赋权法

8.2.1 层次分析法

8.2.2 熵权法

8.2.3 主成分法

8.2.4 动态加权法

8.3 理想解法

8.3.1 算法原理

8.3.2 案例：河流水质评价

8.4 数据包络分析

8.4.1 DEA相关概念

8.4.2 CCR模型

8.4.3 BCC模型

8.4.4 带非期望产出的SBM模型

思考题8

第9章 模糊理论

9.1 模糊理论基础

9.1.1 模糊集与隶属函数

9.1.2 模糊运算

9.2 模糊综合评价

9.2.1 算法步骤

9.2.2 案例：耕作方案模糊评价

9.3 灰色关联分析

9.3.1 算法原理

9.3.2 案例：运动员训练与成绩

9.3.3 优势分析

9.3.4 灰色关联评价

思考题9

预测模型篇

第10章 常规预测模型

10.1 线性回归

10.1.1 一元线性回归

10.1.2 多元线性回归

10.1.3 回归模型检验

10.1.4 案例：销售利润预测

10.2 线性回归进阶

10.2.1 梯度下降法

10.2.2 非线性回归

10.2.3 逐步回归

10.3 广义线性模型

10.3.1 Logistic回归及案例

10.3.2 泊松回归

10.4 灰色预测

10.4.1 GM（1，1）模型

10.4.2 案例：SARS疫情对旅游业的影响

思考题10

第11章 时间序列分析

11.1 预备知识

11.1.1 差分与延迟

11.1.2 平稳性

11.1.3 时间序列分析的一般步骤

11.2 确定性分解

11.2.1 确定性分解算法

11.2.2 案例：出口额数据确定性分解建模

11.3 指数平滑法

11.3.1 简单指数平滑

11.3.2 Holt线性指数平滑

11.3.3 Holt-Winters 季节指数平滑

11.3.4 案例：出口额数据指数平滑建模

11.4 SARIMA模型

11.4.1 几种典型的随机过程

11.4.2 从 ARMA 到 SARIMA 模型

11.4.3 案例：出口额数据SARIMA建模

11.5 GARCH模型

11.5.1 金融时间序列的异方差性

11.5.2 GARCH 族模型

11.5.3 案例：Intel股票数据GARCH建模

思考题11

附录

附录A MATLAB编程简单语法

附录B 二分法寻优

附录C 向量化编程

附录D Logistic分岔与混沌

附录E MATLAB求解线性规划

附录F 正态性变换

参考文献