线性代数电子书

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内容提要

前言

第1章 行列式

1.1 排列与逆序

1.1.1 排列

1.1.2 逆序

1.1.3 对换

1.2 行列式的定义

1.2.1 二阶行列式

1.2.2 三阶行列式

1.2.3 n阶行列式

1.3 行列式的性质

1.3.1 二阶、三阶行列式的性质

1.3.2 n阶行列式的性质

1.3.3 利用行列式的性质计算行列式

1.4 行列式的展开

1.4.1 行列式按一行（列）展开

*1.4.2 拉普拉斯展开定理

1.5 克拉默法则

1.6 行列式的应用实例

小结

习题一

第2章 矩阵

2.1 矩阵的定义

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的相等

2.2.2 矩阵的加、减法

2.2.3 数乘运算

2.2.4 矩阵的乘法

2.2.5 方阵的幂与多项式

2.2.6 矩阵的转置与对称矩阵

2.2.7 方阵的行列式

2.3 方阵的逆矩阵

2.3.1 可逆矩阵和逆矩阵的概念

2.3.2 可逆矩阵的判别及求逆矩阵的方法

2.3.3 逆矩阵的性质

2.4 分块矩阵

2.4.1 分块矩阵的概念

2.4.2 分块矩阵的运算

2.4.3 分块对角阵的运算性质

2.5 矩阵的初等变换

2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.2 矩阵的等价标准形

2.5.3 用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵

2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵秩的概念

2.6.2 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩

2.6.3 矩阵秩的若干性质

2.7 矩阵与线性方程组

2.8 矩阵的应用实例

小结

习题二

第3章 向量空间

3.1 n维向量

3.1.1 n维向量的定义

3.1.2 n维向量的线性运算

3.2 向量的线性相关性

3.2.1 向量的线性表示

3.2.2 向量的线性相关性

3.2.3 线性相关性的若干定理

3.3 向量组的秩

3.3.1 向量组的极大无关组及向量组的秩

3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系

3.4 向量空间

3.4.1 向量空间的概念

3.4.2 基与维数以及坐标

3.5 向量空间的应用实例

小结

习题三

第4章 线性方程组

4.1 齐次线性方程组

4.1.1 齐次线性方程组的解

4.1.2 齐次线性方程组通解的求法

4.2 非齐次线性方程组

4.2.1 非齐次线性方程组有解的条件

4.2.2 非齐次线性方程组解的性质与结构

4.2.3 非齐次线性方程组的求通解方法

4.3 线性方程组的应用实例

小结

习题四

第5章 方阵的特征值与特征向量

5.1 特征值与特征向量

5.2 矩阵的对角化

5.3 实对称矩阵的对角化

5.3.1 向量的正交概念和施密特正交化

5.3.2 正交矩阵

5.3.3 实对称矩阵的对角化

5.4 相似矩阵

5.5 方阵的特征值与特征向量的应用

5.5.1 经济发展与环境污染的增长模型

5.5.2 斐波那契数列的通项

小结

习题五

第6章 实二次型

6.1 实二次型及其标准形

6.1.1 二次型及其矩阵表示

6.1.2 化二次型为标准形

6.1.3 二次型的规范形

6.2 正定二次型和正定矩阵

6.2.1 正定二次型的概念及判别法

6.2.2 正定矩阵

6.3 实二次型的应用实例

小结

习题六

第7章 线性空间与线性变换

7.1 线性空间的定义与性质

7.1.1 线性空间的基本概念

7.1.2 线性空间的子空间

7.2 线性空间的基、维数与坐标

7.2.1 线性空间的基、维数

7.2.2 线性空间的坐标

7.3 基变换与坐标变换

7.4 线性变换及其性质

7.4.1 映射与变换

7.4.2 线性变换

7.4.3 线性变换的基本性质

7.5 线性变换的矩阵表示

7.5.1 线性变换在给定基下的矩阵

7.5.2 线性变换与其矩阵的关系

小结

习题七

*第8章 线性代数在数学建模中的应用

8.1 生产成本模型

8.2 商品交换的经济模型

8.3 交通流量模型

8.4 人口比例的变化模型

8.5 线性系统稳定性的判定

8.6 平衡温度分布的数学模型

8.7 种群增长模型

8.8 信息编码模型

8.9 马尔可夫链

8.10 常染色体遗传模型

部分习题参考答案

参考文献