从线性代数到量子计算电子书

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第1章 量子计算前奏：量子力学

1.1 用线性代数打开量子力学

1.1.1 量子力学与经典力学

1.1.2 “薛定谔的猫”与叠加态

1.1.3 波函数

1.1.4 小结

1.2 测量、概率与“投影”

1.2.1 量子力学中的测量

1.2.2 测量结果出现的概率

1.2.3 波函数的坍缩

1.2.4 总概率的归一化

1.2.5 在量子态上测量其他力学量

1.2.6 小结

1.3 直观认识不确定性

1.3.1 光的单缝衍射实验与不确定性原理

1.3.2 不确定性原理的“几何”解释

1.3.3 位置-动量不确定性

1.3.4 小结

1.4 自旋：通向量子计算的桥梁

1.4.1 什么是自旋

1.4.2 自旋的测量性质

1.4.3 特殊方向自旋的量子态

1.4.4 布洛赫球与任意自旋态

*1.4.5 自旋态和波函数的关系[2]

1.4.6 小结

1.5 让量子态“动”起来

1.5.1 量子态的演化与薛定谔方程

1.5.2 自旋态的时间演化

1.5.3 薛定谔方程的物理意义与解的结构

1.5.4 小结

第2章 量子计算掠影

2.1 经典计算机与通用计算

2.1.1 经典计算的通用性

2.1.2 有限位二进制函数的穷举

2.1.3 基本逻辑运算与逻辑门

2.1.4 通用计算与完全集

2.1.5 最小完全集

2.1.6 小结

2.2 初识量子比特

2.2.1 单量子比特

2.2.2 多量子比特系统

2.2.3 直积态与纠缠态

2.2.4 多量子比特系统的测量

2.2.5 从物理角度认识纠缠态

2.2.6 小结

2.3 量子优越性如何实现

2.3.1 典型的量子计算过程

2.3.2 量子计算结果的输出方式

2.3.3 量子优越性的实现途径

2.3.4 初识量子电路

2.3.5 小结

2.4 量子算法初体验

2.4.1 多伊奇算法

2.4.2 格罗弗算法

2.4.3 肖尔算法

2.4.4 小结

第3章 数学准备

3.1 向量与矩阵的快速回顾

3.1.1 向量与向量空间

3.1.2 基底、投影与内积

3.1.3 矩阵与变换

3.1.4 复合变换与矩阵乘法

3.1.5 矩阵的可逆性

3.1.6 相似矩阵

3.1.7 特征值与特征向量

3.1.8 正交变换与正交矩阵

3.1.9 小结

3.2 当线性代数遇上复数

3.2.1 复线性空间中的向量及其内积

3.2.2 复线性空间中的线性变换及矩阵

3.2.3 酉变换与酉矩阵

3.2.4 单量子比特的酉变换与泡利矩阵

3.2.5 小结

3.3 向量与矩阵的张量积

3.3.1 向量的张量积

3.3.2 多量子比特系统状态的表示

3.3.3 矩阵的张量积

*3.3.4 波函数与自旋态的张量积

3.3.5 小结

第4章 量子门与量子电路

4.1 单量子比特门：量子比特的“独舞”

4.1.1 单量子比特门的一般形式

4.1.2 门

4.1.3 相位门和门

4.1.4 阿达玛门

4.1.5 单量子比特门的组合

4.1.6 小结

4.2 受控门：量子比特的“互动”

4.2.1 什么是受控门？

4.2.2 常用的双量子比特受控门

4.2.3 常用的三量子比特受控门

4.2.4 受控门的矩阵形式

4.2.5 受控门矩阵的一般构造规则

4.2.6 小结

4.3 量子电路的“看图计算”

4.3.1 利用变换规则计算

4.3.2 利用变换矩阵计算

4.3.3 等效量子电路

4.3.4 量子电路中的“信息转移”

4.3.5 量子电路的仿真

4.3.6 小结

4.4 量子门的通用性

4.4.1 量子门为什么不同于经典逻辑门？

4.4.2 经典计算的通用性能否实现？

4.4.3 量子计算的通用性能否实现？

4.4.4 小结

*4.5 量子门的物理实现

4.5.1 拉莫尔进动与自旋态变换

4.5.2 量子门的核磁共振方案

4.5.3 多量子比特门的实现案例

4.5.4 小结

第5章 基础量子算法

5.1 格罗弗算法

5.1.1 背景与思路的回顾

5.1.2 旋转变换的分解

5.1.3 格罗弗算法的量子电路

5.1.4 多解情形的格罗弗算法

5.1.5 小结

5.2 量子相位估计算法

5.2.1 背景介绍

5.2.2 量子相位估计算法的思路

5.2.3 量子相位估计算法的步骤

5.2.4 量子相位估计算法的量子电路

5.2.5 小结

5.3 基于概率输出的量子算法

5.3.1 背景介绍

5.3.2 SWAP测试

5.3.3 阿达玛测试

5.3.4 小结

第6章 量子算法的应用

6.1 更快的搜索与优化

6.1.1 格罗弗算法与数据搜索

6.1.2 格罗弗算法与全局寻优

6.1.3 小结

6.2 破解密码的“神器”

6.2.1 RSA加密算法简介

6.2.2 数论知识补遗

6.2.3 肖尔算法的思路

6.2.4 肖尔算法的后处理

6.2.5 小结

6.3 线性方程组的快速求解

6.3.1 HHL算法的理论基础

6.3.2 HHL算法的主要步骤

6.3.3 小结

6.4 量子机器学习案例

6.4.1 机器学习中的量子计算

6.4.2 支持向量机

6.4.3 量子支持向量机的训练过程

6.4.4 量子支持向量机的预测过程

6.4.5 小结

6.5 量子化学模拟

6.5.1 量子化学要计算什么

6.5.2 怎样计算基态能量：经典算法

6.5.3 怎样计算基态能量：量子算法

6.5.4 小结

6.6 NISQ与变分量子算法简介

6.6.1 背景介绍

6.6.2 变分简介

6.6.3 变分量子算法的基本思路

6.6.4 变分量子特征值求解器

6.6.5 能量期望值的求解

6.6.6 小结