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1.全书内容联系紧密,紧扣“为什么要引这些概念和知识”,采用追问形式、层层深,既符合数学上的逻辑性,又符合学生的思维顺序,有效地避免了概念呈现的突兀性; 2.语言紧凑简洁但又力求通俗易懂, “细教材,粗讲解”, 以直观的几何空间为例,降低了其抽象程度,比较适合学生自学; 3.要求学生自己证明的不太难的小命题多,这样处理既可以让教材语言简洁,还可以培养和锻炼学生的证明能力,《线性代数》这门课程不仅仅要求培养学生的计算能力,更应看重其对学生的抽象能力和逻辑证明能力的培养;

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作       者:同济大学数学系

出  版  社:人民邮电出版社

出版时间:2017-01-01

字       数:7.4万

所属分类: 教育 > 大中专教材 > 研究生/本科/专科教材

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本书根据工科类本科“线性代数”课程教学基本要求,参考同济大学“线性代数”课程及教材建设的经验和成果,按照硕士研究生考研大纲的要求编写而成.编者在内容编排、概念叙述、定理证明等诸多方面都做了精心安排,以使全书结构流畅,主次分明,通俗易懂. 本书共分五章,包括线性方程组与矩阵、方阵的行列式、向量空间与线性方程组解的结构、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换.每小节配有习题,每章末配有拓展阅读和测试题,拓展阅读用于讲解线性代数发展的相关知识;测试题难度高于习题难度,用于学生加强练习,部分习题和测试题答案放于本书*后章节.另外,为了更加清楚地讲解每章的重、难以及典型例题,本书还配有微课视频. 本书可作为高等院校非数学类专业“线性代数”课程的教材,也可作为自学者的参考书. 本书根据工科类本科“线性代数”课程教学基本要求,参考同济大学“线性代数”课程及教材建设的经验和成果,按照硕士研究生考研大纲的要求编写而成.编者在内容编排、概念叙述、定理证明等诸多方面都做了精心安排,以使全书结构流畅,主次分明,通俗易懂. 本书共分五章,包括线性方程组与矩阵、方阵的行列式、向量空间与线性方程组解的结构、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换.每小节配有习题,每章末配有拓展阅读和测试题,拓展阅读用于讲解线性代数发展的相关知识;测试题难度高于习题难度,用于学生加强练习,部分习题和测试题答案放于本书*后章节.另外,为了更加清楚地讲解每章的重、难以及典型例题,本书还配有微课视频. 本书可作为高等院校非数学类专业“线性代数”课程的教材,也可作为自学者的参考书.
【推荐语】
1.全书内容联系紧密,紧扣“为什么要引这些概念和知识”,采用追问形式、层层深,既符合数学上的逻辑性,又符合学生的思维顺序,有效地避免了概念呈现的突兀性; 2.语言紧凑简洁但又力求通俗易懂, “细教材,粗讲解”, 以直观的几何空间为例,降低了其抽象程度,比较适合学生自学; 3.要求学生自己证明的不太难的小命题多,这样处理既可以让教材语言简洁,还可以培养和锻炼学生的证明能力,《线性代数》这门课程不仅仅要求培养学生的计算能力,更应看重其对学生的抽象能力和逻辑证明能力的培养; 4.利用二维码方式增加扩展阅读等内容,让学生对线性代数的发展有所了解,而且可以适当增加其兴趣。
【作者】
同济大学数学系始建于1945年,程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教,并留下了《高等数学》等有全国影响的优秀教材。
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扉页

版权页

目录

内容提要

前言

第一章 线性方程组与矩阵

第一节 矩阵的概念及运算

一、矩阵的定义

二、矩阵的线性运算

三、矩阵的乘法

四、矩阵的转置

习题1-1

第二节 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

习题1-2

第三节 线性方程组与矩阵的初等变换

一、矩阵的初等变换

二、求解线性方程组

习题1-3

第四节 初等矩阵与矩阵的逆矩阵

一、方阵的逆矩阵

二、初等矩阵

三、初等矩阵与逆矩阵的应用

习题1-4

本章小结

拓展阅读

测试题一

第二章 方阵的行列式

第一节 行列式的定义

一、排列

二、n阶行列式

三、几类特殊的n阶行列式的值

习题2-1

第二节 行列式的性质

一、行列式的性质

二、行列式的计算举例

三、方阵可逆的充要条件

习题2-2

第三节 行列式按行(列)展开

一、余子式与代数余子式

二、行列式按行(列)展开

习题2-3

第四节 矩阵求逆公式与克莱姆法则

一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式

二、克莱姆法则

习题2-4

本章小结

拓展阅读

测试题二

第三章 向量空间与线性方程组解的结构

第一节 向量组及其线性组合

一、向量的概念及运算

二、向量组及其线性组合

三、向量组的等价

习题3-1

第二节 向量组的线性相关性

一、向量组的线性相关与线性无关

二、向量组线性相关性的一些重要结论

习题3-2

第三节 向量组的秩与矩阵的秩

一、向量组秩的概念

二、矩阵秩的概念

三、矩阵秩的求法

四、向量组的秩与矩阵的秩的关系

习题3-3

第四节 线性方程组解的结构

一、线性方程组有解的判定定理

二、齐次线性方程组解的结构

三、非齐次线性方程组解的结构

习题3-4

第五节 向量空间

一、向量空间及其子空间

二、向量空间的基、维数与坐标

三、基变换与坐标变换

习题3-5

本章小结

拓展阅读

测试题三

第四章 相似矩阵及二次型

第一节 向量的内积、长度及正交性

一、向量的内积、长度

二、正交向量组

三、施密特正交化过程

四、正交矩阵

习题4-1

第二节 方阵的特征值与特征向量

一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法

二、方阵的特征值与特征向量的性质

习题4-2

第三节 相似矩阵

一、方阵相似的定义和性质

二、方阵的相似对角化

习题4-3

第四节 实对称矩阵的相似对角化

一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

二、实对称矩阵的相似对角化

习题4-4

第五节 二次型及其标准形

一、二次型及其标准形的定义

二、用正交变换化二次型为标准形

三、用配方法化二次型为标准形

习题4-5

第六节 正定二次型与正定矩阵

一、惯性定理

二、正定二次型与正定阵

习题4-6

本章小结

拓展阅读

测试题四

第五章 线性空间与线性变换

第一节 线性空间的定义与性质

一、线性空间的定义

二、线性空间的性质

三、线性空间的子空间

习题5-1

第二节 维数、基与坐标

一、线性空间的基、维数与坐标

二、基变换与坐标变换

习题5-2

第三节 线性变换

一、线性变换的定义

二、线性变换的性质

三、线性变换的矩阵表示式

习题5-3

本章小结

拓展阅读

测试题五

部分习题答案

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