MATLAB数学实验与建模电子书

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第1章 MATLAB基础

1.1 MATLAB概述

1.1.1 MATLAB简介

1.1.2 MATLAB的安装与界面

1.1.3 MATLAB操作的注意事项

1.2 数据和变量

1.2.1 表达式

1.2.2 数据显示格式

1.2.3 复数

1.2.4 预定义变量

1.2.5 用户变量

1.2.6 数据文件

1.3 运算符

1.3.1 算术运算符

1.3.2 关系运算符

1.3.3 逻辑运算符

1.4 MATLAB的矩阵与数组及其运算

1.4.1 矩阵

1.4.2 矩阵的运算

1.4.3 数组

1.4.4 数组运算

1.5 矩阵函数

1.5.1 三角分解

1.5.2 正交变换

1.5.3 奇异值分解

1.5.4 特征值分解

1.5.5 矩阵的秩

1.6 符号运算

1.7 字符串、元胞和结构

1.7.1 字符串

1.7.2 元胞和结构

1.8 符号计算局限性和Maple调用

1.8.1 符号计算局限性

1.8.2 Maple调用

第2章 MATLAB的程序与图形

2.1 程序结构

2.1.1 顺序结构

2.1.2 分支结构

2.1.3 循环结构

2.2 M 文件

2.3 MATLAB 的二维图形

2.3.1 一般二维图形

2.3.2 隐函数作图

2.4 三维图形绘制

2.4.1 三维曲线绘制

2.4.2 三维曲面绘制

2.4.3 三维图形视角设置

2.5 动画与声音

第3章 基本的数学函数

3.1 统计分析

3.1.1 相关函数

3.1.2 常见概率分布密度函数

3.2 多项式

3.2.1 多项式的四则运算

3.2.2 多项式的求导

3.2.3 多项式的求值与求根

3.2.4 有理多项式

3.2.5 M 文件示例

3.3 函数的极限

3.3.1 基本函数

3.3.2 极限概念

3.3.3 求函数极限

3.4 数值积分

3.4.1 由给定的数据进行梯形求积

3.4.2 单变量数值积分

3.4.3 双重积分问题的数值解

3.4.4 三重定积分的数值求解

3.5 常微分方程

3.5.1 常微分方程简述

3.5.2 常微分方程的MATLAB命令

3.5.3 Euler 法和刚性方程组

3.5.4 导弹系统的改进

3.6 偏微分方程

3.6.1 单的Poission方程

3.6.2 双曲线偏微分方程

3.6.3 抛物型偏微分方程

3.7 曲线积分与曲面积分

3.7.1 曲线积分

3.7.2 曲面积分

3.8 数据分析

3.8.1 向量的距离与夹角余弦

3.8.2 数据的属性与处理方法

第4章 数据建模

4.1 插值法

4.1.1 一维插值

4.1.2 二维插值

4.1.3 拉格朗日插值多项式的存在性

4.1.4 利用拉格朗日插值多项式计算函数值

4.1.5 差商表构造

4.1.6 利用牛顿插值多项式计算函数值

4.1.7 龙格现象

4.1.8 分段线性插值的逼近法

4.1.9 拉格朗日插值多项式与埃尔米特插值多项式的比较

4.1.10 拉格朗日插值多项式与三次样本插值函数的比较

4.2 拟合法

4.2.1 多项式拟合

4.2.2 非线性最小二乘拟合

4.3 回归分析法

4.3.1 线性回归分析

4.3.2 非线性回归分析

4.4 异常数据的处理

4.5 凸轮设计和人口预测

4.6 函数的逼近应用

4.6.1 伯恩斯坦多项式逼近连续函数的动画演示

4.6.2 函数的最佳平方逼近多项式

4.6.3 希尔伯特矩阵的病态性

4.6.4 多项式拟合模型的选取

第5章 方程的求解

5.1 线性方程组求解

5.1.1 高斯消去法

5.1.2 LU分解

5.1.3 平方根法

5.1.4 追赶法

5.1.5 迭代法

5.2 线性映射的迭代

5.2.1 数学知识

5.2.2 相关命令及示例

5.3 矩阵方程的计算求解

5.3.1 Lyapunov方程的计算求解

5.3.2 Sylvester方程的计算求解

5.3.3 Riccati方程的计算求解

5.4 矩阵的特征值与特征向量

5.4.1 方阵特征方程的求解

5.4.2 计算特征值和特征向量的迭代法

5.4.3 求方阵的特征值的相关命令及示例

5.5 非线性方程的求解

5.5.1 两分法求方程的解

5.5.2 定积分中值定理的几何证明

5.5.3 迭代法性质研究

5.5.4 面向矩阵元素的非线性运算与矩阵函数求值

5.5.5 牛顿法

5.5.6 艾特肯法

5.5.7 弦截法

第6章 优化问题

6.1 线性规划问题

6.1.1 无约束最优化

6.1.2 有约束最优化

6.1.3 线性规划问题的实际应用

6.2 非线性规划问题

6.2.1 非线性规划问题的数学模型

6.2.2 非线性规划的MATLAB算法

6.2.3 非线性的二次型规划的求解

6.2.4 非线性规划问题的实际应用

6.3 整数线性规划

6.3.1 整数线性规划基本理论

6.3.2 整数线性规划的MATLAB示例

6.3.3 0-1 型整数线性规划

6.3.4 0-1 型线性规划MATLAB算法

6.4 动态规划问题

6.4.1 动态规划的基本理论

6.4.2 动态规划逆算法的MATLAB程序

6.4.3 动态规划问题在实际中的应用

6.5 图与网络优化

6.5.1 图与网络的基本知识

6.5.2 Kruskal算法与Dijkstra算法的MATLAB程序

6.5.3 建模与计算实验

第7章 部分智能优化算法

7.1 遗传算法

7.1.1 遗传算法的基本概念和原理

7.1.2 MATLAB 遗传算法工具箱介绍

7.1.3 MATLAB 直接搜索工具箱

7.1.4 遗传算法的应用

7.2 人工神经网络

7.2.1 人工神经网络的基本概念

7.2.2 MATLAB 命令与示例

7.3 粒子群计算试验

第8章 图形用户界面的设计

8.1 图形对象句柄

8.1.1 创建图形对象的底层函数

8.1.2 图形对象的属性

8.1.3 句柄与句柄操作

8.2 图形对象属性的操作

8.2.1 对象属性的获取

8.2.2 对象属性的直接操作

8.2.3 对象属性的继承操作

8.3 菜单设计

8.3.1 建立用户菜单

8.3.2 菜单对象常用属性

8.3.3 快捷菜单

8.4 对话框设计

8.4.1 对话框的基本元件

8.4.2 标准对话框的实现

8.4.3 一般对话框的实现

8.5 可视化图形用户界面设计

8.5.1 图形用户界面设计窗口

8.5.2 可视化设计工具

8.5.3 可视化设计应用示例

第9章 数学建模的综合实验

9.1 粒子游动问题

9.1.1 相关的MATLAB命令

9.1.2 应用示例

9.2 汽车公司运货耗时估计问题

9.3 节水洗衣机

9.3.1 问题及问题的分析

9.3.2 基本假设及说明

9.3.3 模型建立与求解

9.4 迭代与混沌

9.4.1 数学知识

9.4.2 应用示例

参考文献