1.在剖析历年真题的基础上总结了竞赛常考题型。对每种题型、方法，都加了详细的分析过程，能够教会读者如何分析问题，能够拓展读者的解题思路，培养灵活的解题思维；2.本书不仅仅局限于题型的分析和例题的解析，更重要的是包含了丰富的思想方法，更加注重读者思维方法的淬炼，提升读者学习、研究和解决问题的能力。
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内容提要
前言 PREFACE
第一部分 极限
一、常见未定式的极限
1．幂指函数的极限
2．含变限积分函数的极限
3．其它
二、无穷项和式的极限
三、积分式的极限
四、数列的极限
五、无穷小的比较问题
六、其它问题
1．曲线的渐近线
2．函数的间断点
3．已知极限求极限
七、习题及答案
第二部分 一元函数微分学
一、导数定义
1．抽象函数的导数
2．分段函数在分段点处的导数
3．利用导数定义求极限
二、导数的计算
1．由参数方程所确定的函数的导数
2．变限积分函数的导数
3．高阶导数
4．其它
三、一元函数微分学的应用
1．函数的极值、最值与拐点
2．一元函数微分学的几何应用
四、中值等式、函数不等式的证明
1．中值等式的证明
2．函数不等式的证明问题
3．应用泰勒公式证明相关问题
五、习题及答案
第三部分 一元函数积分学
一、不定积分的计算
二、定积分的计算
1．回归积分法计算定积分
2．利用递推公式计算定积分
3．分割积分区间计算定积分
4．变限积分函数的相关问题
5．反常积分的计算
6．其它
三、定积分不等式的证明
四、定积分的应用
1．定积分的几何应用
2．定积分的物理应用
五、习题及答案
第四部分 多元函数微分学
一、多元函数的导数
1．由方程所确定的隐函数的导数
2．多元抽象复合函数的导数
3．全微分的计算
二、多元函数微分学的应用
1．多元函数微分学的几何应用
2．多元函数的极值、最值
三、习题及答案
第五部分 多元函数积分学
一、二重积分的计算
1．分割积分区域计算二重积分
2．极坐标计算二重积分
3．利用对称性计算二重积分
4．交换积分次序计算二重积分
5．换元法计算二重积分
6．由含重积分的方程确定函数表达式问题
二、二重积分的几何应用
三、二重积分不等式的证明
四、习题及答案
第六部分 综合问题
一、由函数所满足的关系式求该函数的表达式
二、一元函数微分学和积分学的综合应用
三、由极限定义函数的相关问题
第七部分 拓展内容
一、微分方程的相关内容
1．微分方程的基本概念
2．可分离变量的微分方程
3．一阶线性非齐次微分方程
4．二阶常系数齐次线性微分方程
二、无穷级数的相关内容
1．无穷级数的概念
2．幂级数求和
3．幂级数的四则运算法则
4．幂级数三个基本性质
5．五个常见函数的幂级数展开
三、三重积分的计算
四、习题及答案
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