线性代数电子书

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目录

内容提要

前言

第一章 线性方程组与矩阵

第一节 矩阵的概念及运算

一、矩阵的定义

二、矩阵的线性运算

三、矩阵的乘法

四、矩阵的转置

习题1-1

第二节 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

习题1-2

第三节 线性方程组与矩阵的初等变换

一、矩阵的初等变换

二、求解线性方程组

习题1-3

第四节 初等矩阵与矩阵的逆矩阵

一、方阵的逆矩阵

二、初等矩阵

三、初等矩阵与逆矩阵的应用

习题1-4

本章小结

拓展阅读

测试题一

第二章 方阵的行列式

第一节 行列式的定义

一、排列

二、n阶行列式

三、几类特殊的n阶行列式的值

习题2-1

第二节 行列式的性质

一、行列式的性质

二、行列式的计算举例

三、方阵可逆的充要条件

习题2-2

第三节 行列式按行（列）展开

一、余子式与代数余子式

二、行列式按行（列）展开

习题2-3

第四节 矩阵求逆公式与克莱姆法则

一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式

二、克莱姆法则

习题2-4

本章小结

拓展阅读

测试题二

第三章 向量空间与线性方程组解的结构

第一节 向量组及其线性组合

一、向量的概念及运算

二、向量组及其线性组合

三、向量组的等价

习题3-1

第二节 向量组的线性相关性

一、向量组的线性相关与线性无关

二、向量组线性相关性的一些重要结论

习题3-2

第三节 向量组的秩与矩阵的秩

一、向量组秩的概念

二、矩阵秩的概念

三、矩阵秩的求法

四、向量组的秩与矩阵的秩的关系

习题3-3

第四节 线性方程组解的结构

一、线性方程组有解的判定定理

二、齐次线性方程组解的结构

三、非齐次线性方程组解的结构

习题3-4

第五节 向量空间

一、向量空间及其子空间

二、向量空间的基、维数与坐标

三、基变换与坐标变换

习题3-5

本章小结

拓展阅读

测试题三

第四章 相似矩阵及二次型

第一节 向量的内积、长度及正交性

一、向量的内积、长度

二、正交向量组

三、施密特正交化过程

四、正交矩阵

习题4-1

第二节 方阵的特征值与特征向量

一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法

二、方阵的特征值与特征向量的性质

习题4-2

第三节 相似矩阵

一、方阵相似的定义和性质

二、方阵的相似对角化

习题4-3

第四节 实对称矩阵的相似对角化

一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

二、实对称矩阵的相似对角化

习题4-4

第五节 二次型及其标准形

一、二次型及其标准形的定义

二、用正交变换化二次型为标准形

三、用配方法化二次型为标准形

习题4-5

第六节 正定二次型与正定矩阵

一、惯性定理

二、正定二次型与正定阵

习题4-6

本章小结

拓展阅读

测试题四

第五章 线性空间与线性变换

第一节 线性空间的定义与性质

一、线性空间的定义

二、线性空间的性质

三、线性空间的子空间

习题5-1

第二节 维数、基与坐标

一、线性空间的基、维数与坐标

二、基变换与坐标变换

习题5-2

第三节 线性变换

一、线性变换的定义

二、线性变换的性质

三、线性变换的矩阵表示式

习题5-3

本章小结

拓展阅读

测试题五

部分习题答案