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离散数学
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内容简介
前言
目录
第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑基本概念
1.1 命题与命题联结词
1.2 命题公式及其真值表
1.3 命题逻辑等值演算
1.4 主析取范式与主合取范式
1.5 联结词的完备集
第2章 命题逻辑的推理理论
2.1 命题逻辑的推理演算
2.2 命题逻辑的归结推理方法
2.3 命题逻辑的公理系统
第3章 谓词逻辑基本概念
3.1 谓词、个体词与量词
3.2 谓词公式的分类与解释
3.3 等值演算与前束范式、Skolem范式
第4章 谓词逻辑的推理理论
4.1 谓词逻辑的推理演算
4.2 谓词逻辑的归结推理方法
数理逻辑习题
数理逻辑应用实践性习题
第2篇 集合论与关系
第5章 集合论初步
5.1 集合的基本概念
5.2 自然数与无穷公理、归纳法原理
5.3 有序对与笛卡儿积
第6章 二元关系
6.1 二元关系概述
6.2 关系运算及性质
第7章 等价关系与偏序关系
7.1 等价关系与集合的划分
7.2 偏序关系与哈斯图
7.3 函数
7.4 集合的基数
集合论与关系习题
集合论与关系应用实践性习题
第3篇 组合数学与数论初步
第8章 组合数学初
8.1 计数、排列与组合
8.2 递推关系和母函数
8.3 抽屉原理
第9章 数论初步
9.1 整除
9.2 同余、中国剩余定理
组合数学与数论初步习题
组合数学与数论初步应用实践性习题
第4篇 图论
第10章 图的基本概念
10.1 无向图与有向图
10.2 通路、回路、图的连通性
10.3 图的矩阵表示
10.4 最短路径与关键路径
第11章 几种特殊图
11.1 欧拉图
11.2 哈密尔顿图
11.3 中国邮递员问题与旅行商问题
11.4 树
11.5 二部图
11.6 平面图
11.7 图的着色
图论习题
图论应用实践性习题
第5篇 代数结构
第12章 代数系统的概念
12.1 代数运算及其性质
12.2 代数系统的同态和同构
*12.3 同余关系与商代数
第13章 半群与群
13.1 半群与群的基本概念
13.2 循环群和置换群
13.3 群的陪集
13.4 不变子群与商群
第14章 环和域
14.1 环
*14.2 多项式环
14.3 域
*14.4 有限域
第15章 格与布尔代数
15.1 格
15.2 布尔代数
代数结构习题
代数结构应用实践性习题
附录A 基础练习解析
附录B 综合试题
附录C 习题参考答案或提示
附录D 命题公式逻辑运算的一个程序实现
参考文献
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