数学之美:数字革命背后的底层逻辑电子书

译者序

前言

各章内容概览

致谢

第1章 数字革命

1.1 模拟信号与数字信号

1.2 文字与字母系统

1.3 电报

1.4 模拟革命

1.5 后续内容

第2章 信息

2.1 贝尔实验室

2.2 数学理论

2.3 信息单位与二进制数字

2.4 信息比特数的数学定义

2.5 熵：字符的平均信息量

2.6 英语文本

2.7 最大熵原理

第3章 信息、冗余与压缩

3.1 压缩的必要性

3.2 掷硬币实验

3.3 压缩：将YN块发送至01块

3.4 编码

3.5 瞬时码

3.6 霍夫曼编码

3.7 香农第一定理

3.8 冗余度

第4章 错误纠正与噪声

4.1 错误检测

4.2 汉明码

4.3 汉明距离

4.4 隐写术

4.5 二进制对称信道

4.6 噪声的熵

4.7 香农噪声信道定理

4.8 说明香农噪声信道定理的示例

4.9 证明思路

4.10 香农噪声信道定理的重要性

第5章 加密技术

5.1 替换密码

5.2 置换密码

5.3 对称密钥加密

5.4 高级加密标准

5.5 模运算

5.6 数论中的经典定理

5.7 RSA的初始设置

5.8 RSA的加密通信流程

5.9 RSA示例分析

5.10 数字签名与数字证书

5.11 量子攻击

5.12 后续内容

第6章 模拟-数字转换

6.1 三角学

6.2 傅里叶级数

6.3 声音的数字化

6.4 示例

6.5 数字化方法

6.6 奈奎斯特-香农采样定理

6.7 混叠现象

6.8 后续内容

第7章 计算理论

7.1 香农关于开关与继电器的论文

7.2 逻辑学

7.3 布尔函数、逻辑等价性与函数完备性

7.4 布尔代数

7.5 开关与继电器

7.6 继电器、真空管和晶体管

7.7 图灵关于计算的论文

7.8 希尔伯特纲领与哥德尔不完备性定理

7.9 括号匹配

7.10 图灵机

7.11 用于判断括号是否匹配的图灵机

7.12 丘奇-图灵论题

7.13 通用计算机

7.14 拓展存储器

7.15 多样性

第8章 机器学习

8.1 MNIST数据集

8.2 学习算法简介

8.3 梯度下降法

8.4 导数

8.5 数值导数

8.6 二次成本函数的梯度下降

8.7 单参数成本函数

8.8 双参数成本函数

8.9 偏导数

8.10 数值偏导数

8.11 多参数成本函数

8.12 学习算法

8.13 数据

8.14 监督学习示例

8.15 无监督学习示例

8.16 总结

第9章 神经网络

9.1 神经网络与逻辑

9.2 神经网络与学习

9.3 用于MNIST数据集的神经网络

9.4 算法实现

9.5 神经网络学到了什么

9.6 卷积神经网络

9.7 未来发展方向

附录

附录A 计数证明

附录B 快速傅里叶变换

附录C 停机问题