高等数学(上册)电子书

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内容提要

前言

第一章 函数、极限与连续

第一节 集合与函数

一、集合的概念

二、常用函数

习题1-1

第二节 数列极限的定义与计算

一、数列极限的概念

二、数列极限的计算

习题1-2

第三节 函数极限的定义与计算

一、自变量趋于无穷大时的极限

二、自变量趋于有限值时的极限

三、函数极限的计算方法

习题1-3

第四节 极限性质

*一、利用极限定义证明

二、数列极限的性质

三、函数极限的性质

*四、极限运算法则的证明

习题1-4

第五节 两个重要极限

一、夹逼准则

二、第一重要极限

三、单调有界收敛准则

四、第二重要极限

习题1-5

第六节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小与无穷大的关系

四、无穷小的比较

五、等价无穷小的应用

习题1-6

第七节 函数的连续性及其性质

一、连续的概念

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-7

本章小结

章节测试一

拓展阅读

第二章 一元函数微分学及其应用

第一节 导数的概念及基本求导公式

一、割线与切线

二、导数的定义

三、简单函数的求导

四、左、右导数

五、切线与法线方程

六、函数的可导性与连续性的关系

七、函数的和、差、积、商的求导法则

八、反函数的求导法则

九、求导公式与基本求导法则

习题2-1

第二节 导数的计算法则

一、复合函数的求导法则

二、高阶导数

三、隐函数的导数

四、由参数方程确定的函数的导数

*五、相关变化率

习题2-2

第三节 微分的概念与应用

一、微分的定义

二、基本初等函数的微分公式及微分法则

三、微分的几何意义

四、近似计算

习题2-3

第四节 微分中值定理及其应用

一、罗尔定理

*二、拉格朗日（Lagrange）中值定理

三、柯西中值定理

四、洛必达（L′Hospital）法则

习题2-4

*第五节 泰勒中值定理

一、多项式逼近函数

二、麦克劳林公式

三、泰勒公式的应用

习题2-5

第六节 函数的性态与图形

一、函数单调性的判别

二、函数的极值及其求法

三、曲线的凹凸性与拐点

四、曲线的渐近线

五、函数图形的描绘

习题2-6

第七节 微分学的实际应用

一、最大值、最小值

二、曲率

习题2-7

本章小结

章节测试二

拓展阅读

第三章 一元函数积分学及其应用

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数

二、不定积分

三、基本积分公式

四、不定积分的性质

习题3-1

第二节 不定积分的换元法与分部法

一、第一类换元法（凑微分法）

二、第二类换元法

三、分部积分法

习题3-2

*第三节 有理函数的不定积分

一、真分式的分解

二、有理函数的不定积分

三、三角函数的有理式的不定积分

四、可化为有理函数的简单无理根式的不定积分

习题3-3

第四节 定积分的概念与性质

一、实例分析

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题3-4

第五节 微积分基本定理

一、变速直线运动的路程

二、积分上限函数

三、微积分基本定理

习题3-5

第六节 定积分的换元法和分部法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部法

习题3-6

第七节 定积分的几何应用与物理应用

一、平面图形的面积

二、空间立体的体积

三、曲线的弧长

*四、定积分在物理上的应用举例

习题3-7

第八节 反常积分

一、无限区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分（瑕积分）

习题3-8

本章小结

章节测试三

拓展阅读

第四章 微分方程

第一节 微分方程的概念

一、微分方程的引例

二、微分方程的基本概念

习题4-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

习题4-2

第三节 二阶微分方程

一、可降阶的二阶微分方程

二、线性微分方程解的结构

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

*四、n阶常系数齐次线性微分方程的解法

五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题4-3

*第四节 微分方程的实际案例

一、一阶微分方程的实际案例

二、二阶微分方程的实际案例

习题4-4

本章小结

章节测试四

拓展阅读

习题答案