各行各业都在或多或少地利用概率的知识分析和解决问题。计算机科学和通信行业对概率的应用则日益精准严谨。 《EECS应用概率论》源自美国加州大学伯克利分校针对计算机和电子电气工程专业学生的一门概率课，为有一定概率基础的学生深讲解概率论的实际应用。作者精心选取了6个当前热门的科技应用——谷歌PageRank算法、路复用技术、数字路通信、追踪预测、语音识别和道路设计，并通过讲述概率论在不同应用中的作用详细介绍基础的概率知识以及概率论中的重要概念。
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6.2
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译者序
前言
第1章 PageRank—A
1.1 模型
1.2 马尔可夫链
1.2.1 定义
1.2.2 n 步后的分布和稳态分布
1.3 分析
1.3.1 不可约性和非周期性
1.3.2 大数定律
1.3.3 长期时间比例
1.4 击中时间
1.4.1 平均击中时间
1.4.2 击中另一状态之前命中某一状态的概率
1.4.3 马尔可夫链的首步方程
1.5 小结
重要方程与公式
1.6 参考资料
1.7 练习
第2章 PageRank—B
2.1 样本空间
2.2 投掷硬币的大数定律
2.2.1 依概率收敛
2.2.2 几乎处处收敛
2.3 独立同分布随机变量的大数定律
2.3.1 弱大数定律
2.3.2 强大数定律
2.4 马尔可夫链的大数定律
2.5 期望的收敛
博雷尔-坎泰利的逆定理
2.6 大定理的证明
2.6.1 定理1.2(a)的证明
2.6.2 定理1.2(b)的证明
2.6.3 周期性
2.7 小结
重要方程与公式
2.8 参考资料
2.9 练习
第3章 多路复用—A
3.1 链路共享
3.2 高斯随机变量与中心极限定理
二项分布与高斯分布
3.3 多路复用与高斯分布
3.4 置信区间
3.5 缓冲器
3.6 多址访问
3.7 小结
重要方程与公式
3.8 参考资料
3.9 练习
第4章 多路复用—B
4.1 特征方程
4.2 中心极限定理的证明（概要）
4.3 的高阶矩
4.4 两个独立同分布于的随机变量平方和
4.5 特征函数的两个应用
4.5.1 泊松分布作为二项分布的近似
4.5.2 指数分布作为几何分布的近似
4.6 误差函数
4.7 自适应多址访问
4.8 小结
重要方程与公式
4.9 参考资料
4.10 练习
第5章 数字链路—A
5.1 检测与贝叶斯准则
5.1.1 贝叶斯准则
5.1.2 最大后验概率（MAP）与最大似然估计（MLE）
5.1.3 二元对称信道
5.2 霍夫曼编码
5.3 高斯信道
二元相移键控（BPSK）
5.4 多维高斯信道
多维情况下的 MLE
5.5 假设检验
5.5.1 规范化问题
5.5.2 解答
5.5.3 示例
5.6 小结
重要方程与公式
5.7 参考资料
5.8 练习
第6章 数字链路—B
6.1 霍夫曼编码最优性的证明
6.2 低密度奇偶校验码（LDPC 码）
6.3 联合高斯分布随机变量
6.4 联合高斯分布随机变量的密度函数
联合高斯分布
6.5 奈曼-皮尔逊定理5.6的证明
6.6 小结
重要方程与公式
6.7 参考资料
6.8 练习
第7章 追踪定位—A
7.1 估计问题
7.2 线性最小平方估计（LLSE）
投影
7.3 线性回归
7.4 最小均方估计（MMSE）
联合高斯分布的 MMSE
7.5 随机向量的情况
7.6 卡尔曼滤波器
7.6.1 滤波器
7.6.2 示例
7.7 小结
重要方程与公式
7.8 参考资料
7.9 练习
第8章 追踪定位—B
8.1 LLSE 的更新
8.2 卡尔曼滤波器的推导
8.3 卡尔曼滤波器的特性
8.3.1 可观测性
8.3.2 可达性
8.4 扩展卡尔曼滤波器
示例
8.5 小结
重要方程与公式
8.6 参考资料
第9章 语音识别—A
9.1 学习：概念和示例
9.2 隐马尔可夫链
9.3 期望最大化和聚类
9.3.1 一个简单的聚类问题
9.3.2 回首再探
9.4 学习：隐马尔可夫链
9.4.1 硬期望最大化
9.4.2 训练维特比算法
9.5 小结
重要方程与公式
9.6 参考资料
9.7 练习
第10章 语音识别—B
10.1 在线线性回归
10.2 随机梯度投影理论
10.2.1 梯度投影
10.2.2 随机梯度投影算法
10.2.3 鞅收敛定理
10.3 大数据
10.3.1 相关数据
10.3.2 压缩感知
10.3.3 推荐系统
10.4 小结
重要方程与公式：
10.5 参考资料
10.6 练习
第11章 路线规划—A
11.1 系统建模
11.2 方法1：提前规划
11.3 方法2：适应性算法
11.4 马尔可夫决策问题
示例
11.5 无限时域问题
11.6 小结
重要方程与公式
11.7 参考资料
11.8 练习
第12章 路线规划—B
12.1 线性二次型高斯问题
令N →∞
12.2 有噪声观测时的线性二次型高斯问题
令N →∞
12.3 部分可观测的马尔可夫决策问题
示例
12.4 小结
重要方程与公式
12.5 参考资料
12.6 练习
第13章 视野拓展和补充
13.1 推断问题
13.2 充分统计量
解释
13.3 无限马尔可夫链
李雅普诺夫-福斯特准则
13.4 泊松过程
13.4.1 定义
13.4.2 独立自增量
13.4.3 跳跃次数
13.5 连续时间马尔可夫链
13.6 二元对称信道的容量
13.7 概率界
概率界在多址复用中的应用
13.8 鞅
13.8.1 定义
13.8.2 示例
13.8.3 大数定律
13.8.4 沃尔德等式
13.9 小结
重要方程与公式
13.10 参考资料
13.11 练习
附录A 概率论基础知识
A.1 总体框架
A.1.1 概率空间
A.1.2 独立事件
A.1.3 随机变量
A.1.4 随机向量
A.2 离散型随机变量
A.2.1 定义
A.2.2 期望
A.2.3 随机变量的函数
A.2.4 非负的随机变量
A.2.5 期望的线性性质
A.2.6 方差与变异系数
A.2.7 重要的离散型随机变量
A.3 一般的随机变量
示例
A.4 多个随机变量
A.4.1 相互独立随机变量的最大值与最小值
A.4.2 独立随机变量之和
A.5 随机向量
正交与投影
A.6 随机变量的函数的概率密度
A.6.1 线性变换
A.6.2 非线性变换
A.7 参考资料
A.8 练习题
附录B 线性代数基本知识
B.1 矩阵符号
B.2 矩阵运算
B.3 行列式
B.4 逆矩阵
B.5 特征值
B.6 表示方式
B.6.1 互不相同的特征值
B.6.2 Jordan 标准型
B.6.3 奇异值分解
B.7 参考资料
B.8 练习
附录C Matlab
C.1 矩阵
C.2 随机变量
C.3 马尔可夫链
C.3.1 仿真
C.3.2 稳态分布
C.4 置信区间
C.5 数字链路
C.6 LDPC 码
C.7 卡尔曼滤波器
C.8 聚类
C.8.1 硬期望最大化
C.8.2 软期望最大化
C.9 马尔可夫决策过程
C.10 压缩感知
C.11 参考资料
参考文献
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