本书围绕“AI应用驱动数学教学”这一核心理念，系统构建了人工智能所需数学方法的知识体系，既覆盖多元微积分、线性代数、概率论与优化等基础内容，又延伸至生成建模、策略优化等前沿方法。 通过“AI案例导→数学建模→算法应用”的闭环教学模式，帮助学生在实践中理解抽象数学概念、提升问题解决能力。教材内容兼具理论深度与应用广度，既适用于高校课程教学，也可作为研究人员和工程实践者深化理解AI方法论的参考工具。
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内容提要
前言
符号说明表
资源与支持
绪 论
第1章 数据降维的线性方法
1.1 机器学习中的数据降维
1.2 低秩近似与主成分分析
1.3 分布语义学与潜在语义分析
1.4 协同过滤与低秩矩阵补全
第2章 机器学习中的解析优化方法
2.1 判别式线性分类模型与支持向量机
2.2 凸优化的定义与性质
2.3 线性最小二乘法及其正则化方法
2.4 拉格朗日乘子法
2.5 拉格朗日对偶与 KKT 条件
2.6 支持向量机的对偶形式与核技巧
第3章 深度学习中的数值优化方法
3.1 深度学习中的神经网络及其通用性
3.2 梯度下降法及其收敛性
3.3 随机梯度下降法及其改进
3.4 基于梯度反向传播的神经网络参数优化方法
3.5 神经网络参数优化中的初始化与正则化方法
第4章 参数估计与推断方法
4.1 生成式分类模型与贝叶斯分类器
4.2 最大似然估计
4.3 贝叶斯估计
4.4 贝叶斯分类器及其学习方法
4.5 基于不完全数据的参数估计与期望最大化算法
4.6 近似推断与变分贝叶斯方法
第5章 估计量性能分析方法
5.1 估计量的性能指标
5.2 Fisher 信息与 Cramér-Rao 下界
5.3 充分统计量与 Rao-Blackwell-Lehmann-Scheffé 定理
第6章 概率图模型与方法
6.1 有向图模型与贝叶斯网络
6.2 无向图模型与马尔可夫随机场
6.3 精确推断方法与变量消除
6.4 近似推断方法与循环置信传播
第7章 序列数据模型与方法
7.1 序列数据建模与随机过程
7.2 马尔可夫链
7.3 隐马尔可夫模型及其学习与推断方法
7.4 状态空间模型与方法
7.5 高斯过程与贝叶斯优化方法
附录 数学基础知识
第8章 线性代数
8.1 线性空间、赋范空间与内积空间
8.2 线性空间的基与 Gram-Schmidt 正交化
8.3 线性变换与矩阵
8.4 矩阵的秩与秩-零化度定理
8.5 矩阵的迹与行列式
8.6 特征值、特征向量与矩阵的特征分解
8.7 实对称矩阵、二次型与矩阵的奇异值分解
8.8 矩 阵 范 数
第9章 多元函数微积分
9.1 矩阵求导及其记法
9.2 泰勒公式、梯度向量与 Hessian 矩阵
9.3 多元向量值函数的雅可比矩阵与反函数定理
9.4 常用矩阵求导公式
第10章 概率论
10.1 随机变量与常见概率分布
10.2 随机变量的数字特征
10.3 随机变量的分布变换
第11章 信息论
11.1 Kullback-Leibler 散度与交叉熵
11.2 互信息、条件互信息与信息处理不等式
11.3 熵与微分熵
11.4 最大熵分布
参考文献
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